Bonjours , j'aimerais avoir le plus possible d'information sur la contraction des longeurs en RR.JE comprend assez bien la dilatation du temps et la masse relative mais ja,i un peu de difficulté avec les contrations de longueurs.
Svp donez le plus d'exemples possible et n'envoyer rien sans preuve, j'aimerais que vous demontrez les etapes dans le cheminement au résonemment de la contration des longueurs
Perso je n'ai pas le courage ce matin de faire un message avec tous les calculs, et je te dirai simplement de quoi il s'agit. Tu devrais trouver facilement les détails techniques dans le premier bouquin de RR venu, ou sur le net...
Considères un règle de longueur L0, mesurée dans un reférentiel dans lequel la règle est au repos. Considères ensuite que tu observes cette reègle depuis un référentiel qui se déplace à la vitesse v, dans la direction de la longueur de la règle. Tu mesureras alors une longueur plus faible, L= L0/gamma où gamma est le facteur relativiste usuel qui dépend de v.
Illustrons ça. Tu sais déjà qu'une particule de courte durée de vie mais se baladant à grande vitesse semble vivre plus longtemps (dilatation relativiste des durées) et du coup parcourt des distances plus grandes que ce qu'on s'attend, avant de se désintégrer (exemple : les muons atmosphériques). Et bien on peut aussi comprendre ce phénomène en se plaçant du point de vue des particules : dans leur référentiel, leur temps de vie n'est pas augmenté mais par contre les distances du monde qui les entoure sont contractées par le même facteur relativiste, si bien qu'elles peuvent atteindre des régions plus éloignées avant de se désintégrer.
On imagine bien, d'après cette exemple que dilatation des durées et contraction des longueurs sont deux phénomènes intimement liés l'un à l'autre.
Une façon imagée (mais correcte physiquement) de le démontrer est la suivante. Considérons un train de longueur propre L. La longueur propre du train désigne la longueur du train quand elle est mesurée par un observateur au repos par rapport au train (1). Supposons que ce train avance à la vitesse v par rapport à la voie ferrée et considérons un photon-motard faisant des allers retour à la vitesse c entre l'avant et l'arrière du train (sur une route parallèle à la voir ferrée).Envoyé par PhysiquePower
Bonjour, j'aimerais avoir le plus possible d'informations sur la contraction des longeurs en RR
Pour un observateur au repos dans le référentiel inertiel R du train, ce photon motard, parcourt une distance 2L et ce en un temps t = 2L/c (puisque la lumière se déplace à la vitesse c pour un observateur au repos dans le train et que pour lui le train a une longueur L).
Au contraire, dans le référentiel R0 de la route, en appelant L0 la longueur du train mesurée dans R0, le photon motard réalise l'aller (entre l'arrière et l'avant du train) en un temps L0/(c-v) (car il avance à la vitesse c-v par rapport au train) et le retour en un temps L0/(c+v) (car il revient à la vitesse c+v par rapport au train). Or, en raison de la dilatation temporelle de Lorentz, il parcourt la distance cL0/(c-v)+cL0/(c+v) en un temps t0 tel que t0 = t/(1-v^2/c^2)^(1/2) , donc
L0/(c-v)+L0/(c+v) = (2L/c)/(1-v^2/c^2)^(1/2) , d'où
2cL0/(c^2-v^2) = (2L/c)/(1-v^2/c^2)^(1/2) .
Finalement, L0 = L (1-v^2/c^2)^(1/2) .
Mesurée par un observateur au repos dans le référentiel R0 de la voie ferrée, la longueur L0 du train est plus courte que sa longueur propre L mesurée dans le train.
BC
(1) c'est à dire encore le nombre d'atomes d'une chaîne mono-moléculaire allant de l'arrière du train à l'avant du train quand on prend la distance entre deux atomes de la chaîne comme unité de longueur. La longueur propre du train est invariante par changement de référentiel inertiel. Ca ce se comprend bien car le nombre d'atomes du train reste le même qu'il soit immobile ou se déplace à la vitesse v.
PS: en partant d'une synchronisation des horloges distantes dans le train par utilisation de signaux lumineux et en tenant compte du fait que la vitesse de la lumière, les durées propres des phénomènes et la longueur propre des objets sont invariants par changement de référentiel inertiel, on pourrait du même coup démontrer "à la physicienne" la contraction de Lorentz des longueurs, la dilatation temporelle de Lorentz des durées et le décalage en v x/c^2 de la synchronisation des horloges distantes de x dans le train par rapport à la synchronisation ayant cours pour des observateurs immobiles le long de la voie ferrée, mais se serait plus long et plus compliqué.
Bonjour à tous. Chère Bernard, une petite question que je me pose justement concernant ce que tu dit à la ligne (PS), si je comprend bien, vous voulez dire qu'avec l'histoire de la distance spatio temporelle, il est possible de démontrer les transpho de lorentz, enfin les établire quoi. Non, esque je me trompe?
Merci à vous.
Flo
Bonjour,
J'ai fait les calculs à partir de L0/(c-v)+L0/(c+v) = (2L/c)/(1-v²/c²)½ pour me rendre à (L - (Lv²/c²))/(1-v²/c²)½
Je pense qu'il y a une erreur dans Lv²/c², mais je ne vois pas où dans mon calcul ... quoique Lv²/c² est de dimension spatiale, permettant bien de le soustraire à L ....
Merci
Plasma
Exactement. On peut commencer par munir l'espace-temps de sa distance(ou l'inverse) et construire le groupe de Lorentz comme l'ensemble des transformations linéaires qui la laissent invariante.
Those who believe in telekinetics, raise my hand (Kurt Vonnegut)
=L(1-v²/c²)½ et le calcul est fini. BC
Le train ne raccourcit pas réellement, mais sa mesure varie parceque le référentiel utilisé, n'est pas le même que celui du train...Une façon imagée (mais correcte physiquement) de le démontrer est la suivante. Considérons un train de longueur propre L. La longueur propre du train désigne la longueur du train quand elle est mesurée par un observateur au repos par rapport au train (1). Supposons que ce train avance à la vitesse v par rapport à la voie ferrée et considérons un photon-motard faisant des allers retour à la vitesse c entre l'avant et l'arrière du train (sur une route parallèle à la voir ferrée).
Pour un observateur au repos dans le référentiel inertiel R du train, ce photon motard, parcourt une distance 2L et ce en un temps t = 2L/c (puisque la lumière se déplace à la vitesse c pour un observateur au repos dans le train et que pour lui le train a une longueur L).
Des lors que nous sommes dans des référentiels différents, la mesure des distances varie. Et pour l'observateur sur la voie férrée le train "semblera" plus court...que pour le voyageur situé à l'intérieur du train.
Si j'amène un train, initialement au repos dans un référentiel inertiel R0, à la vitesse v dans R0 il raccourcit pour les observateurs situés dans R0. Au contraire, pour les observateur au repos dans le référentiel R où le train est au repos une fois mis en vitesse, le train ne raccourcit pas, il s'allonge pendant cette mise en vitesse.
Pour signaler la symétrie relativiste des effets de contraction de Lorentz des distances, de dilatation temporelle de Lorentz et d'anisotropie de la vitesse relative de la lumière, il est d'usage de qualifier ces effets de non réels, mais c'est une façon incorrecte de présenter les choses car susceptible d'induire en erreur (1).
Une expérience de pensée (citée par Deep Turtle dans un précédent post) permet de bien comprendre en quoi la contraction de Lorentz est un effet tout à fait réel:
* si je mets deux fusées en accélération au même instant (avec la même accélération)
* si je tends un fil entre les deux fusées,
* si le fil possède un allongement à rupture de 10%,
le fil va casser quand les fusées atteignent la vitesse v tq (1-v^2/c^2)^(1/2) = 1/1.1
D'ailleurs, si la contraction de Lorentz et la dilatation temporelle de Lorentz n'étaient pas des phénomènes réels (autrement dit si la longueur des objets et la durée des phénomènes étaient invariants par changement de référentiel inertiel au lieu d'être seulement covariants) la vitesse absolue serait mesurable à l'aide d'un interféromètre de Michelson Morley.
C'est l'expérience de Morley Michelson qui a permis d'écarter l'hypothèse d'invariance des longueurs des objets et d'invariance de la durée des phénomènes par changement de référentiel inertiel. Cette hypothèse d'invariance des longueurs et des durées est propre à la relativité Galiléenne (et pas du tout à l'hypothèse de l'éther contrairement à une erreur très répandue). L'expérience de Morley Michelson a donc permis de prouver le caractère réel de la dilatation temporelle de Lorentz et le caractère réel de la contraction de Lorentz des distances, réalité parfaitement compatible avec la symétrie de ces effets lors d'un changement de référentiel inertiel (pour des raisons qui se visualisent bien dans l'espace-temps statique hypertorique). BC
(1) la preuve c'est que certaines personnes, induites en erreurs par l'attribution d'un caractère non réel (au lieu d'un caractère réel mais symétrique) à l'anisotropie de la vitesse relative de la lumière ou encore à la contraction des distances de Lorentz ne parviennent pas à comprendre l'effet Sagnac ou encore le fait que la circonférence C d'un disque de rayon R en rotation à vitesse angulaire oméga vale C = 2piR/(1-v^2/c^2)^(1/2) où v= oméga R pour un observateur au repos sur ce disque (et ce en raison de la contraction circonférentielle de Lorentz de son mètre quand il est orienté dans la direction circonférentielle).
Dernière modification par chaverondier ; 05/06/2006 à 12h38.
Bonjour et merci. En fait au juste, quesque le groupe de Lorentz?Exactement. On peut commencer par munir l'espace-temps de sa distance
Merci bien
Flo
C'est l'ensemble des transformations de Lorentz. Muni de la composition des transformations, cet ensemble a une structure de groupe, d'où le groupe de Lorentz.
Plus précisément, on y trouve :
- les isométries de l'espace 3D (rotations, symétries par rapport à un plan ou une droite) et le renversement du temps, c'est-à-dire les transformations linéaires qui conservent la distance spatiale
- les boosts, qui décrivent les changements de référentiel inertiel. C'est en quelque sorte la partie "relativiste" à proprement parler, puisque ces transformations laissent invariante la distance spatiotemporelle
Those who believe in telekinetics, raise my hand (Kurt Vonnegut)
Une expérience de pensée (citée par Deep Turtle dans un précédent post) permet de bien comprendre en quoi la contraction de Lorentz est un effet tout à fait réel:
* si je mets deux fusées en accélération au même instant (avec la même accélération)
* si je tends un fil entre les deux fusées,
* si le fil possède un allongement à rupture de 10%,
le fil va casser quand les fusées atteignent la vitesse v tq (1-v^2/c^2)^(1/2) = 1/1.1
Bonjour chaverondier,
Je ne pense pas au contraire, qu'il y ait rupture du fil, tendu entre les deux fusées, car le fil, se trouve sur le même géodésique espace-temps que les deux fusées.
Supposons que lors de cette expérience, un astronaute, mesure à l'aide d'un flash lumineux se réfléchissant sur un mirroir collé à l'autre vaisseau la distance entre les 2 fusées...
Quelque-soit l'accélération, des deux fusées, il mesurera toujours la même distance entre les 2 fusées...
Par ailleurs, à l'intérieur de sa fusée, l'astronaute, ne remarquera pas de variation dans la géométrie de sa fusée, ni de contraintes dans la structure matérielle atomique de la fusée, parceque l'astronaute et la fusée se trouvent dans le même référentiel.
Il en va de même pour le fil tendu, sa tension ne variera pas d'un iota, et il ne se cassera pas...
C'est du moins ainsi que je comprends les choses
Qu'en dites-vous ?
Si, si. Voir les détails ci-dessous (au passage cela montre bien que dire de la contraction de Lorentz qu'elle n'est pas réelle au lieu de dire qu'elle est symétrique induit en erreur).D'une part ce n'est pas l'accélération mais la vitesse qui va déterminer cette longueur mesurée par les astronautes, d'autre part la longueur L mesurée par les astronautes va dépendre de cette vitesse:
* Quand elle est mesurée par les observateurs au repos dans le référentiel R0 (où les fusées ont une accélération constante déclenchée au même instant au sens de la simultanéité ayant cours dans R0) la distance L0 entre les deux fusées est invariable
* Quand elle est mesurée par les astronautes, la distance L(v) entre les deux fusées dépend au contraire de leur vitesse v (et pas de leur accélération).
Le calcul de la distance L(v) mesurée par les astronautes avec les flash lumineux est le suivant :
L(v) = c t/2 où t désigne le temps d'aller-retour du signal lumineux mesuré dans un référentiel inertiel R(v) allant à la vitesse v (par rapport à R0), soit en raison de la dilatation temporelle de Lorentz
L = (1/2)ct0(1-v^2/c^2)^(1/2) où t0 désigne cette fois le temps d'aller-retour du signal lumineux mesuré dans le référentiel R0 avec bien sûr:
t0 = temps aller + temps retour = L0/(c-v)+L0/(c+v)
Finalement on obtient L(v) = L0/(1-v^2/c^2)^(1/2)
La distance L(v) mesurée par les astronautes dans leurs fusées allant à la vitesse v est plus grande que la distance L0 car le mètre de ces astronautes est raccourci par la contraction de Lorentz. Dans le référentiel inertiel R(v) comobile avec les fusées à l'instant considéré, le fil n'a pas la longueur L0 qu'il aurait s'il était libre de se contracter. Dans le référentiel R(v), la longueur du fil est égale à la longueur L0 du fil au repos multipliée par 1/(1-v^2/c^2)^(1/2). Un fil d'allongement à rupture de 10% cassera quand la vitesse des fusées atteindra la valeur:
v = c (.21/1.21)^(1/2)
Ca par contre, c'est juste (en négligeant toutefois l'effet de l'accélération qui va induire une compression dans la fusée car elle est poussée par les gaz, mais c'est un détail dans la présente discussion). Les longueurs et durées ne sont pas invariantes, mais elles sont effectivement covariantes par changement de référentiel inertiel.Non.Si, du moins si on se place dans le cadre de la Relativité Restreinte. En relativité Galiléenne par contre, en raison de l'invariance des longueurs par changement de référentiel inertiel (absence de contraction de Lorentz), la tension du fil et sa longueur ne varieraient ni pour les observateurs au repos dans R0 ni pour les astronautes. BC
Dernière modification par chaverondier ; 05/06/2006 à 18h48.
En fait, Deep citait surement John Bell, puisque cette expérience de pensé est dans son livre, et il a posé la question à plein de pros au CERN. La plupart ont répondus faux (selon lui).
Je me demande ce que veux dire Bell, par des programmes d'accélération identique. Pour moi, si les programmes d'accélération étaient identique, alors les deux vaisseaux pourraient accélérer sans briser la corde.
Une bonne façon d'analyser cette expérience est d'utiliser le principe d'équivalence et de placer les deux vaisseaux dans un champ gravitationnel. Pour moi, dire qu'ils ont le même programme d'accélération, c'est dire que les deux sont relâchés à la même hauteur de la surface de la Terre. Dans ce cas, la vitesse sera toujours perpendiculaire à la corde et il n'y a pas de contraction de longueur. Ça, pour moi, c'est une bonne définition d'un programme d'accélération identique.
Mais dans le cas de Bell, le programme d'accélération est ajusté pour que A, dans un autre référentiel, voit que la distance entre C et D ne change pas, tandis que C voit D s'éloigner...
Comment C et D ont pu programmer de la même façon leur accélération, alors que leur vitesse relative change avec le temps (selon C et selon D)?
Reprenons le problème à l'envers: C et D programment leur accélération (ils peuvent faire des tests) pour que leur vitesse relative reste toujours constante selon C et selon D (appelons ça le programme P1). Alors la corde ne se brisera jamais, malgré que selon A, la distance changera entre C et D. Ça c'est un programme d'accélération qui ressemble à relâcher les deux vaisseaux de la même hauteur dans un champ grav.
Ensuite, pour que la vitesse relative entre C et D reste constante pour A, il faut définitivement que C et D choisissent un autre programme d'accélération que le programme P1. Ils peuvent faire des tests, en discutant avec A, et formuler un programme d'accélération P2 qui maintient une vitesse constante telle que mesurée par A.
Le problème, c'est que P1 et P2 ne peuvent pas tous les deux correspondre à "un programme d'accélération identique", tel que Bell l'énonce.
En quoi, dites le moi, le programme d'accélération P2 est-il plus un programme d'accélération identique que le programme P1?
Cordialement,
Simon
C'est comme cela que j'ai analysé le problème, et dans ce cadre là, pour moi, les deux fusées, ainsi que le cable tendu entre les deux, forment un même système, ayant le même référentiel.Une bonne façon d'analyser cette expérience est d'utiliser le principe d'équivalence et de placer les deux vaisseaux dans un champ gravitationnel. Pour moi, dire qu'ils ont le même programme d'accélération, c'est dire que les deux sont relâchés à la même hauteur de la surface de la Terre. Dans ce cas, la vitesse sera toujours perpendiculaire à la corde et il n'y a pas de contraction de longueur. Ça, pour moi, c'est une bonne définition d'un programme d'accélération identique.
Si vous admettez ce point ci :
Alors vous devez en conclure que l'ensemble des deux vaisseaux soumis à la même accélération, constituent un système homogène équivalent à un objet unique...( remplacez le cable, par un gros tube, vous avez alors un gros vaisseau avec deux réacteurs )Par ailleurs, à l'intérieur de sa fusée, l'astronaute, ne remarquera pas de variation dans la géométrie de sa fusée, ni de contraintes dans la structure matérielle atomique de la fusée, parce que l'astronaute et la fusée se trouvent dans le même référentiel
je suis arrivé à cette même conclusion....Reprenons le problème à l'envers: C et D programment leur accélération (ils peuvent faire des tests) pour que leur vitesse relative reste toujours constante selon C et selon D (appelons ça le programme P1). Alors la corde ne se brisera jamais, malgré que selon A, la distance changera entre C et D. Ça c'est un programme d'accélération qui ressemble à relâcher les deux vaisseaux de la même hauteur dans un champ grav
[mode parenthèse=ON]Pour Lévesque : le problème en question venait de Bell, il est discuté ici :
http://forums.futura-sciences.com/sh...ad.php?t=12657
et les références rendant à César ce qui lui appartient sont au message 137...[mode parenthèse=OFF]
Pour les programmes identiques, ça veut dire que les moteurs fournissent la même puissance, dans chaque référentiel lié à chaque fusée... Ils ont tous les deux la version 10.2 d'accerator, le fameux logiciel de contrôle de moteur de vaisseau spatial, réglés avec les même paramètres...
Il veut dire que pour des observateurs au repos dans R0, l'accélération des deux fusées est la même aux mêmes instants (au sens de la simultanéité relativiste ayant cours dans R0).
A condition toutefois de se placer dans le cadre de la relativité Galiléenne (où la longueur des objets reste tout le temps égale à leur longueur propre quelle que soit leur vitesse par rapport à l'observateur). Au contraire, en Relativité Restreinte, la distance entre les deux fusées reste constante du point de vue des observateurs de R0 mais elle augmente du point de vue des astronautes. BC
Oui (à condition toutefois de négliger la compression induite par la force de poussée, compression obserable en mettant des jauges de contrainte sur la carlingue, mais c'est un détail).Bonne image. Votre gros vaisseau se met en traction puisque vous l'empêchez de respecter la contraction de Lorentz en l'obligeant à garder une longueur constante pour un observateur au repos dans R0. BC
Pour la source, ce n'était pas une critique pour toi. Je suis un peu pointilleux sur la propriété intellectuelle, et j'aime bien qu'on cite les auteurs quand on utilise leurs mots ou leurs idées (ce qui n'était pas fait dans cette discussion).
Pour le reste, je ne comprends pas.
J'aurais besoin d'être certain que
{même puissance au même moment pour C et D} est équivalent à {vitesse constante entre C et D selon A}
J'ai plutôt l'impression que
{même puissance au même moment pour C et D} est équivalent à {vitesse constante entre C et D selon C et D}
et que
{vitesse constante entre C et D selon A} est équivalent à {puissances différentes au même moment}.
Vous pouvez m'aider à me guérir?
Cordialement,
Simon
D'aprés Deep_Turtle, le fil casse du fait de la relativité de la simultanéité, et donc du fait que ce qui est simultané par rapport à B, ne l'est pas par rapport à C, ce avec quoi je suis d'accord.Solution présentée par Deep_Turtle :
Merci à tous de votre participation, ça m'aura permis à moi aussi de comprendre certaines subtilités de ce problème. Avant de donner l'explication détaillée, une anecdote : dans l'article où Bell rapporte ce problème, il raconte qu'il était en désaccord avec un autre physicien sur la solution. Ils ont donc recouru à l'arbitrage de la division "théorie" du CERN (pas vraiment des rigolos donc...), qui ont dans leur grande majorité voté "ça ne cassera pas"... Or, ça casse, comme tous l'ont admis après avoir réfléchi plus profondément !
Bon, moi j'avais voté "ça casse pas", comme tout le monde, on a donc tous notre chance pour le CERN...
Alors l'argument est très simple et je l'ai déjà donné : la distance entre les deux vaisseaux est fixe dans le référentiel de départ (ils partent en même temps et accélèrent de la même façon). Donc si on se place dans un référentiel qui suit un des vaisseaux, on voit l'autre s'éloigner. Ca n'est pas si bizarre si on voit les choses comme ça : dans un référentiel en mouvement, les événements qui étaient instantanés dans le ref de départ ne le sont plus ! En particulier, si l'accélération est obtenue par une série de petites poussées, celles-ci ne sont pas simultanées vues d'un des vaisseaux, ce qui explique qu'il voie l'autre s'éloigner, et donc le fil casser...
Les programmes d'accélération sont simultanés par rapport à une position d'origine située au milieu des 2 vaisseaux.
C'est ce qui fait que lorsque l'on dit que les vaisseaux B et C partent en même temps C'est par rapport à A.
Si au lieu d'un système à deux vaisseaux on avait pris un système à 3 vaisseaux, B-ficelle-A-ficelle-C
Avec le même programme d'accélération pour les 3 Vaisseaux, la relation de simultanéité aurait pu être analysée dans les même termes...sans raison d'une rupture des fils...les accélérations sont toutes simultanées pa rapport à A, comme au départ de l'expérience.
En l'abscence de A, le calage initial des séquences s'étant fait sur le référentiel, de A, les point de vue de B ou de C importent peu.
Et donc pour moi, il n'y aura pas de desynchronisation des accélérations, ni de rupture du fil.
Bonjour, donc en fait si j'ai bien compreis, le fil casse du fait que les événements ne son pas synchronisé. Une petite question, esque la distance qui sépare les deux fusée va jouer dans les parametres de synchronisation des événements et donc sur la cassure du fil.
A mon sens oui, plus la distance interfusée sera importante, plus le décallage sera important.
Enfin, cette cassure du fil n'est vrai que si les deux mobiles son en accélération, si ce n'étais pas le cas, je crois mais je ne suis pas sur, nous n'aurion pas cette brisure du fil non?
Merci bein
flo
Le problème c'est que tu as un objet allongé, auquel tu impose à deux endroits différents que l'accélération soit la même, par rapport au référentiel initialement au repos:
(((((((a((((((((((a
Ce sont ces deux contraintes, à deux endroits ponctuels, qui force le vaisseau à se disloquer. Si tu avais seulement
(((((((((((((((((a
Il n'y aurait pas de problème, puisque l'accélération de chaque "(" est déterminée par celle qui précède, et personne ne force deux "(" à avoir une accélération bien précise "a" par rapport à un référentiel donné.
Si on forcait chaque "(" à avoir une accélération "a" par rapport au référentiel où elles étaient initialement au repos, alors elles se sépareraient toutes graduellement.
Cordialement,
Simon
J'avoue que je ne comprend pas ce raisonnement...Le problème c'est que tu as un objet allongé, auquel tu impose à deux endroits différents que l'accélération soit la même, par rapport au référentiel initialement au repos:
(((((((a((((((((((a
Ce sont ces deux contraintes, à deux endroits ponctuels, qui force le vaisseau à se disloquer. Si tu avais seulement
(((((((((((((((((a
Il n'y aurait pas de problème, puisque l'accélération de chaque "(" est déterminée par celle qui précède, et personne ne force deux "(" à avoir une accélération bien précise "a" par rapport à un référentiel donné.
Si on forcait chaque "(" à avoir une accélération "a" par rapport au référentiel où elles étaient initialement au repos, alors elles se sépareraient toutes graduellement.
La différence en ((((((((((a et ((((a((((a
,pour moi réside dans le fait que la puissance nécessaire/réacteur, pour communiquer la même accélération, sera différemment répartie.
La relativité générale affirme bien qu'à une accélération donnée correspond un même géodésique espace temps...donc des horloges de conception identiques fonctionnent à la même cadence, donc il doit être possible de définir un relation de simultanéité...
Dans la réalité les contraintes de pousée sont supportées par la résistance de la fusée, dans le cas de la fusée, avec des réacteurs placés à des endroits différents, il me semble que les contraintes seraient simplement réparties différemment...sans qu'il y ait dislocation du vaisseau...
Supposons qu'au lieu du vaisseau A déclencheur du flash lumineux initial , nous ayons positionné au milieu du fil tendu entre les deux vaisseaux une horloge envoyant des impulsions lumineuses commandants les séquences d'accélération des 2 vaisseaux...
Les deux vaisseaux auraient des accélérations parfaitement synchronisées, quelque-soit l'accélération.
Ce système est équivalent, à 2 programmes d'accélération, commandés par des horloges de même conception, et synchronisées par un flash lumineux initial émis par A.
Les 2 horloges accélérées à l'identique resterons calées sur le temps propre du référentiel A (milieu du fil ), synchronisées en début d'expérience.
Ce qui me fait dire que le fil ne se cassera pas....
La seule manière d'envisager que le fil se casse, serait d'imaginer une situation, ou le vaisseau B , se synchronise sur les signaux de C, pour programmer son acceleration....Il y aurait rupture de symétrie dans la relation de simultanéité, avec des accélérations désynchronisées...
En fait, tu peux remplacer la situation par deux vaisseaux au repos dans un champ constant -g (vers le bas de l'écran):
B
|
C
L'observateur A saute au bas de B (en chute libre donc inertiel). Tu connais donc la métrique (c'est facile pour une métrique constante), tu peux calculer les symboles de Christoffel, et les géodésiques.
À mon avis, tu trouvera que B et C ont des trajectoires courbes, et donc que la distance varie entre eux (selon A).
Cordialement,
Simon
Il faut arrêter de te mettre dans le référentiel de A, et te placer dans le référentiel de C et B. Dans leur référentiel, leur accélération est choisi pour que le fil casse. L'ajout d'un observateur A est là juste pour créer le paradoxe, et donner l'impression que pour lui, le fil ne devrait pas se casser.
Cordialement,
Simon
Merci pour les explications,
Beau casse tête, en tout cas...
Plus je creuse la question de la contraction des longueur, plus j'ai la tête qui enfle...
Je vais cogiter tout ça plutôt que de continuer à dire des bétises...
Oui. Si on veut que le fil ne se mette pas en traction, il suffit...
...qu'il garde une longueur constante égale à sa longueur propre dans ses référentiels inertiels comobiles successifs.
Pour cela, il faut qu'il ait tout le temps, dans R0, la longueur contractée L(v)=L0(1-v^2/c^2)^(1/2) qu'il a quand il se déplace à la vitesse v vis à vis de R0 et qu'il n'est pas en traction.
Si a(t) désigne l'accélération de la fusée qui est devant
Si v(t) désigne la vitesse de cette même fusée
Si x(t) désigne la position de la fusée qui est devant, alors, à de petits chouillas près (voir PS), le fil ne sera pas tendu si la fusée située derrière suit une loi de mouvement: y(t) = x(t) - L(v).
En négligeant les effets d'inertie du fil, cela permet de calculer l'accélération d^2y/dt^2 = a(t)-d^2L/dt^2 que doit avoir la fusée située derrière pour qu'il n'y ait pas mise en traction du fil.
BC
PS : en réalité l'équation y(t) = x(t) - L(v) n'est pas tout à fait celle qu'il faut pour que le fil ne soit pas mis en traction. En effet, à cause de la vitesse additionnelle à l'arrière due à l'augmentation de contraction de Lorentz (elle même due à l'augmentation de la vitesse v) la vitesse dy/dt du fil à l'arrière est un peu plus grande que la vitesse dx/dt du fil à l'avant. Par suite, l'effet de contraction de Lorentz vers l'arrière du fil est un peu plus marqué que l'effet de contraction de Lorentz vers l'avant du fil et il faudrait écrire : y(t) = x(t) - somme dL avec dL= dL0(1_v^2/c^2)^(1/2)
où, dans cette intégrale, v désigne la vitesse du fil à l'emplacement considéré entre x(t) et y(t)
Une question qui me vient à l'esprit, un vaisseau en accélération atteignant une vitesse relativiste, subira t-il une contraction de sa longueur ?
Je suppose que oui, mais alors cela signifie une modification de la structure moléculaire du vaisseau je suppose...
De même je suppose que les orbitales des électrons de la structure du vaisseau doivent être modifiées...
Ce qui pourrait expliquer justement les variations de longueur et dilatation du temps....
Est-correcte ?
Pas besoin d'une vitesse relativiste pour que ces effets existent. Disons que si on considère une chaîne d'atomes comme un collier de perles, les perles vont s'aplatir de plus en plus (donc contraction de Lorentz du point de vue des observateurs immobiles) mais le nombre de perles va rester constant (donc conservation de la longueur propre. C'est le point de vue des observateurs situés dans la fusée si on néglige l'effet de pesanteur induit par l'accélération). BC
