Probabilté ( loi poisson )

[invited6a8291b]

Bonjour ,

Je suis devant un exercice que je n'arrive pas à résoudre :

Voici la question :

On estime que sur 8 années de pratique sportive, un sportif se blesse en moyenne 2 fois, et que ce nombre de blessures suit une distribution de Poisson.


Question 1

Donnez la probabilité qu’un sportif se blesse 6 fois durant les 20 années à venir.

> pour cette question, j'ai trouvé 14,62 % ( x = 6 , Espérance = 5 )

Question 2

Donnez la probabilité que sur un échantillon de 180 sportifs, on en trouve au plus 25 comptabilisant 6 blessures durant les 20 années à venir.

Par contre cette question , je ne comprend comment je fais adapter la loi Poisson sur un échantillon et calculer la proba sur au plus 25 personnes.
Juste une règle de 3 ( proba de la question 1 * 25 / 180 ? ) je ne pense pas que ce soit ca ….

Un tout grand merci d'avance

Bonne journée
-----

[gg0]

Bonjour.

Pour la première question, tu as, j'imagine, pris comme hypothèse que le nombre de blessures sur 20 ans suit une loi de Poisson de même moyenne annuelle (0,25) que ce que dit l'énoncé (il est un peu flou, pour être court), donc de moyenne 0,25*20 = 5.

Pour la question 2, on peut supposer que les blessures des sportifs sont indépendantes (donc ils ne font pas du bobsleigh à 4, par exemple, où une sortie de piste peut en blesser 4 à la fois). Donc tu as 180 épreuves indépendantes de même probabilité, ce qui fait que tu connais la li suivie par le nombre de sportifs blessés.

Cordialement.

[invited6a8291b]

Un tout grand merci pour votre réponse ,

En effet, pour la question c 'est ce que j'ai fait .
par contre à quoi correspond la li ? Qu'est-ce que c'est ?

Encore merci

[gg0]

Désolé, une lettre a sauté :

" ... ce qui fait que tu connais la loi suivie par le nombre de sportifs blessés."

[A voir en vidéo sur Futura]

[invited6a8291b]

Ah oui ok,
Mais donc comment je calcule la probabilité ? À quoi corresponds le x et la moyenne ? Comment je fais que ça prenne en compte le "au plus 25" ?

[gg0]

Ben ... si tu connais la loi, tu peux t'en servir.
Alors, quelle est cette loi ?

[invited6a8291b]

Je la connais la loi , c 'est la poisson ( il est marqué dans l'énoncé) , ce que je comprend pas c 'est quelle donnée de doit prendre pour faire ma loi poisson dans la question 2.
Merci pour votre temps

[gg0]

Ben non !!

As-tu lu l'énoncé ? La loi de Poisson est la loi de quoi ? Et de quoi parle-t-on dans la deuxième question ?

En plus, j'ai fait exprès d'évoquer une formulation de cours !!! "Donc tu as 180 épreuves indépendantes de même probabilité". Révise tes cours de probas depuis le début.

[invited6a8291b]

Ah ok ,
Autant pour moi , j'ai mal compris l'énoncé ,
si je me trompe pas c 'est la loi Binomiale que je dois utiliser ?

[gg0]

Oui, c'est les cours sur cette loi que j'évoquais

[invited6a8291b]

ok merci beaucoup

[invited6a8291b]

Pour être sure d'avoir bien compris ,
je dois ça ?


P(Bi(180,14,62%) =/< 25

[gg0]

Oui, c'est cela.

Calcul exact avec un tableur, ou une calculette, approché avec une approximation par une loi Normale.

Cordialement.

[invited6a8291b]

Une autre question sur laquelle je bloque …


On peut considérer le fait que la cotisation annuelle à un club sportif est distribuée suivant une loi normale. Et que dans 20% des cas cette cotisation est inférieure à 30€, et que dans 30% des cas elle est supérieure à 300€.
Question 3
Donnez le montant de la cotisation annuelle moyenne.
Remarque : nous vous demandons uniquement la moyenne, ce qui ne veut pas dire que le calcul de l’écart-type n’est pas nécessaire.


Est ce que je peux m'aider de la loi normale pour trouver ma moyenne ?

Comment je fais sans écart type ? Comment je peux faire pour le calculer sans la moyenne ?

[gg0]

Rien ne t'interdit de faire ce qu'on apprend à 14/15 ans : mettre des lettres pour les quantités inconnues, puis traduire l'énoncé.

Bon travail !

[gg0]

Retour sur mon message # 13. J'aurais dû écrire :
"Calcul précis avec un tableur, ou une calculette, un peu moins avec une approximation par une loi Normale"

Dans les deux cas, on fait du calcul approché, le calcul exact peut s'écrire (*) mais n'a pas de vrai intérêt.

Cordialement.

(*) bien sûr avec la valeur exacte de la réponse de la première question, pas avec la valeur approchée 14,62%.

[invite51d17075]

Rien ne t'interdit de faire ce qu'on apprend à 14/15 ans : mettre des lettres pour les quantités inconnues, puis traduire l'énoncé.

Bon travail !

tu es sur que c'est si simple
je serais passé par un cght de variable pour obtenir une loi normale centrée réduite

z=(x-m)/sigma,

avec équations:

P(x<=300)=0,7 ( car P(x>=300)=0,3
P(x<=30)=0,2
soit en z
P(zsigma+m<=300)=0,7
P(z<=(300-m)/sigma)=0,7 et de même
P(z<=(30-m)/sigma)=0,2
et en utilisant une table du type
https://www.math.u-bordeaux.fr/~pmag...%20Student.pdf
retrouvé les z correspondant et donc deux équations à 2 inconnues en m et sigma.

mais il y a peut être un truc qui m'a échappé.ps: désolé d'avoir écrit sans Latex , mais parfois, ça me gave.

[gg0]

Ansset, c'est Frivole qui a cet exercice à faire, pas toi ! Tu aurais pu attendre qu'il réponde !

Amicalement.

NB : C'est quand même un exercice de base sur la loi Normale. L'obtention du système de 2 équations à 2 inconnues est une mise en œuvre du cours.

[invite51d17075]

je suis OK, mais tu semblais dire qu'on trouve la solution à 14/15 ans !
du coup , je pensais avoir loupé un truc évident , et me suis permis de proposer une solution à priori bourrine !!
incompréhension ?

[gg0]

Heu ... tu as lu en diagonale :

Rien ne t'interdit de faire ce qu'on apprend à 14/15 ans : mettre des lettres pour les quantités inconnues, puis traduire l'énoncé.

Je parlais de la méthode algébrique, qu'on apprend en quatrième/troisième en France. Je ne parlais pas de la résolution complète, je répondais seulement à "Comment je fais sans écart type ? Comment je peux faire pour le calculer sans la moyenne ? ".
Ta solution n'est pas "bourrine", c'est ce que tout le monde fait Mais tu n'as peut-être pas l'habitude de ce genre d'exercices élémentaires.

Cordialement.

[invite51d17075]

".
Ta solution n'est pas "bourrine", c'est ce que tout le monde fait Mais tu n'as peut-être pas l'habitude de ce genre d'exercices élémentaires.
.

tu sais, j'ai juste continué à faire des maths en début de carrière ( et encore ce n'était que de la modélisation de phénomènes physiques, même si parfois complexes ), donc depuis qcq décennies , je n'en fais que pour m'amuser, avec mes souvenirs et/ou en regardant une ou deux page web , s'ils me font un peu défaut.
donc , effectivement j'ai des souvenirs parfois flous et plus du tout "l'habitude de"