Analyse dimensionnelle et équas diff
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Analyse dimensionnelle et équas diff



  1. #1
    Nature078

    Analyse dimensionnelle et équas diff


    ------

    Bonjour,
    Je me trouve face à un exo de physique et je ne vois pas du tout comment je dois m'y prendre !
    Voici l'énoncé:

    "Pour chacune des équations donner la dimension de la grandeur demandée et la solution de l'équa diff:
    1. dy/dt +alpha*y=K0 où y(t) est une position au cours du temps avec y(0)=0. [alpha]=? y(t)=?"

    Merci d'avance pour votre aide 😉

    -----

  2. #2
    jacknicklaus

    Re : Analyse dimensionnelle et équas diff

    Citation Envoyé par Nature078 Voir le message
    1. dy/dt +alpha*y=K0 où y(t) est une position au cours du temps
    commencons par l'analyse dimensionnelle :
    Citation Envoyé par Nature078 Voir le message
    1. dy/dt +...
    - quelle est la dimension de 1
    Citation Envoyé par Nature078 Voir le message
    1.dy/dt +...
    -quelle est la dimension de dy sachant que " y(t) est une position"
    -quelle est la dimension de dt ?


    donc, quelle est la dimension de K0 ?
    et la dimension de alpha ?
    There are more things in heaven and earth, Horatio, Than are dreamt of in your philosophy.

  3. #3
    gg0
    Animateur Mathématiques

    Re : Analyse dimensionnelle et équas diff

    Bonjour.

    y est une position, donc son unité est en ...
    dy/dt est la dérivée d'une position, c'est une ...., elle est donc en ....
    Par homogénéité, alpha*y et K0 sont dans la même unité que dy/dt, donc l'unité de K0 est ...
    alpha*y est en ... et y en ... donc alpha est en ... (c'est le plus dur)

    Après avoir réétudié le cours sur les unités physiques, tu peut répondre.

    Ensuite, pour l'équation différentielle, tu appliques la méthode (équation différentielle linéaire du premier ordre à coefficients constants). Là aussi, si tu doutes, réapprends le cours.

    Bon travail !

  4. #4
    Nature078

    Re : Analyse dimensionnelle et équas diff

    Merci bcp !! Si je suis le raisonnement K0 est en m.s-1 alpha*y aussi . y est en m donc alpha est en s-1.

  5. A voir en vidéo sur Futura
  6. #5
    jacknicklaus

    Re : Analyse dimensionnelle et équas diff


    10 caractères
    There are more things in heaven and earth, Horatio, Than are dreamt of in your philosophy.

  7. #6
    Nature078

    Re : Analyse dimensionnelle et équas diff

    Merci bcp !!! ��

  8. #7
    Nature078

    Re : Analyse dimensionnelle et équas diff

    Dsl de vous déranger mais dans le même exo j'ai du/dt et d^2u/dt^2 où u(t) est la tension aux cours du temps et je n'arrive pas à trouver l'unité de ces dérivées .
    Merci de votre aide

  9. #8
    gg0
    Animateur Mathématiques

    Re : Analyse dimensionnelle et équas diff

    La dérivée est une limite (voir sa définition) donc elle a la même unité que le taux de variation. Quelle est l'unité de


    Tu n'as pas ce genre de chose dans ton cours d'analyse dimensionnelle ?

  10. #9
    jacknicklaus

    Re : Analyse dimensionnelle et équas diff

    Citation Envoyé par Nature078 Voir le message
    Dsl de vous déranger mais dans le même exo j'ai du/dt et d^2u/dt^2 où u(t) est la tension aux cours du temps et je n'arrive pas à trouver l'unité de ces dérivées .
    Merci de votre aide
    très bonne question, où l'on voit alors l'intérêt de cette bizarre notation d²u/dt² : si u est en L et t est en T alors la dimension de d²u/dt², dérive seconde, est L.T-2
    There are more things in heaven and earth, Horatio, Than are dreamt of in your philosophy.

  11. #10
    Nature078

    Re : Analyse dimensionnelle et équas diff

    Non dsl je ne vois pas du tout .mon cours ne fait qu'une page et on a seulement écrit les unités usuelles

  12. #11
    Duke Alchemist

    Re : Analyse dimensionnelle et équas diff

    Bonsoir.

    @ jacknicklaus :
    u doit être en V ici, non ?...

    Cordialement,
    Duke.

  13. #12
    Nature078

    Re : Analyse dimensionnelle et équas diff

    Oui je pense

  14. #13
    jacknicklaus

    Re : Analyse dimensionnelle et équas diff

    Citation Envoyé par Duke Alchemist Voir le message
    Bonsoir.

    @ jacknicklaus :
    u doit être en V ici, non ?...

    Cordialement,
    Duke.
    Je prenais un simple exemple ("si u est en L alors..."), sans rapport avec l'exercice où en effet, u est en V.
    There are more things in heaven and earth, Horatio, Than are dreamt of in your philosophy.

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