Analyse dimensionnelle

[Martin47]

Bonjour,

Mon exercice est le suivant : Lors de l'explosion d'une bombe atomique, on suppose qu'il existe une relation entre les grandeurs suivantes : le rayon R, l'énergie initiale E, la masse volumique p et le temps t.
Par analyse dimensionnelle déduire quelle doit être la forme de cette relation.

Bon on a donc :
R= [L]
E= [M].[L]^2.[T]^-2
P= [M].[L]^-3

Mais je bloque sur ce que je dois faire, je vois pas la relation qu'il faut que je fasse, je sais qu'elle doit être homogène, mais je vois pas quoi faire.

Voilà si qqn a une idée....

Merci

Bonne journée
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[invite4492c379]

Je ne vais pas réellement répondre à ta question, quoique tu vas avoir suffisemment d'indices pour trouver la solution ...

La légende voudrait que l'analyse dimensionnelle ait permis à Geoffrey Ingram Taylor d'estimer en 1950 l'énergie dégagée par l'explosion d'une bombe atomique, alors que cette information était classée top secret. Il lui a suffi pour cela d'observer sur un film d'explosion, imprudemment rendu public par les militaires américains, que la dilatation du champignon atomique suivait la loi expérimentale de proportionnalité.

La légende est la suivante : Le physicien Taylor suppose a priori que le processus d'expansion de la sphère de gaz dépend au minimum des paramètres suivants :
le temps t ;
l'énergie E dégagée par l'explosion ;
la masse volumique de l'air ρ.
L'analyse dimensionnelle le conduit alors à exprimer le rayon de la sphère de gaz à l'instant t en fonction de l'énergie et la masse volumique ...

[Martin47]

Salut,
Merci de m'avoir répondu
Donc je dois trouver une relation qui exprime R en fonction de E, t, et p.

je vais essayer de faire ça, je te tiens au courant,

Merci beaucoup

[Martin47]

Bon je trouve pas...
Je vois pas vraiment quoi faire en faite

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite4492c379]

En fait le truc c'est de se dire que E (énergie), R (rayon), p(masse volumique) et t(temps) sont proportionnels. On puet essayer de rechercher une expression du genre :



Déterminer les exposants est facile si tu passes par une analyse dimentionnelle (k étant un facteur de proportionnalité n'a aucune dimension)

[Martin47]

Salut,

Merci de m'avoir répondu, je trouve les coefs suivant :
a =1
b=5
y = 1
d = -2
(désolé de pas les mettre comme toi )

Mais j'ai deux questions :
1) Pourquoi E, a forcément comme coefficient 1 ?
2) Pourquoi on exprime la relation suivant E, et pourquoi ne pas la faire avec R, p ou t ?

Merci beaucoup.

[invite4492c379]

Bingo

E n'a pas forcément un exposant égal à 1, dans ce cas il vaut 1. Si tu essayes d'obtenir une relation qui te donne le rayon en fonction des autres paramètres tu vas trouver un exposant pour E non égal à 1. Je t'encourage d'ailleurs à le faire. Dans ce cas particulier, les calculs étaient un peu plus simples en essayant d'exprimer E en fonction des autres.

[Martin47]

Ok merci beaucoup.

Bonne journée.