Bonjour à toutes et à tous,
Je bloque actuellement sur un petit point d'un exo d'algèbre. Je ne vous donne pas l'énoncé complet, mais les infos à mon sens importantes sont les suivantes :
On se place dans un ev E de dimension 3, f est un endomorphisme de E tel que f²=f3. On a donc 6 cas de figure :
cas 1 : dim ker f = 0
cas 2 : dim kerf = 1 et ker f C Im f
cas 3 : dim kerf = 1 et kerf et Im f sont supplémentaires
cas 4 : dim kerf = 2 et Imf f C Ker f
cas 5 : dim kerf = 2 et kerf et Im f sont supplémentaires
cas 6 : dim kerf = 3
Je ne comprends absolument pas ce qui est en gras dans les cas 2 et 4. Ok, on a dim kerf = 1, dim Im f = 2 mais pourquoi kerf serait-il soit inclus dans Im f soit son supplémentaire ? kerf ne pourrait-il pas n'être ni l'un ni l'autre ?
Merci d'avance pour votre aide !
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