Dm de math niveau seconde ( Algèbre )

[invite629caf54]

Bonjour, mon prof de Math m'a encore donné un dm... 2 pages... Et je block sur certaine parties...

Exercice 1 :
J'ai réussi la première partie, mais la seconde :
On a deux carrés qui sont à côtés ( collé ) . Y en a un qui est plus petit que l'autre. Il faut déterminer les réels positifs x ( ça veut dire quoi ça ? ) tels que la sommes des deux aires de ces deux carrés soit supérieur à 10.

Le petit carré s'appel ABCD, on sait que ab = x
donc ça fait x fois x = x au carré

Le grand carré s'appel BGFE, et j'ai déduis que BE = 4-x
Bonc, l'aire de ce carré = ( 4-x ) au carré

Ensuite je pensais faire :
( x ) au carré + ( 4 - x ) au carré > 10
mais je suis pas sûr, et je suis bloqué en + ....

Exercice 2 : C'est des inéquations

J'ai tous réussi à part 2 inéquations:
4(3x-1) au carré - 9(2x+5) au carré < 0

J'ai quand même essayé, ça à donner ça :

(6x-2) au carré - (6x+15) au carré
- - - > à partir de là je suis bloqué

x au carré-1 sur 2x > 0

valeur interdite, x différent de 0
et après... Je pense qu'il faut faire un tableau de signe... Mais ça ne marche pas ou je me trompe.

Pour le moment je termine les autres exercices... Essayez de me répondre, ce serait sympa
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[invite6fdd4333]

Bon pour ton exercice 1 tu as donc :
(4-x)²+x²<10
16-8x+2x²<10
donc on va chercher les x pour lecquel la somme des deux carrés est égal à 10:
16-8x+2x²=10
6-8x+2x²=0
On résout l'equation du second degrès on obtient x=1 ou x=3
on a donc si x=1 la somme des aires égale à 10 et de même pour x=3
de la tu déduis que si x<1 et 4>x>3 on a alors la somme des aires supérieur à 10

[invite6fdd4333]

pour le deuxième exercice il te suffit de développer les 2 membres puis de résoudre l'équation du second degrès

[invite629caf54]

Merci d'avoir répondu, mais je ne comprend pas pour le 1 exercice :

Lorsqu'on arrive à 6 - 8x + 2xau carré = 0
Comment fait-on pour arriver à une équation du second degrès ?
On ne peut pas factoriser non ?

Pour le second, je trouve :

-13 sur 12

C'est juste non ?

Ps: Vous n'avez pas répondu à la seconde équation du 2e exercice

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite6fdd4333]

une équation du second degres est une équation polynomial de degres 2 (ax²+bx+c) Si tu a apris a utiliser le déterminant pour les résoudre ton exercice se fais tres vite sinon c'est plus long
et sinon 6-8x+2x²=(x-1)(x-3)
Bon pour le deuxieme exercice je pense pas que ton résultat soit juste, j'ai pas le temps de faire le calcul je verifirai demain

[invite629caf54]

D'accord, j'ai compris pour l'exercice 1.

Pour l'exercice 2, je ne pense pas mettre tromper:
J'ai donc factorisé, j'ai ensuite trouver (-17) (12x + 13 ) < 0
J'ai ensuite simplifier voyant que ce n'était pas une équation de second degrès :
-204x -221 < 0
-204x < 221
x > -221 sur 204
x> -13 sur 12

J'ai aussi besoin d'aide sur cette inéquation :

x au carré-1 sur 2x > 0

valeur interdite, x différent de 0
et après... Je pense qu'il faut faire un tableau de signe... Mais ça ne marche pas ou je me trompe.


Ensuite j'ai un exercice de géométrie qui est plutôt compliquer ( je trouve )

Il faut que je démontre que BHCD est un parrallèlogramme sachant que H est l'ortocentre du cercle C. Sur la figure, je vois aussi que BD sont deux points sur le cercle, mais pas diamètre. Il n'y a pas marqué d'angles droits, ni de droite // . Il y aurait-il une propriété avec ces données ?

Ensuite il faut que je démontre le centre de gravité d'un triangle... Je n'ai jamais vu ça.

Ensuite il faut que je montre l'alignement de 3 points, ce que j'ai réussi.

[invite629caf54]

Pour mon devoir de géométrie, je viens de me rendre compte que sur la diagonal BC, il y a un point A' qui doit être le mileu de la diagonale. On en déduis alors que l'autre diagonale va elle aussi avoir pour milieu A'
- - - > Propriété : si un quadrilatère a ses diadonales qui se coupent en son milieu alors il est parrallelogramme.
On en conclu que BHCD est un parrallélogramme

C'est bien ce que j'ai fait ?

Pour la seconde question, j'y arrive pas, la question c'est :
En déduire le centre de gravité du triangle AHD.
Je ne vois pas ce que je dois démontrer ...
Je peux déduire que AHD est rectangle mais après... je suis bloqué

[invite6fdd4333]

Effectivement tu as le bon résultat!
Pour ta 2eme inequation, le mieu à faire est d'etudier tout d'abord x²-1 puis 2x
apres tu fais le tableau de signe de x²-1 et celui de 2x et de sa tu déduit le tableau de signe de (x²-1)/2x

[invite6fdd4333]

Le centre de gravité d'un triangle est le point d'intersection des médianes.
Pour la géométrie je ne vais pas pouvoir t'aider, je ne suis pas bon du tout en géométrie est ma mémoire est defaillante

[invite629caf54]

D'accord; merci pour le coup de main

Pour le moment je recopie tout ce que j'ai fait, après si il me manque une question c'est pas la mort, mais bon si je l'ai, c'est mieu

[invite629caf54]

Pour l'inéquation je suis pas sûr du tout :

xau carré - 1 = 0
x au carré = 1
x = racine de 1

2x = 0
x = 0 sur 2 donc valeur impossible

Ensuite tableau de signe

0 racine de 1

x au carré - 1 - / - / +

2x - / + / +

C + / - / +

C'est bien ca non ?

[invite427a7819]

A mon avis, pour ton tableau de signes, il y a un problème sur la méthode. Plutôt que de vérifier là ou les valeurs pour lesquelles ton numérateur ou dénominateur s'annule, je te conseillerais de résoudre directement l'inéquation membre < 0 (ou membre > 0).

Deuxième chose, rac(1) = 1, ça simplifie un peu ton écriture

Par contre il y a un souci dans la résolution de ton équation :
x² = 1 ne correspond pas à x = 1. Tu élimines la solution négative de l'équation ( (-1)² = -1 * -1 = 1 aussi).

La solution pourrait être de factoriser x² - 1. Tu aurais alors le signe de deux facteurs de degré un à étudier et à mon avis ce serait plus facile (même si le tableau de signes sera un peu plus long).

En espérant t'avoir été utile,
Elwyr.

[invite629caf54]

Merci pour ces conseils, je viens de comprendre ( enfin je crois )

Donc je mettrai dans mon tableau

x-1 = 0
x= 1

x+1 = 0
x=-1

2x=0
x=0

Donc je mettrais en haut ces trois valeurs

Et sur le côté j'aurais :

x-1
x+1
2x
C

C'est bien ça non ?

[invite427a7819]

C'est ça. Faudra pas oublier de sortir la valeur zéro de ta ligne finale mais c'est ça =)