Dérivée

[inviteec3688f2]

bonjour, je n'arrive pas a faire mon dm pouvez vous m'aider ?

Exercice 1:
Soit f(x)= 1/x² et a un réel non nul
Calculer le taux de variation de f entre a et a+h et en déduire le nombre dérivé de f en a

Exercice 2:
f est la fonction définie sur R par f(x)= x²+2x+1 et(C) sa représentation graphique dans un repère orthonormal du plan.
a) Déterminer l'équation réduite de la tangente à (C) au point M d'abscisse a
b) En déduire les équation réduite des deux tangentes à (C) qui passent par le point A(0;-1)

Exercice 3:
Donnerla dérivé et le domaine de définition et de dérivabilité de chaque fonction
f(x)= 2racine(x) (3x+1)-x
g(x)= (5x-3)⁴
h(x)= racine(7-x/3)


Exercice 4:
Soit la fonction définie par f(x)= ax²+b/2x+5 avec a et b réels. On notera Cf sa courbe représentative.
a) Donner le domaine de définition de f et son ensemble de dérivabilité
b) Déterminé les réels a et b sachant que Cf passe par le point A(1;1)
et admet au point d'abscisse 0 une tangente de coefficient directeur 8/25



merci de bien vouloir m'aider
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[Shadowlugia]

exercice 1 : revenir à la définition du nombre dérivé avec le taux d'accroissement

exercice 2 : équation d'une tangente à Cf en a : y = f'(a) * (x-a) + f(a)
dérive f(x) (pas trop dur, c'est un polynôme) et remplace a par la valeur donnée dans l'équation ci-dessus

exercice 3 : ici seules les racines posent des problèmes. je te rappelle que rac(x) est définie sur [0, + inf[ mais est dérivable sur ]0. +inf[, ce qui te donne le domaine de dérivabilité de la première. pour la dérivée de f(x), dérivée d'un produit (uv)' = u'v + uv' et dérivée d'une somme = somme des dérivées.

pour g(x), dérivée d'une composée (v o u)' = u' * (v' o u), les deux ofnctions ici sont définies et dérivables sur R

pour h(x) le domaine de définition est le domaine ou ce qui est sous la racine est positif ou nul et le domaine de dérivabilité est celui ou ce qui est sous la racine est strictement positif.
lkà aussi, c'est la dérivée d'une composée

exercice 4 :
a) cherche les valeurs pour lesquels le dénominateur s'annulerait : le domaine de définition sera R privé de ces valeurs.

b) résolution d'un système de deux équations à deux inconnues a et b
traduis les données de la question en deux équations sur a et b et résous le système par la méthode que tu veux...

[inviteec3688f2]

exercice 1 : revenir à la définition du nombre dérivé avec le taux d'accroissement

exercice 2 : équation d'une tangente à Cf en a : y = f'(a) * (x-a) + f(a)
dérive f(x) (pas trop dur, c'est un polynôme) et remplace a par la valeur donnée dans l'équation ci-dessus

exercice 3 : ici seules les racines posent des problèmes. je te rappelle que rac(x) est définie sur [0, + inf[ mais est dérivable sur ]0. +inf[, ce qui te donne le domaine de dérivabilité de la première. pour la dérivée de f(x), dérivée d'un produit (uv)' = u'v + uv' et dérivée d'une somme = somme des dérivées.

pour g(x), dérivée d'une composée (v o u)' = u' * (v' o u), les deux ofnctions ici sont définies et dérivables sur R

pour h(x) le domaine de définition est le domaine ou ce qui est sous la racine est positif ou nul et le domaine de dérivabilité est celui ou ce qui est sous la racine est strictement positif.
lkà aussi, c'est la dérivée d'une composée

exercice 4 :
a) cherche les valeurs pour lesquels le dénominateur s'annulerait : le domaine de définition sera R privé de ces valeurs.

b) résolution d'un système de deux équations à deux inconnues a et b
traduis les données de la question en deux équations sur a et b et résous le système par la méthode que tu veux...

Bonjour pourriez vous m'éclairer un peu plus pour les exercices 1 et 2a et b ainsi que pour le f(x) de l'exercice 3 s'il vous plait c'est très urgent je commence à desespérer.


Ps: Qu'est-ce qu'un ensemble de dérivabilité dans l'exercice 4a


merci de bien vouloir m'aider svp

[Shadowlugia]

exercice 2
a) f(x) = x² + 2x + 1
il suffit de calculer sa dérivée, qui est f'(x) = 2x +2
dans le cas général, l'équation d'une tangente à une courbe représentative d'une fonction f est :
y = f'(a) * (x-a) + f(a)
ce qui donne donc ici y = (2a + 2)*(x - a) + a² + 2a + 1 à simplifier...

ensuite il suffira de remplacer a par 0

exercice 3

f(x) = (3x+1) - x
on va y aller doucement mais à l'avenir il faudra que ces dérivées se fassent plus vite sur tes copies !
on pose g(x) = (3x+1) et h(x) = - x
on a donc f(x) = g(x) + f(x)

on dérive g(x). c'est un produit de fonctions : il faut appliquer la formule (uv)' = u'v + uv'
on a ici u(x) = donc u'(x) = 1/2
et v(x) = 3x+1 donc v'(x) = 3
il ne reste plus qu'à appliquer la formule

h(x) = -x donc h'(x) = -1

comme f(x) = g(x) + h(x) alors
f'(x) = g'(x) + h'(x)

voilà !

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite220c4e53]

Bonjour j'ai le meme Dm que toi mais pour l'exo deux je comprends pas pourquoi dans l'énoncer il dise "de deux tangentes" et je ne comprends pas non plus le raisonnement lorseque vous remplacer par 0 on obtient alors la meme équation que f.
Merci d'avance.

[invite220c4e53]

Et j'ai oublier de dire mais dans l'énoncer il dise "les équations" y en a t il plusieurs? Merci d'avance

[invite5b1f7f32]

ça serai mieux si tu prends une photo pour l'exercice !

[invite220c4e53]

Pourquoi une photo il n'y a pas de graphique à faire ni d'image sur l'exo.

[invite2f6def43]

Les "deux équations passant par le point d'abscisse 0" pourraient s'expliquer si en 0 nous avions un point anguleux. C'est la première idée qui m'est passée par la tête en voyant l'énoncé. A toi de chercher maintenant si c'est ça ou pas

[invite220c4e53]

Je ne pense pas que se soit ça , d'ailleurs je ne sais pas ce qu'est un point anguleux.

[invite220c4e53]

Est ce que quelqun pourait répondre à mes question?
SVP. Merci d'avance.

[inviteec3688f2]

Si ça peux te rassurer moi non plus je ne comprend pas l'équation des deux droites et d'ailleur je ne comprend pas l'exercice 1 non plus .

Est-ce-que quelqu'un pourrez nous éclairer un peu plus ? svp

[invite220c4e53]

Pour l'exo 1 il faut utiliser la formule (f(a+h)-f(a))/h mais en remplacent j'ai du mal à faire le calcul.

[Shadowlugia]

normalement c'est écrit dans votre cours ça : je vous redonne le cours que j'ai eu en terminale :
soit f une fonction définie sur in intervalle ouvert I et a un réel contenu dans I
si lim [f(a+h) - f(a)]/a quand h tend vers 0 existe et est égale à un réel l alors on dit que f est dérivable en a et l est appelé nombre dérivé de f en a, noté f'(a)

on peut aussi calculer le nombre dérivée de la façon suivante :
lim [f(x) - f(a)]/(x-a) = f'(a)
c'est le taux d'accroissement

[invite220c4e53]

Mais il s'agit la du taux de variation on doit diviser par h mais pourquoi dans l'énoncer dit il exo "les équation" et "des deux tangentes".Y en a t'il plusieurs?
Merci d'avance.

[invite2f6def43]

C'est vrai que cette histoire de "deux tangentes" n'est pas cohérente, vu que d'après les calculs il n'y a pas en A(0;-1) de point anguleux.
( Un point anguleux est un point auquel la courbe possède 2 tangentes, une à "droite" et une à "gauche", pour répondre à zgout )
En effectuant le calcul de la tangente, on tombe sur y=2x-1 donc par conséquent il n'y en a qu'une.

Ne manque-t-il pas une valeur absolue dans ton f(x) ? Sinon je ne vois pas d'autre explication.