Analyse dimensionnelle

**win04** · 26/07/2017, 20h11

Bonsoir !
L'utilisation de l'analyse dimensionnelle permet de vérifier la justesse des unités de calculs mais voila le souci par exemple c'est que pour faire l'analyse dimensionnelle d'une énergie je pense a E= mc2 et donc en analyse dimensionnelle j'obtiens qu'une énergie = ML^2T^-2.
Mais pour obtenir l'analyse dimensionnelle d'une accéleration ou encore d'une tension je trouve pas a quoi me référer alors si vous auriez des exemples concret ou des moyens memo je suis preneuse
J'en profite pour demander une question basique mais que je ne comprends toujours pas c'est qu'est ce que la norme d'une force ? pourquoi dit on que la pression est egale a la norme du vecteur force / surface
Je vous remercie enormement de votre aide !

**mach3** · 26/07/2017, 20h51

Pour l'accélération c'est immediat, il suffit de partir de sa définition.
Pour la tension, le plus simple est de passer par la formule de la puissance en électricité (P=U.I).

m@ch3

soliris · 26/07/2017, 22h35

Bonjour, l'analyse dimensionnelle est une passion pour moi, et un outil absolument essentiel, afin d'explorer le château immense de la physique .. par ses bouches d'aération !

Sans rire, la vraie analyse dimensionnelle consiste à tout réduire en unités espace, temps, ou une combinaison de ces 2 facteurs !
Par exemple la vitesse s'exprime en esp / temps¹ et donc en mètre / sec ; c'est basique et il faut absolument le retenir, tout comme l'accélération est une augmentation de vitesse, de nouveau par unité de temps, donc on obtient de l'esp / temps², c'est-à-dire des mètres / sec² !

Attention, pour ce qui va suivre, les physiciens veulent pas aller jusques là, alors vous prenez ou vous laissez...

Passage supprimé, le forum n'a pas pour but d'exposer des théories personnelles. Ce n'est pas la première fois que l'on vous averti.
Pour la modération

**bachir1994** · 27/07/2017, 02h25

Bonjour,
L'AD sert a vérifier l'homogénéité des équations physiques de bases et a remonter aux formules physiques de bases. Et si ma mémoire est bonne il y a sept unité de base : L, M, T, I,t,n,j
A+

A voir en vidéo sur Futura · Aujourd'hui

**albanxiii** · 27/07/2017, 06h09

Bonjour,

Envoyé par soliris

Sans rire, la vraie analyse dimensionnelle consiste à tout réduire en unités espace, temps, ou une combinaison de ces 2 facteurs !
Par exemple la vitesse s'exprime en esp / temps¹ et donc en mètre / sec ; c'est basique et il faut absolument le retenir, tout comme l'accélération est une augmentation de vitesse, de nouveau par unité de temps, donc on obtient de l'esp / temps², c'est-à-dire des mètres / sec² !

Ceci est bien évidemment faux.
Rien que sur les exemples donnés, que vous auriez du lire, la masse intervient.
Par ailleurs, quelle est la dimension d'un courant électrique selon vous ?

Envoyé par soliris

Bonjour, l'analyse dimensionnelle est une passion pour moi, et un outil absolument essentiel, afin d'explorer le château immense de la physique .. par ses bouches d'aération !

Et c'est pour cette raison que vous la trucidez ?

@+

**Amanuensis** · 27/07/2017, 08h35

Envoyé par albanxiii

Rien que sur les exemples donnés, que vous auriez du lire, la masse intervient.
Par ailleurs, quelle est la dimension d'un courant électrique selon vous ?

Il y a suffisamment de littérature sur le sujet, et aussi de discussions dans les forums FS, pour connaître déjà les réponses.

Oui, on peut s'amuser à tout réduire à une seule «dimension»... En perdant totalement de vue de quoi il est vraiment question.

Car l'existence de ces réponses bien argumentées ne change pas le fait que c'est pour le moment plus un exercice intellectuel qu'une source de clé pour la physique, ou qu'une méthode d'exploration fructueuse. Les formules concrétisant les relations entre grandeurs sont bien plus intéressantes que l'espèce de squelette désincarné que forment les constructions sur les «dimensions».

**stefjm** · 27/07/2017, 09h26

La force est représentée par un vecteur et un vecteur a une norme.
https://fr.wikipedia.org/wiki/Norme_...dienne_usuelle

**Deedee81** · 27/07/2017, 09h46

Salut,

Bien vu Stefjm, il restait une question sans réponse.

Envoyé par win04

qu'est ce que la norme d'une force ?

La grandeur de la force, son intensité (la force en elle-même ayant une direction, c'est représenté par un vecteur comme l'a dit Stefjm).

Envoyé par win04

pourquoi dit on que la pression est egale a la norme du vecteur force / surface

Une pression est une force (sous-entendu son intensité) appliquée par unité de surface. D'où la relation.
Mais pression = norme du vecteur force / surface n'est vrai que si la force est perpendiculaire à la surface.
Pour une surface inclinée, il faut prendre la composante de la force selon la normale à la surface (ou projeter le vecteur sur cette normale et là seulement prendre la norme).

**Deedee81** · 27/07/2017, 09h56

Envoyé par soliris

la vraie analyse dimensionnelle consiste à tout réduire en unités espace, temps, ou une combinaison de ces 2 facteurs !

Outre la remarque d'Albanxiii, il faut aussi ajouter l'autre grande catégorie d'usage de la "vraie" analyse dimensionnelle (il en existe une fausse ????

) :
travailler avec des grandeurs sans dimensions afin de déterminer les grandes classes de comportements physiques, c'est surtout utilisé dans le domaine de l'hydrodynamique (on trouve des grandeurs sans dimensions ailleurs, mais rarement pour déterminer les classes de comportements physiques. Par contre, Reynolds, Froude, Mach, Strouhal,... c'est vachement pratique en hydrodynamique).

L'usage de l'analyse dimensionnelle pour trouver la forme d'une relation se fait aussi mais est assez accessoire car : en général c'est immédiat/évident et, surtout, ça ne donne pas toujours la bonne formule (il peut manquer des fonctions mathématiques, des multiplicateurs sans dimensions. Un exemple : l'énergie totale d'un corps en relativité : pourquoi mc², pourquoi pas mv²/2 comme en mécanique, pourquoi pas mc²/2 ? L'analyse dimensionnelle ne peut pas le dire).

**Amanuensis** · 27/07/2017, 10h26

Au passage cela montre une des limitations importantes de l'analyse dimensionnelle: cela ne parle (avec précautions) correctement que de scalaires, d'où des confusions entre un vecteur et sa norme, et la difficulté à prendre en compte les projections (ou les produits vectoriels ou équivalents).

Si dimensionnellement (c'est à dire ramené à des scalaires) on peut dire que la pression est de la force par unité de surface, la pression n'en reste pas moins un scalaire ce qui rend très peu clair la voir comme un vecteur (la force) divisé par quelque chose.

**Amanuensis** · 27/07/2017, 10h29

Envoyé par Deedee81

ça ne donne pas toujours la bonne formule

Dépend ce qu'on appelle «bonne» formule. Quasiment par définition, l'AD ne traite pas des termes sans dimension. Donc une formule obtenue par (ou analysée via) AD est toujours «à un facteur multiplicatif sans dimension près». Vu comme ça, mc², mv²/2, mc²/2 sont toutes la même formule, mais ce sera différent de mc²+mv²/2, par exemple. Si l'AD ne permet pas de distinguer les trois premières formules, c'est sui generis. Mais l'impossibilité de distinguer de la quatrième est une difficulté d'une autre nature, plus gênante.

**win04** · 27/07/2017, 11h08

Merci de m'avoir répondu ! C'est pas encore immédiat pour moi mais ça viendra

**win04** · 27/07/2017, 11h13

Merci stefjm pour ton lien wikipedia il m'a vraiment aidé et merci deedee81 pour ton explication concernant la norme alors je vais en profiter pour rebondir dessus je risque de passer pour bête haha mais pourquoi la relation donnée n'est vrai que si la force est perpendiculaire a la surface ? Je sais que plus loin tu as expliqueé que si la surface était inclinée il faudrait prendre en compte la composante mais je ne comprends pas bien...

**win04** · 27/07/2017, 11h18

Haha quel débat ! vos connaissance sur le sujet de l'analyse dimensionnelle me dépasse mais il n'en reste pas moins intéressant ! Merci

**coussin** · 27/07/2017, 11h27

Envoyé par stefjm

La force est représentée par un vecteur et un vecteur a une norme.
https://fr.wikipedia.org/wiki/Norme_...dienne_usuelle

Ils ont oublié de dire que, dans la définition de la norme, il faut prendre la valeur positive de la racine carrée

C'est (une des raisons...) pour laquelle le deuxième feuillet de Riemann est appelé "non physique" : on y calcule des normes négatives

**Deedee81** · 27/07/2017, 11h29

Envoyé par win04

pourquoi la relation donnée n'est vrai que si la force est perpendiculaire a la surface ?

La norme n'est égale à la composante perpendiculaire que si le vecteur est perpendiculaire à la surface, je suppose que ça c'est clair (un petit dessin avec des vecteurs le montre aisément, voir les vecteurs exemples et dessins ici par exemple : http://www.alloprof.qc.ca/BV/pages/m1299.aspx )

Mais pourquoi la pression est-elle donnée par la composante perpendiculaire ?
C'est assez facile : toute force touchant à la surface peut être décrite comme une somme F = Fn + Fp (avec des vecteurs, Fn = force normale = perpendiculaire, Fp = force parallèle).
Et la pression est la force poussant la surface. La force parallèle à la surface, elle ne risque pas de la pousser. Donc seule la composante Fn, perpendiculaire, intervient dans la pression.

**Deedee81** · 27/07/2017, 11h30

Envoyé par coussin

Ils ont oublié de dire que, dans la définition de la norme, il faut prendre la valeur positive de la racine carrée

Au début, ils parlent de "valeur absolue" (donc positive), de plus quand on ne précise pas, la fonction racine carrée est positive, mais ce n'est en effet pas explicite. -1 pour Wikipedia. Qui corrige ?

**Amanuensis** · 27/07/2017, 12h20

Explication plus détaillée, et allant plus loin, pour ceux, s'il y en a, que cela pourrait intéresser.

Envoyé par win04

haha mais pourquoi la relation donnée n'est vrai que si la force est perpendiculaire a la surface ? Je sais que plus loin tu as expliqueé que si la surface était inclinée il faudrait prendre en compte la composante mais je ne comprends pas bien...

En fait c'est par définition. La pression est une restriction d'un cas plus général où la force appliquée par le milieu environnant est quelconque. On va distinguer la composante perpendiculaire à la surface et celle coplanaire à la surface pour différentes raisons.

La première est qu'on cherche à exprimer un vecteur par ses composantes selon certains axes. On peut choisir ces axes comme on veut, mais il est assez naturel, par symétrie, de choisir un système d'axes orthogonaux, avec deux d'entre eux définis par des vecteurs de la surface ; le troisième est alors orthogonal à la surface. (Quitte à appliquer ensuite des changements de coordonnées si on impose un autre systèmes d'axes ; c'est là qu'interviennent éventuellement des projections.)

Mais même alors, l'effet complet doit décrire aussi bien la composante orthogonale de la force que la composante coplanaire (cisaillement). L'effet doit alors décrit par un objet non élémentaire, représentable par une matrice qui à un vecteur (représentant l'aire (par sa norme) et l'orientation de la surface dans l'espace) associe un autre vecteur (qui représente la force).

Une deuxième point est alors que dans beaucoup de cas d'une surface solide dans un fluide (gaz ou liquide), on peut simplifier en considérant que les composantes non orthogonales sont négligeables ou nulles. Et on peut encore simplifier en posant que seule la direction de la force dépend que de la direction de la perpendiculaire à la surface (isotropie). C'est le cas en l'absence de mouvement du solide et du fluide (ou si ces mouvements sont très faibles), et c'est un cas très important en pratique (mais qui n'est pas applicable à tous les cas d'intérêt, par exemple pas à la portance d'une aile d'avion, car il y a alors mouvement), comme le calcul de la force d'Archimède par exemple.

On peut alors représenter l'effet par un simple scalaire, p, la pression, le coefficient de proportionnalité entre la force et le vecteur représentant la surface. Après, c'est de la géométrie.

En termes plus mathématiques, la matrice est alors

$\text{[math]}$

les 0 non diagonaux indiquent la nullité du cisaillement, et l'égalité des trois termes diagonaux vient de l'isotropie de l'effet.

Dans les cas plus compliqués (par exemple les forces internes à un solide), la matrice sera plus compliquée (!), et on ne pourra plus parler de pression comme proportionnalité entre force et perpendiculaire à la surface. Et in fine, oui, la relation ne s'applique que si la force exercée est perpendiculaire à la surface, par définition.

**Dynamix** · 27/07/2017, 14h25

Envoyé par win04

pourquoi dit on que la pression est egale a la norme du vecteur force / surface

Ce n' est vrai qu' à condition que la force soit normale à la surface .
Dans le cas général :
p = dF.n/ds
avec :
dF , le vecteur force appliquée à l' élément de surface .
n , le vecteur unitaire normal à la surface
ds , l' aire de l' élément de surface .
Le produit scalaire (dF.n) est égal à la norme de la projection de dF sur n

**coussin** · 27/07/2017, 16h28

Mais pour la pression atmosphérique, la force est toujours normale à toutes surfaces. N'est-ce pas ? (probablement la raison de ce "on dit que...")
Ce ne serait pas vrai, par exemple, pour la pression générée par un "jet d'air" qu'on enverrait de manière oblique sur une surface.

**Dynamix** · 27/07/2017, 16h49

Envoyé par coussin

Mais pour la pression atmosphérique, la force est toujours normale à toutes surfaces. N'est-ce pas ?

Forcément , sinon ce n' est pas une force de pression .

Envoyé par coussin

Ce ne serait pas vrai, par exemple, pour la pression générée par un "jet d'air" qu'on enverrait de manière oblique sur une surface.

Si .
La composante tangentielle à le surface n' est pas une force de pression . C' est un frottement (par exemple)

La pression est une grandeur scalaire , elle n' a pas d' orientation .
Mais dans le cas d' un fluide dynamique , elle est propre à une orientation .

**coussin** · 27/07/2017, 19h56

Qu'est ce qu'une "force de pression"? Une force ou une pression ?

**win04** · 27/07/2017, 20h22

Envoyé par Deedee81

La norme n'est égale à la composante perpendiculaire que si le vecteur est perpendiculaire à la surface, je suppose que ça c'est clair (un petit dessin avec des vecteurs le montre aisément, voir les vecteurs exemples et dessins ici par exemple : http://www.alloprof.qc.ca/BV/pages/m1299.aspx )

Mais pourquoi la pression est-elle donnée par la composante perpendiculaire ?
C'est assez facile : toute force touchant à la surface peut être décrite comme une somme F = Fn + Fp (avec des vecteurs, Fn = force normale = perpendiculaire, Fp = force parallèle).
Et la pression est la force poussant la surface. La force parallèle à la surface, elle ne risque pas de la pousser. Donc seule la composante Fn, perpendiculaire, intervient dans la pression.

Oh merci beaucoup j'ai tout saisis

**win04** · 27/07/2017, 20h27

Merci beaucoup coussin, dynamix et amanuensis pour vos explications

**Dynamix** · 27/07/2017, 22h43

Envoyé par coussin

Qu'est ce qu'une "force de pression"? Une force ou une pression ?

C' est une force due à une pression .

**Deedee81** · 28/07/2017, 06h36

Salut,

L'air étant un gaz, il se déplace facilement (si, si

). Et donc, lorsqu'il y a une force tangentielle à une surface (solide, un capteur de pression par exemple), non seulement on ne la considère pas comme une force de pression (pour les raisons déjà discutées) mais en plus ça se traduit simplement par.... du vent

**coussin** · 28/07/2017, 10h26

Envoyé par Dynamix

C' est une force due à une pression .

Personnellement, j'aurais inversé causes et effets : une pression est due à une force... Plus précisément à la composante normale de cette force par rapport à la surface sur laquelle la pression s'exerce. D'où la perte du caractère vectoriel de la force au profit du caractère scalaire de la pression (les composantes d'un vecteur sont des scalaires).

**Dynamix** · 28/07/2017, 11h17

Envoyé par Deedee81

mais en plus ça se traduit simplement par.... du vent

Par zéro

F = F_n + F_p
p =F.n/s = f_n.n/s + F_p.n/s
Vu que Fpest normal à n , F_p.n est nul

Envoyé par coussin

Personnellement, j'aurais inversé causes et effets : une pression est due à une force...

Difficile à justifier en dynamique .

Envoyé par coussin

les composantes d'un vecteur sont des scalaires

V = V_x + V_y +V_zj' ais bien trois vecteurs .

**stefjm** · 28/07/2017, 11h21

Envoyé par coussin

(les composantes d'un vecteur sont des scalaires)

Surement pas.
Confusion coordonnée dans une base avec composante?

**coussin** · 28/07/2017, 11h24

Envoyé par Dynamix

V = V_x + V_y +V_zj' ais bien trois vecteurs .

Non.
$\text{[math]}$
Les composantes sont les scalaires $\text{[math]}$ , $\text{[math]}$ et $\text{[math]}$ .

Edit : OK, je vois qu'on est pas d'accord. J'ai expliqué clairement mon point de vue (confusion, de ma part, entre composantes et coordonnées).

Analyse dimensionnelle