Analyse dimensionnelle

[Amanuensis]

Basiquement la pression est un aspect d'un tenseur (1,1) dont le résultat est une force. Je ne vois pas trop comment on peut comprendre le fond de la relation entre pression et force autrement.

C'est la même chose d'ailleurs pour la tension d'un fil, même si c'est plus abstrait pour beaucoup de distinguer scalaire et tenseur (1, 1) en 1D. Une tension n'est pas une force, c'est un scalaire par lequel on multiplie un vecteur pour obtenir une force.

Au passage la vision tenseur est critique pour la RG, puisque une pression non seulement a la même dimension qu'une densité volumique d'énergie, mais peut être considérée comme telle: la pression est directement liée, même en classique, a une densité volumique d'énergie cinétique (1). Je cite cela aussi parce que cela peut être vu comme faisant partie de l'analyse dimensionnelle: y-a-t'il ou non une signification quand deux grandeurs apparemment différentes se trouvent avoir la même dimension? Des fois il y en a, d'autres fois c'est différent, mais en général l'analyse est intéressante en elle-même.

(1) Cf. par exemple le produit PV en thermodynamique.
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[stefjm]

à coussin
Effectivement, le nom "composante" dépend du contexte : Math (scalaire) ou physique (vecteur).
Et c'est chiant...

[soliris]

Bonjour,

Ceci est bien évidemment faux.
Rien que sur les exemples donnés, que vous auriez du lire, la masse intervient.
Par ailleurs, quelle est la dimension d'un courant électrique selon vous ?

@+

Comment discuter avec vous sans tomber dans les limites de votre avertissement: "pas de théorie personnelle!", Albanxii ?

Pourtant Stfjm s'y risque quelquefois.. Mais c'est vrai qu'il cite d'autres physiciens qui s'y sont risqués également.

Donc je vais répondre rapidement: les masses et les charges ont des comportements très semblables d'inertie, puisqu'il faut accélérer les charges pour les utiliser.
La règle est très simple: avec 3 dimensions d'espace accordés aux kilos comme aux coulombs, vous obtenez par exemple que l'ampérage (ou courant, ou intensité) est un débit de charges en m^3 / seconde. Le voltage devient égal à une pression, en vitesse carrée ou m² / sec².

Et si Amanuensis se demande ce qu'on peut bien découvrir avec l'AD, il faut savoir que les Teslas du champ magnétique sont en fait, d'une façon ou d'une autre,des MHertz, ce qui éclaire d'un jour nouveau la Résonance Magnétique Nucléaire.

Je ne trucide rien, tout est présent de votre savoir, et tout est éclairé. Aucune de vos formules n'est fausse, je les ai vérifiées avec l'AD (mais vous n'aviez pas besoin de moi, pas vrai ?.

Et pour répondre à bachir1994, la physique de l'espace-temps est plus simple que l'espace + le temps + l'ampérage + le Joule + etc.

Avec tout mon respect pour votre travail dans ce magnifique forum.

[coussin]

Dans la mesure où toute particule chargée est massive, faire "bouger une charge c'est la même chose que faire bouger une masse". Bah oui, c'est trivial mais ça n'avance à rien...
Cette inertie dont vous parlez, on la retrouve par exemple dans le fait qu'un objet comme une conductivité est complexe. Il y a un déphasage entre la cause et l'effet... Et c'est lié à des notions de causalité : impossible qu'un champ électrique mette en mouvement une charge électrique instantanément.

[Amanuensis]

Et si Amanuensis se demande ce qu'on peut bien découvrir avec l'AD, il faut savoir que les Teslas du champ magnétique sont en fait, d'une façon ou d'une autre,des MHertz, ce qui éclaire d'un jour nouveau la Résonance Magnétique Nucléaire.

Mauvaise lecture de mon intervention, par incompréhension ou non. Sophisme de l'épouvantail dans le second cas. L'hypothèse du second cas est renforcée par le style général, d'où la considération que cela ne mérite pas plus d'explication.

[stefjm]

Pourtant Stfjm s'y risque quelquefois.. Mais c'est vrai qu'il cite d'autres physiciens qui s'y sont risqués également.

J'ouvre surtout des fils dédiés, où je mets clairement les débutants dehors.
Étant scientifique, je sais cité les travaux des autres lorsqu'il le faut, en particulier lorsque les idées originelles ne sont pas de moi.

[Deedee81]

Bonjour,

Quelques tons aigre-doux dans les derniers messages.

Essayons de rester serein.

Merci,

[azizovsky]

J'ouvre surtout des fils dédiés, où je mets clairement les débutants dehors.
Étant scientifique, .

Bonjour, je cois tu n'as jamais côtoyer les génies ... (un seul regard lui a permet d'en déduire le résultat qui se trouve dans (n+3)ème page (MP2) ou de commencer à écrire une démonstration d'une page et demi sans réfléchir (arrêt, en bac)...).(deux types de caractère différents....)

[mach3]

Et si Amanuensis se demande ce qu'on peut bien découvrir avec l'AD, il faut savoir que les Teslas du champ magnétique sont en fait, d'une façon ou d'une autre,des MHertz, ce qui éclaire d'un jour nouveau la Résonance Magnétique Nucléaire.

complétement absurde... Quand vous avez un champ magnétique statique, il est où le phénomène périodique? à la rigueur, je veux bien que "d'une façon où d'une autre" il y ait des s^-1 (encore que, ça demanderait des justifications, mais pas sur ce fil), mais pas des cycles/s (parce que les Hz c'est des cycles par seconde, c'est plus subtil que l'inverse d'une durée, subtilité que l'analyse dimensionnelle NE peut PAS voir).

m@ch3

[Deedee81]

Salut,

En plus, le Tesla ce n'est pas nécessairement des par secondes. Même si les par seconde on peut toujours les faire apparaitre.
L'unité que je trouve la plus représentative c'est le newton par ampère par mètre.
Maintenant, l'ampère c'est une quantité de charges par seconde. Et non seulement ce n'est pas cyclique (comme signalé par mach3) mais en plus ça ne transforme pas les Tesla en "par seconde". Y a autre chose dans les dimensions du Tesla.

Soliris, avant de faire autant d'affirmation, il serait bon que tu approfondisses tes connaissances sur le sujet en potassant la physique et/ou en posant des questions plutôt qu'en faisant des affirmations.
(et évidemment, ne pas cacher une affirmation dans une question : "étant donné que les mammifères sont des oiseaux, comment justifie-t-on le passage par les dinosaures ?" C'est une question mais qui contient une affirmation absurde).

Parce que franchement, des affirmations comme :

la physique de l'espace-temps est plus simple que l'espace + le temps + l'ampérage + le Joule + etc.

Faut franchement oser. Si tu trouves ça si simple, est-ce que tu peux me dire comment on traite le cas des fermions dans le cas d'un espace-temps quelconque ? Comment le fais-tu avec une métrique ?

Il faut vraiment que tu étudies la physique, sérieusement, avant de te lancer dans ce genre de débat.

[Amanuensis]

subtilité que l'analyse dimensionnelle NE peut PAS voir).

Elle pourrait l'avoir. Le problème est que «analyse dimensionnelle» couvre des choses assez différentes. Au moins trois me viennent à l'idée:

- le cas «standard» où la liste des «dimensions» est celle officielle, calquée sur les unités SI ;

- le cas «réduit», où la liste est réduite en utilisant des soi-disant équivalences via des constantes dimensionnantes ;

- le cas «étendu», où la liste des dimensions est vue comme conventionnelle, et modifiée en partie par enrichissement (ce qui ouvre à pas mal de subtilités).

Il est rare que les discussions soient sereines quand il y a des tenants d'une seule de ces approches.

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Comme je l'ai déjà écrit, c'est un domaine intéressant au sens où il amène à réfléchir sur les grandeurs, les unités, les conventions explicites et surtout tacites ; mais cela ne donne pas de clé pour le sens physique, qui, je le répète, vient des formules liant les grandeurs. Bien comprendre les formules sera toujours plus riche que ne s'intéresser qu'aux relations dimensionnelles dérivées des mêmes formules ; assez évident, en fait.

[Deedee81]

Il existe des cas en AD où on distingue les simples par secondes et les cycles par secondes ?

Il est rare que les discussions soient sereines quand il y a des tenants d'une seule de ces approches.

C'est vrai.

[Amanuensis]

Il existe des cas en AD où on distingue les simples par secondes et les cycles par secondes ?

Oui, dès qu'on accepte d'inclure les quantités discrètes (trois pommes a pour dimension «pomme»). Ou ne serait-ce qu'une grandeur discrète générique (des choses qu'on compte (uniquement ou principalement) en nombre entier, pomme, cycle, etc.). Dans la catégorie de bon sens «on ne mélange pas les choux et les carottes»...

Cela entre dans la catégorie «AD étendue», avec enrichissement non seulement au delà des unités SI continues (M, L, T, A, θ), mais au-delà des grandeurs continues.


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Un des premiers aspects de l'AD est l'addition: on additionne des valeurs de même dimension. Cela vient avant même la cohérence multiplicative. Et trois pommes plus deux carottes ne donne pas un résultat très clair.

[Deedee81]

Ah oui, d'accord. Il me semble qu'on en avait déjà parlé et... j'avais oublié

Merci,

Et trois pommes plus deux carottes ne donne pas un résultat très clair.

Ca dépend des goûts alimentaires

[mach3]

Oui, dès qu'on accepte d'inclure les quantités discrètes (trois pommes a pour dimension «pomme»). Ou ne serait-ce qu'une grandeur discrète générique (des choses qu'on compte (uniquement ou principalement) en nombre entier, pomme, cycle, etc.). Dans la catégorie de bon sens «on ne mélange pas les choux et les carottes»...
[...]
Un des premiers aspects de l'AD est l'addition: on additionne des valeurs de même dimension. Cela vient avant même la cohérence multiplicative. Et trois pommes plus deux carottes ne donne pas un résultat très clair.

c'est le genre d'addition qui est faite assez souvent en chimie, mais de manière implicite, par exemple quand on calcule la composition d'un mélange en fraction ou pourcentage molaire ou en "atome%". Trois atomes de Fer plus deux atomes de Carbone =... cinq atomes (!), puis on divise trois atomes de Fer par cinq atomes, ce qui nous nous 40 "atome%" de Fer dans le mélange... Le décorticage en détail de l'opération est très intéressant...

m@ch3

[Amanuensis]

Le décorticage en détail de l'opération est très intéressant...

C'est là pour moi le principal intérêt de l'AD a posteriori (1) : décortiquer des formules, en particulier celles qui apparemment ne respectent pas certaines règles (ou quasi-règles...).

(1) Pour distinguer des cas où l'AD est utiliser pour «deviner» des résultats.

Pour moi c'est une erreur de voir (ou de faire) de l'AD un système rigide, quel qu'il soit.

[yvon l]

Exemple ultra-simple ou l’AD est utilisée pour faire apparaître des nombres sans dimension :
si on prend la charge d’un condensateur C à travers une résistance R à l’aide d’un générateur de FEM E, la représentation U/E= f( t/T) (avec T=RC) est plus générale, plus parlante et plus élégante que la forme particulière U=f(t)