Nombre de chiffres d'un entier

[mehdi_128]

Bonsoir,

Je bloque complètement sur l'exercice suivant.

Soit n un entier naturel. Démontrer que le nombre de chiffres de n dans son écriture décimale est :



Je vois même pas comment partir
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[gg0]

Bonjour

Quel est le nombre de chiffres d'un entier n compris entre 10^p et 10^p+1-1 ? (bornes comprises)
Connais-tu le logarithme décimal ?

Cordialement.

[mehdi_128]

Par exemple, je prends



Et

Donc un entier compris entre et est composé de p chiffres.

Oui je connais le logarithme décimal :

Faut utiliser la définition ?

n est décimal si il existe a et b entier relatif tel que :

[invite23cdddab]

Il faut partir de , puis, comme le logarithme est croissant, on peut passer les inégalités au log. Ensuite, on se rappelle de la définition de la partie entière

[A voir en vidéo sur Futura]

[mehdi_128]

Il faut partir de , puis, comme le logarithme est croissant, on peut passer les inégalités au log. Ensuite, on se rappelle de la définition de la partie entière

J'ai pas compris votre inégalité et comment on l'obtient ...

[invite23cdddab]

C'est simplement dire qu'un nombre n qui a p chiffres est compris entre (inclu) et exclu

[pm42]

C'est simplement dire qu'un nombre n qui a p chiffres est compris entre (inclu) et exclu

C’est p+1 chiffres en fait.

[mehdi_128]

DU coup on peut écrire que :



Par passage au logarithme qui est une fonction strictement croissante sur :



D'où :

Et là je suis bloqué. Je vois pas comment trouver k(n)

[invite23cdddab]

Quelle est la définition de E(x) ?

[mehdi_128]

Soit x un réel. Ici :

Alors il existe un entier relatif m tel que :

où et

Soit :

[gg0]

Pourquoi l'appelles-tu m ?? Tu l'as déjà écrit au message précédent !!

[Merlin95]

DU coup on peut écrire que :



Par passage au logarithme qui est une fonction strictement croissante sur :



D'où :

Et là je suis bloqué. Je vois pas comment trouver k(n)

Déjà c'est


...

[mehdi_128]

Déjà c'est


...

Bien vu ! Je me disais que sans l'inégalité stricte à droite on avait pas l'inégalité de la partie entière...

Du coup :

Comme est un nombre entier alors :

[gg0]

Bizarre que tu utilises cette formule fausse E(a+b)=E(a)+E(b), qui n'est vraie que dans certains cas. Parmi ces cas, il y a la situation où b est un entier, que je vais appeler n pour bien le rappeler. mais alors on a directement E(a+n)=E(a)+n. Pas besoin de l'inutile E(n).
Manifestement, tu écris par habitude (avec ici une habitude à perdre très vite), pas en appliquant des règles des maths. comprises.

[Merlin95]

Bien vu ! Je me disais que sans l'inégalité stricte à droite on avait pas l'inégalité de la partie entière...

Du coup :

Comme est un nombre entier alors :

De , tu as directement (car la partie entière d'un nombre est le plus grand entier inférieur ou égal à ce nombre).

D'où

[mehdi_128]

Bizarre que tu utilises cette formule fausse E(a+b)=E(a)+E(b), qui n'est vraie que dans certains cas. Parmi ces cas, il y a la situation où b est un entier, que je vais appeler n pour bien le rappeler. mais alors on a directement E(a+n)=E(a)+n. Pas besoin de l'inutile E(n).
Manifestement, tu écris par habitude (avec ici une habitude à perdre très vite), pas en appliquant des règles des maths. comprises.

Je l'ai appliqué car 1 est entier

[mehdi_128]

De , tu as directement (car la partie entière d'un nombre est le plus grand entier inférieur ou égal à ce nombre).

D'où

AH oui vous avez raison c'est plus rapide !

Le plus grand entier strictement plus petit que k(n) c'est forcément k(n)-1

[gg0]

Je l'ai appliqué car 1 est entier

Alors pourquoi avoir écrit E(1) qui ne sert à rien ??????

Autrement dit pourquoi appliquer une règle inutile dans le cas général alors que tu as une règle plus simple qui donne le bon résultat ? Oublie E(a+b) qu'on ne sait pas transformer autrement qu'en examinant ce que ça donne; et retiens E(a+n)=E(a)+n qui est une vraie règle (n étant évidemment un entier).