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Nombre de chiffres d'un entier




  1. #1
    mehdi_128

    Nombre de chiffres d'un entier

    Bonsoir,

    Je bloque complètement sur l'exercice suivant.

    Soit n un entier naturel. Démontrer que le nombre de chiffres de n dans son écriture décimale est :



    Je vois même pas comment partir

    -----


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  3. #2
    gg0

    Re : Nombre de chiffres d'un entier

    Bonjour

    Quel est le nombre de chiffres d'un entier n compris entre 10p et 10p+1-1 ? (bornes comprises)
    Connais-tu le logarithme décimal ?

    Cordialement.

  4. #3
    mehdi_128

    Re : Nombre de chiffres d'un entier

    Par exemple, je prends



    Et

    Donc un entier compris entre et est composé de p chiffres.

    Oui je connais le logarithme décimal :

    Faut utiliser la définition ?

    n est décimal si il existe a et b entier relatif tel que :


  5. #4
    Tryss2

    Re : Nombre de chiffres d'un entier

    Il faut partir de , puis, comme le logarithme est croissant, on peut passer les inégalités au log. Ensuite, on se rappelle de la définition de la partie entière
    Dernière modification par Tryss2 ; 11/08/2018 à 01h39.

  6. #5
    mehdi_128

    Re : Nombre de chiffres d'un entier

    Citation Envoyé par Tryss2 Voir le message
    Il faut partir de , puis, comme le logarithme est croissant, on peut passer les inégalités au log. Ensuite, on se rappelle de la définition de la partie entière
    J'ai pas compris votre inégalité et comment on l'obtient ...

  7. A voir en vidéo sur Futura
  8. #6
    Tryss2

    Re : Nombre de chiffres d'un entier

    C'est simplement dire qu'un nombre n qui a p chiffres est compris entre (inclu) et exclu

  9. #7
    pm42

    Re : Nombre de chiffres d'un entier

    Citation Envoyé par Tryss2 Voir le message
    C'est simplement dire qu'un nombre n qui a p chiffres est compris entre (inclu) et exclu
    C’est p+1 chiffres en fait.

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  11. #8
    mehdi_128

    Re : Nombre de chiffres d'un entier

    DU coup on peut écrire que :



    Par passage au logarithme qui est une fonction strictement croissante sur :



    D'où :

    Et là je suis bloqué. Je vois pas comment trouver k(n)

  12. #9
    Tryss2

    Re : Nombre de chiffres d'un entier

    Quelle est la définition de E(x) ?

  13. #10
    mehdi_128

    Re : Nombre de chiffres d'un entier

    Soit x un réel. Ici :

    Alors il existe un entier relatif m tel que :

    et

    Soit :

  14. #11
    gg0

    Re : Nombre de chiffres d'un entier

    Pourquoi l'appelles-tu m ?? Tu l'as déjà écrit au message précédent !!

  15. #12
    Merlin95

    Re : Nombre de chiffres d'un entier

    Citation Envoyé par mehdi_128 Voir le message
    DU coup on peut écrire que :



    Par passage au logarithme qui est une fonction strictement croissante sur :



    D'où :

    Et là je suis bloqué. Je vois pas comment trouver k(n)
    Déjà c'est


    ...

  16. #13
    mehdi_128

    Re : Nombre de chiffres d'un entier

    Citation Envoyé par Merlin95 Voir le message
    Déjà c'est


    ...
    Bien vu ! Je me disais que sans l'inégalité stricte à droite on avait pas l'inégalité de la partie entière...

    Du coup :

    Comme est un nombre entier alors :

  17. #14
    gg0

    Re : Nombre de chiffres d'un entier

    Bizarre que tu utilises cette formule fausse E(a+b)=E(a)+E(b), qui n'est vraie que dans certains cas. Parmi ces cas, il y a la situation où b est un entier, que je vais appeler n pour bien le rappeler. mais alors on a directement E(a+n)=E(a)+n. Pas besoin de l'inutile E(n).
    Manifestement, tu écris par habitude (avec ici une habitude à perdre très vite), pas en appliquant des règles des maths. comprises.

  18. #15
    Merlin95

    Re : Nombre de chiffres d'un entier

    Citation Envoyé par mehdi_128 Voir le message
    Bien vu ! Je me disais que sans l'inégalité stricte à droite on avait pas l'inégalité de la partie entière...

    Du coup :

    Comme est un nombre entier alors :
    De , tu as directement (car la partie entière d'un nombre est le plus grand entier inférieur ou égal à ce nombre).

    D'où
    Dernière modification par Merlin95 ; 12/08/2018 à 13h36.

  19. #16
    mehdi_128

    Re : Nombre de chiffres d'un entier

    Citation Envoyé par gg0 Voir le message
    Bizarre que tu utilises cette formule fausse E(a+b)=E(a)+E(b), qui n'est vraie que dans certains cas. Parmi ces cas, il y a la situation où b est un entier, que je vais appeler n pour bien le rappeler. mais alors on a directement E(a+n)=E(a)+n. Pas besoin de l'inutile E(n).
    Manifestement, tu écris par habitude (avec ici une habitude à perdre très vite), pas en appliquant des règles des maths. comprises.
    Je l'ai appliqué car 1 est entier

  20. #17
    mehdi_128

    Re : Nombre de chiffres d'un entier

    Citation Envoyé par Merlin95 Voir le message
    De , tu as directement (car la partie entière d'un nombre est le plus grand entier inférieur ou égal à ce nombre).

    D'où
    AH oui vous avez raison c'est plus rapide !

    Le plus grand entier strictement plus petit que k(n) c'est forcément k(n)-1

  21. #18
    gg0

    Re : Nombre de chiffres d'un entier

    Citation Envoyé par mehdi_128 Voir le message
    Je l'ai appliqué car 1 est entier
    Alors pourquoi avoir écrit E(1) qui ne sert à rien ??????

    Autrement dit pourquoi appliquer une règle inutile dans le cas général alors que tu as une règle plus simple qui donne le bon résultat ? Oublie E(a+b) qu'on ne sait pas transformer autrement qu'en examinant ce que ça donne; et retiens E(a+n)=E(a)+n qui est une vraie règle (n étant évidemment un entier).
    Dernière modification par gg0 ; 12/08/2018 à 14h49.

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