Nombre d'entiers contenus dans un segment

[mehdi_128]

Bonsoir,

Soit un segment.
On note le nombre d'entier contenus dans I.

1/ Démontrer que
2/ Démontrer que

En fait, j'arrive à le voir sur des exemples mais je vois pas comment le démontrer dans le cas général pour la question 1 .
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[invite23cdddab]

On a

et

Donc le plus petit entier compris dans I, c'est soit E(a) (si a est un entier), soit E(a)+1. Et le plus grand, c'est E(b)

[mehdi_128]

Ah merci.

DU coup je comprends pas pourquoi on a des inégalités ?

Exemple :
a est entier donc

[gg0]

Tu pourrais au moins regarder ce qui est dit. Il n'y a pas une inégalité, il y en a deux. Et il ne peut pas y avoir égalité des deux côtés
Et tu trouves bien ici

comme ce que tu dois démontrer.

Encore une fois, tu prends cet exercice par le petit bout de la lorgnette, sans chercher à comprendre. Au moindre petit doute, au lieu de chercher par toi-même, tu viens pleurer ici. Quand décideras-tu de devenir grand ???

[A voir en vidéo sur Futura]

[mehdi_128]

J'ai fait plusieurs cas :

Si a et b entiers :
Alors :

Si a est entier et b non entier:
d'après ce qui précède.

Si a est non entier et b non entier:
contient un entier de plus que


Bilan :

Je réfléchis à la 2 en faisant la même chose distinction des cas.

[mehdi_128]

Pour la question 2

Si a est entier



Or :

Donc

Si a n'est pas entier



Et là je bloque : je n'arrive pas à montrer que

[gg0]

Reprends la définition de E(a) :
E(a)\le a <E(a)+1
Donc -E(a) ...
Et .... 1-a ...

Cordialement.

[mehdi_128]

Ah finalement j'ai trouvé merci.

Je trouve :

Mais comme a n'est pas entier, 1-a n'est pas entier donc :

Soit :

Donc :

[gg0]

Voilà, c'est ça !

[Merlin95]

Soit :

Donc :

1-a est strictement supérieur à -E(a) comment il pourrait être égal ?

[Merlin95]

autant pour moi c'est E(1-a).