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Nombre d'entiers contenus dans un segment




  1. #1
    mehdi_128

    Nombre d'entiers contenus dans un segment

    Bonsoir,

    Soit un segment.
    On note le nombre d'entier contenus dans I.

    1/ Démontrer que
    2/ Démontrer que

    En fait, j'arrive à le voir sur des exemples mais je vois pas comment le démontrer dans le cas général pour la question 1 .

    -----


  2. Publicité
  3. #2
    Tryss2

    Re : Nombre d'entiers contenus dans un segment

    On a

    et

    Donc le plus petit entier compris dans I, c'est soit E(a) (si a est un entier), soit E(a)+1. Et le plus grand, c'est E(b)

  4. #3
    mehdi_128

    Re : Nombre d'entiers contenus dans un segment

    Ah merci.

    DU coup je comprends pas pourquoi on a des inégalités ?

    Exemple :
    a est entier donc


  5. #4
    gg0

    Re : Nombre d'entiers contenus dans un segment

    Tu pourrais au moins regarder ce qui est dit. Il n'y a pas une inégalité, il y en a deux. Et il ne peut pas y avoir égalité des deux côtés
    Et tu trouves bien ici

    comme ce que tu dois démontrer.

    Encore une fois, tu prends cet exercice par le petit bout de la lorgnette, sans chercher à comprendre. Au moindre petit doute, au lieu de chercher par toi-même, tu viens pleurer ici. Quand décideras-tu de devenir grand ???

  6. #5
    mehdi_128

    Re : Nombre d'entiers contenus dans un segment

    J'ai fait plusieurs cas :

    Si a et b entiers :
    Alors :

    Si a est entier et b non entier:
    d'après ce qui précède.

    Si a est non entier et b non entier:
    contient un entier de plus que


    Bilan :

    Je réfléchis à la 2 en faisant la même chose distinction des cas.

  7. A voir en vidéo sur Futura
  8. #6
    mehdi_128

    Re : Nombre d'entiers contenus dans un segment

    Pour la question 2

    Si a est entier



    Or :

    Donc

    Si a n'est pas entier



    Et là je bloque : je n'arrive pas à montrer que
    Dernière modification par mehdi_128 ; 12/08/2018 à 21h42.

  9. #7
    gg0

    Re : Nombre d'entiers contenus dans un segment

    Reprends la définition de E(a) :
    E(a)\le a <E(a)+1
    Donc -E(a) ...
    Et .... 1-a ...

    Cordialement.

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  11. #8
    mehdi_128

    Re : Nombre d'entiers contenus dans un segment

    Ah finalement j'ai trouvé merci.

    Je trouve :

    Mais comme a n'est pas entier, 1-a n'est pas entier donc :

    Soit :

    Donc :

  12. #9
    gg0

    Re : Nombre d'entiers contenus dans un segment

    Voilà, c'est ça !

  13. #10
    Merlin95

    Re : Nombre d'entiers contenus dans un segment

    Citation Envoyé par mehdi_128 Voir le message
    Soit :

    Donc :
    1-a est strictement supérieur à -E(a) comment il pourrait être égal ?
    Dernière modification par Merlin95 ; 13/08/2018 à 14h27.

  14. #11
    Merlin95

    Re : Nombre d'entiers contenus dans un segment

    autant pour moi c'est E(1-a).

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