Suite décroissante

[mehdi_128]

Salut,

Soit n un entier naturel non nul, je dois montrer que :

pour montrer qu'une suite est décroissante.

J'ai pensé à l'étude de fonction mais je me dis qu'il doit y avoir une méthode plus rapide non ?
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[gg0]

Bonjour.

L'étude de fonction est rapide.
Une autre solution asymptotique est de poser et de faire un DL de au voisinage de 0, mais ça ne prouve pas la décroissance, seulement la décroissance "pour n suffisamment grand", et c'est aussi long.
Comme les x et les ln(x) n'ont pas de lien de calcul additif, il faut éviter de perdre son temps à chercher "un truc génial" quand on a une solution efficace.

Cordialement.

[mehdi_128]

C'est dans le chapitre sur les suites donc pas encore vu les DL.

Sinon, j'ai pensé à faire : mais du coup ici on doit prendre car la suite n'est pas définie en 0.

En effet :

Donc :

Or : donc :

Or : d'où :

Ainsi :

Après, il suffit de vérifier que ?

[Merlin95]

Tu t'es trompé dans tes calculs il me semble, en remplacant n par n-1 dans


on tombe sur



Et non



de plus si

d'où :

alors

alors

Et ca ne te permet pas de conclure.

Après, il suffit de vérifier que ?

Ce n'est pas une récurrence je vois pas pourquoi tu veux vérifier cela.

[A voir en vidéo sur Futura]

[gg0]

Il voulait le vérifier parce que c'était la seule inégalité entre deux termes successifs qui n'était pas "démontrée".

Cordialement.

[mehdi_128]

Tu t'es trompé dans tes calculs il me semble, en remplacant n par n-1 dans


on tombe sur



Et non



de plus si

d'où :

alors

alors

Et ca ne te permet pas de conclure.



Ce n'est pas une récurrence je vois pas pourquoi tu veux vérifier cela.

J'ai fait une erreur de frappe c'est :



Ma suite (un) est définie pour n supérieur ou égal à 1 donc pour pouvoir utiliser u(n-1) je dois prendre n supérieur ou égal à 2.

C'est pour ça que je vérifie la décroissante en n=1.