Suite décroissante

[invitedc33f8e8]

Bonjour, comment montre-on qu'une suite défini uniquement par un=.... est décroissante à partir d'un certain rang ?
Si votre réponse est : par récurrence, je le sais mais je ne sais pas comment rédiger

Merci
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[PlaneteF]

Bonsoir,

Ta question est trop vague : Quelle est exactement la suite ?

Cordialement

[invite8ab5fa54]

Bonsoir,
Récurrence ou pas, la méthode générale est de montrer que est négatif à partir d'un certain rang.
Après, tout dépend de la suite.

[invitedc33f8e8]

un = 81n(2/3)ⁿ

[A voir en vidéo sur Futura]

[PlaneteF]

un = 81n(2/3)ⁿ

Dans un cas comme celui-là, tu peux remarquer que les termes ne sont jamais nulles et tu montres qu'à partir d'un certain rang :

Cdt

[invitedc33f8e8]

Le rang est n = 4

[PlaneteF]

Dans un cas comme celui-là, tu peux remarquer que les termes ne sont jamais nulles et tu montres qu'à partir d'un certain rang :

Et je rajoute : Pas besoin de récurrence ici.

Cdt

[invitedc33f8e8]

D'accord je vais essayer

[invitedc33f8e8]

le quotient fait 81 x 2/3 qui n'est pas inférieur à 1..

[invitedc33f8e8]

Ce qui n'est pas normal, je ne sais pas faire ce quotient je crois..

[PlaneteF]

le quotient fait 81 x 2/3 qui n'est pas inférieur à 1..

Non ce n'est pas le bon résultat.

[invitedc33f8e8]

Pour moi le dénominateur s'annule et il reste 81 x 2/3

[PlaneteF]

Ben non :

[invitedc33f8e8]

Oui j'ai bien écrit ça
J'ai un problème pour simplifier

[PlaneteF]

Quel problème ? ... Tu es en quelle classe ?

[invitedc33f8e8]

Première
J'ai développé le numérateur et j'ai vu qu'il y avait la même chose au dénominateur et qu'il restait 81x2/3

[PlaneteF]

Hein ?? ... Ecris cela noir sur blanc stp ... mais je crains le pire

[invitedc33f8e8]

Non je ne préfère pas.. je vais réfléchir

[PlaneteF]

Non je ne préfère pas.. je vais réfléchir

Oui je crois que cela vaut mieux

[invitedc33f8e8]

Il doit y avoir du n dans le résultat ?

[PlaneteF]

Il doit y avoir du n dans le résultat ?

Comme disait Francis Blanche dans Les tontons flingueurs : "y' en a !"

[invitedc33f8e8]

Les n ont encore disparu je trouve 2/3 x 80/81 cette fois

[PlaneteF]

Et ben montre ton calcul, j'ai sorti le fusil de chasse

[invitedc33f8e8]

D'abord (2/3)ⁿ⁺¹/(2/3)ⁿ = 2/3
et 81(n+1)/81n = 80/81

[PlaneteF]

81(n+1)/81n

D'abord cette écriture est fausse, il manque des parenthèses. Là tu viens d'écrire

[invitedc33f8e8]

81n au dénominateur

[PlaneteF]

81n au dénominateur

Donc il faut mettre entre parenthèses !

[invitedc33f8e8]

Oui mais ça ne change pas mon résultat

[PlaneteF]

Ben si tu ne changes ce résultat absurde, ce n'est plus le fusil de chasse que je sors mais un bazooka

[invitedc33f8e8]

Je ne vois pas comment ça se modifie...