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Théorème du point fixe et trigonométrie



  1. #1
    Casillas38

    Exclamation Théorème du point fixe et trigonométrie


    ------

    Bonsoir, j'ai besoin de votre aide car je bloque dans mon exercice *~*

    Voila l'énoncé : (@ signifie "alpha")

    Le théorème du point fixe assure que la limite @ vérifie @ = cos @

    On pose alors f(x) = x - cos x sur [0 ; pi/2]

    1) Déterminer les variations de f sur [0 ; pi/2]

    2) Justifier que l'équation f(x)=0 admet une unique solution @ sur [0 ; pi/2]

    3) Retrouver un encadrement de @ à l'aide du tableur


    Pour la question 1, je calcule sa dérivée et je trouve f'(x) = 1 + sinx
    Par contre, je ne vois pas comment faire après pour étudier les variations... Je pense qu'il faut procéder par inégalités mais je ne vois pas comment...



    Pourriez vous m'aider ? Merci d'avance

    -----

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  3. #2
    PlaneteF

    Re : Théorème du point fixe et trigonométrie

    Bonsoir,

    Quel est un encadrement archi connu de ?

    Conclusion

    Cordialement
    Dernière modification par PlaneteF ; 15/12/2014 à 22h09.

  4. #3
    Casillas38

    Re : Théorème du point fixe et trigonométrie

    Bonsoir PlanèteF,

    -1 << sinx << 1

    (<< signifie inférieur ou égal )

    et donc : 0 << f'(x) << 2

    Du coup f'(x) est positive sur R ?

  5. #4
    PlaneteF

    Re : Théorème du point fixe et trigonométrie

    Ben oui !

    Cdt

  6. #5
    Casillas38

    Re : Théorème du point fixe et trigonométrie

    Merci beaucoup

    Pour la 3) comment je fais pour trouver l'encadrement de @ ?

  7. A voir en vidéo sur Futura
  8. #6
    PlaneteF

    Re : Théorème du point fixe et trigonométrie

    Citation Envoyé par Casillas38 Voir le message
    Pour la 3) comment je fais pour trouver l'encadrement de @ ?
    Il y a des tas de façons d'utiliser un tableur, ... je ne sais pas ce qui est attendu dans le cadre de ton programme ?

    Cdt
    Dernière modification par PlaneteF ; 15/12/2014 à 22h22.

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  10. #7
    Casillas38

    Re : Théorème du point fixe et trigonométrie

    Avec mon prof on a juste utilisé la calculatrice.. Je vais le faire à la calculatrice je pense


    Bon en tout cas merci beaucoup ! Bonne soirée

  11. #8
    PlaneteF

    Re : Théorème du point fixe et trigonométrie

    Citation Envoyé par Casillas38 Voir le message
    Bon en tout cas merci beaucoup ! Bonne soirée
    np ... thx!
    Dernière modification par PlaneteF ; 15/12/2014 à 22h24.

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