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Théorème du point fixe



  1. #1
    J.M.M

    Théorème du point fixe


    ------

    Salut,
    je veux montrer que s'il existe un entier n telque f^n(x)=x alors x est un point fixe de f
    j'ai pas les données exactes mais je crois que f est une application sur un evn de dimension finie.
    merci d'avance

    -----

  2. #2
    Ksilver

    Re : Théorème du point fixe

    Salut !

    sans hypothèse supplémentaire le th est faux !

  3. #3
    Taar

    Re : Théorème du point fixe

    Citation Envoyé par J.M.M Voir le message
    Salut,
    je veux montrer que s'il existe un entier n telque f^n(x)=x alors x est un point fixe de f
    j'ai pas les données exactes mais je crois que f est une application sur un evn de dimension finie.
    merci d'avance
    Bonsoir.

    Si f vérifie pour tous (en particulier si f est contractante), alors le raisonnement suivant marche :
    On pose

    Si , alors (récurrence).
    Donc
    Comme , on obtient la contradiction suivante :

    Taar.

  4. #4
    J.M.M

    Re : Théorème du point fixe

    Citation Envoyé par Taar Voir le message
    Bonsoir.

    Si f vérifie pour tous (en particulier si f est contractante), alors le raisonnement suivant marche :
    On pose

    Si , alors (récurrence).
    Donc
    Comme , on obtient la contradiction suivante :

    Taar.
    merci énormément
    c'est exactement ce que je cherche

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