Théorème du point fixe

**J.M.M** · 12/10/2008, 21h29

Salut,
je veux montrer que s'il existe un entier n telque f^n(x)=x alors x est un point fixe de f
j'ai pas les données exactes mais je crois que f est une application sur un evn de dimension finie.
merci d'avance

invite4ef352d8 · 12/10/2008, 22h19

Salut !

sans hypothèse supplémentaire le th est faux !

invite9cf21bce · 12/10/2008, 22h58

Envoyé par J.M.M

Salut,
je veux montrer que s'il existe un entier n telque f^n(x)=x alors x est un point fixe de f
j'ai pas les données exactes mais je crois que f est une application sur un evn de dimension finie.
merci d'avance

Bonsoir.

Si f vérifie $\text{[math]}$ pour tous $\text{[math]}$ (en particulier si f est contractante), alors le raisonnement suivant marche :
On pose $\text{[math]}$

Si $\text{[math]}$ , alors $\text{[math]}$ (récurrence).
Donc $\text{[math]}$
Comme $\text{[math]}$ , on obtient la contradiction suivante : $\text{[math]}$

Taar.

**J.M.M** · 13/10/2008, 05h21

Envoyé par Taar

Bonsoir.

Si f vérifie $\text{[math]}$ pour tous $\text{[math]}$ (en particulier si f est contractante), alors le raisonnement suivant marche :
On pose $\text{[math]}$

Si $\text{[math]}$ , alors $\text{[math]}$ (récurrence).
Donc $\text{[math]}$
Comme $\text{[math]}$ , on obtient la contradiction suivante : $\text{[math]}$

Taar.

merci énormément

c'est exactement ce que je cherche

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