Répondre à la discussion
Affichage des résultats 1 à 6 sur 6

Introduction au théorème du point fixe



  1. #1
    The_Anonymous

    Question Introduction au théorème du point fixe

    Re-bonsoir ^^,

    J'ai cette fois un exercice introduisant le théorème du point fixe (celui de Brouwer dans le plan donc (spéciale dédicasse S321)). L'exercice demande d'abord de montrer, pour une fonction f : [a;b] -> [a;b] continue, que la fonction g(x) = x - f(x) prends des valeurs positives et négatives, pour ensuite déduire qu'elle s'annule au moins une fois et finalement arriver au théorème. Par surprise, je suis tombé sur un petit passage intéressant de wikipedia (le lien ) :

    "Une démonstration n'est pas difficile à établir. Considérons la fonction continue g définie par :
    g(x)= f(x) -x .
    Elle est positive en a, négative en b. Le Théorème de Bolzano, cas particulier du théorème des valeurs intermédiaires assure que la fonction g possède un zéro dans [a, b]. Ce zéro de g est un point fixe de f."

    Mais je ne comprends pas pourquoi g(x) prends des valeurs positives et négatives...

    Vous pourriez m'expliquer pourquoi?

    Merci d'avance!

    -----


  2. Publicité
  3. #2
    Samuel9-14

    Re : Introduction au théorème du point fixe

    Si tu veux la question a été posée et résolue dans le sujet "exercices sympas [TS +]" aux pages 2 et 3 je crois, tu devrais avoir ta réponse

  4. #3
    The_Anonymous

    Re : Introduction au théorème du point fixe

    Super merci

    J'avais lu cette discussion, mais pas très attentivement, et je viens de comprendre puisque a et b sont les bornes et que f(a) et f(b) sont compris dans [a;b] alors on a bien des valeurs positives et négatives...

    Le seul truc sur lequel je bloque c'est (je parle pour mon exo, g(x) = x - f(x) ) :

    .

    Comment fait-on pour supprimer les "ou égal à"? Sinon, on pourrait croire que g(a) = g(b) = 0...

    Une technique?

  5. #4
    The_Anonymous

    Re : Introduction au théorème du point fixe

    En fait, je ne sais pas s'il faut, s'il est nécessaire, et même s'il est juste de montrer que ...

    Peut-être cela est suffisant, car de toute façon on obtient notre point pour lequel g(x) s'annule... Je ne sais pas trop...

    Pouvez-vous me clarifier s'il vous plaît? =)

    Merci!

  6. #5
    Samuel9-14

    Re : Introduction au théorème du point fixe

    Oui ça m'avait dérangé aussi perso ^^
    Mais vu que si g(a)=g(b)=0, ça marche, alors le "ou égal à" fonctionne très bien aussi

  7. A voir en vidéo sur Futura
  8. #6
    The_Anonymous

    Re : Introduction au théorème du point fixe

    Ah ouf heureusement!

    Encore merci Samuel =) Merci beaucoup

  9. Publicité

Sur le même thème :

Discussions similaires

  1. Cinematique du point même point fixe ou pas?
    Par Faror dans le forum Physique
    Réponses: 1
    Dernier message: 03/11/2009, 16h46
  2. Théorème du point fixe / EDP
    Par fixedpoint dans le forum Mathématiques du supérieur
    Réponses: 0
    Dernier message: 21/03/2009, 00h39
  3. Théorème du point fixe
    Par J.M.M dans le forum Mathématiques du supérieur
    Réponses: 3
    Dernier message: 13/10/2008, 05h21
  4. Theoreme du point fixe
    Par Garnet dans le forum Mathématiques du supérieur
    Réponses: 0
    Dernier message: 19/04/2008, 15h28
  5. Théoreme du point fixe (du moins une variante)
    Par prgasp77 dans le forum Mathématiques du supérieur
    Réponses: 12
    Dernier message: 20/10/2004, 23h11