Dénombrement attendu supérieur

[invitedc33f8e8]

Bonjour afin de nous préparer a l'année prochaine notre professeur de de maths nous a proposé un exercice sur le dénombrement voici l'énoncé :
On jette successivement n fois un dé dont les faces sont numérotées de 1 à 6, n étant un entier naturel non nul.

1) Comment peut-on modéliser les résultats de cette expérience ? On note oméga l'ensemble des résultats possibles. Déterminer le cardinal de oméga. Pouvez-vous me dire comment on rédige ce genre de question qui parle de modélisation ? Merci
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[gg0]

Bonsoir.

Comme toujours, on explique ce qu'on fait en bon français. Si un calcul est nécessaire, on le fait.
Rédige et présente-nous ce que tu as trouvé, on pourra commenter.

Bon travail !

[invitedc33f8e8]

Par intuition il y a 6^n possibilités

[gerald_83]

Bonsoir,

Généralement, l'intuition, même si ça peut aider, ne fait pas bon ménage avec un raisonnement mathématique

[A voir en vidéo sur Futura]

[invitedc33f8e8]

Ah bon ? Pourquoi card(Omega) n'est pas égal a 6^n ?

[inviteea028771]

Ah bon ? Pourquoi card(Omega) n'est pas égal a 6^n ?

Tout dépend du Omega que l'on choisi... Il y a des tonnes de façons différentes de modéliser cette expérience. Il faut donc commencer par expliciter le Omega que tu choisi :

Omega = { ... }

[invitedc33f8e8]

Qu'est ce qu'il faut écrire a l'intérieur des accolades ? Des chiffres une phrase ?

[inviteea028771]

Par exemple une modélisation simple ici c'est de voir chaque résultat comme un n-uplet qui prend ses valeurs dans [|1,6|]. L'ensemble des résultats est alors:



ou encore (de façon plus concise) :



C'est probablement celle que tu utilisais inconsciemment, mais c'est fondamental de bien écrire les choses

A noter que d'autres modélisations sont possibles (même si ici l'intérêt est limité car cette modélisation permet de répondre me semble t-il à à peu près toutes les questions que l'on se pose)

[gg0]

C'est quand même dommage que Nrj06 n'ait pas essayé lui même de voir ce qu'est un événement élémentaire pour son énoncé. C'était la bonne question, pas de chercher combien de cas sont possibles, qui peut se faire sans expliciter l'univers (6 cas au premier coup, 6 au deuxième, ... je multiplie pour avoir une opération ...).
Trop d'élèves attendent d'avoir une réponse souvent évidente avant de réfléchir. Après non plus, ils ne réféchissent pas, puisqu'ils ont la réponse ...

[invitedc33f8e8]

Je comprends l'énoncé je demande juste de l'aide pour m'aider a l'écrire sous forme mathématique

[invitedc33f8e8]

J'ai encore deux petites questions
On note maintenant A₀ l'ensemble des résultats ne comportant aucun 6 et pour tout p appartenant à 1,n, A_p l'ensemble des résultats pour lesquels le six apparait pour la première fois en p-ème position. Déterminer pour tout p appartenant à 0,n la valeur de card(Ap)

Ce que je comprends, maintenant on a que 5 possibilités, l'ensemble 1,2,3,4,5 (pour l'ensemble des résultats ne comportant aucun 6) soit (1,5)^n
Ensuite je ne vois pas trop...

[inviteea028771]

Appartenir à A3 ça veut dire :
- ne pas avoir de 6 en position 1 et 2
- avoir un 6 en position 3
- les positions 4 à n sont quelconques

Combien y en a t'il?

[invitedc33f8e8]

De 6 ? 1^n ?

[invitedc33f8e8]

Non c'est idiot comme réponse

[invitedc33f8e8]

Il y en a n ?

[inviteea028771]

Je reformule : combien y a t'il de résultats qui appartiennent à A3?

(1,4,6,3,2,...,6,5) est un résultat qui appartient à A3
(2,6,6,4,3,...,1,4) est un résultat qui n'appartient pas à A3
(5,1,3,4,6,...,2,2) est un résultat qui n'appartient pas à A3

[invitedc33f8e8]

Pour le troisième numéro on a 1 seule possibilité le 6 par contre pour tous les autres on a 6 possibilités.. il faut traduire ça en langage mathématique mais je ne vois pas..

[gg0]

Tu vois, Tryss,

il n'a pas réfléchi à ce que tu voulais, il ne veut même pas comprendre comment faire seul, seulement avoir des "écritures mathématiques". Quitte à dire un peu n'importe quoi pour te faire plaisir ... jusqu'à ce que tu lui aies écrit à peu près tout.

Cordialement.

[invitedc33f8e8]

Ben si je ne comprends même pas ce problème en français c'est encore plus compliqué en maths !
Si c'est pour faire des remarques de ce genre ce n'est même pas la peine de participer à la discussion car vous ne m'aider en rien !

[invitedc33f8e8]

Et puis ce n'est pas un sujet de mon programme et de mon niveau donc c'est normal d'avoir des difficultés à comprendre !!

[gg0]

si je ne comprends même pas ce problème en français

Même pas l'énoncé ? Même pas en sachant que n est un entier qu'on peut remplacer par 3 pour voir ?

ce n'est pas un sujet de mon programme et de mon niveau

Pour n=3, c'est tout à fait de ton niveau et peut être posé au bac. Et si le prof te l'a proposé, c'est que vous avez tout ce qu'il faut pour le faire. mais bien sûr, il faut ne pas se contenter de dire "c'est difficile". Et faire vraiment la première question (tu ne l'as pas faite, tu as vu un corrigé, qui d'ailleurs n'est pas de ton niveau. Tant que tu n'auras pas fait pour toi la première question, tu ne pourras que demander qu'on fasse la réflexion à ta place.

Je peux effectivement t'aider, mais seulement si toi, tu fais quelque chose d'autre que demander des explications.

NB : C'était à Tryss que je m'adressais.

[invitedc33f8e8]

J'ai bien compris la première question
On a un dé à 6 faces (donc 6 possibilités) qu'on lance n fois donc on a en tout, 6ⁿ éléments

Pour l'histoire du A₃ j'ai bien compris le problème c'est la question que je ne comprends pas

[gg0]

On note maintenant A₀ l'ensemble des résultats ne comportant aucun 6 et pour tout p appartenant à 1,n, A_p l'ensemble des résultats pour lesquels le six apparait pour la première fois en p-ème position. Déterminer pour tout p appartenant à 0,n la valeur de card(Ap)

A₁ l'ensemble des résultats pour lesquels le six apparait pour la première fois en première position
A₂ l'ensemble des résultats pour lesquels le six apparait pour la première fois en 2-ème position
A₃ l'ensemble des résultats pour lesquels le six apparait pour la première fois en 3-ème position
A₄ l'ensemble des résultats pour lesquels le six apparait pour la première fois en 4-ème position
A₅ l'ensemble des résultats pour lesquels le six apparait pour la première fois en 5-ème position
...

Une fois p remplacé par un nombre, la définition est claire.
Pour A₃ regarde quels chiffres tu peux avoir en première position, en deuxième, en troisième, en quatrième, ....

[invitedc33f8e8]

Pour A3 on a forcément qu'un choix pour la troisième place le 6, pour la première et deuxième place on a 5 choix : 1,2,3,4 ou 5 et pour les 4emes places et suivantes jusqu'à n on a 6 choix 1,2,3,4,5,6

[gg0]

Voilà ! Tout simple. D'où combien d'éléments possibles ?

[invitedc33f8e8]

5x5x1x6x6x6....x6 ?

[gg0]

Donc, écrit avec des puissances de 5 et 6 ?
Et le cas général ?

[invite51d17075]

ce qui sous entend pour p=3
combien de puissance de 5, de 1, et de 6 pour ( p=3 )
et la généralisation pour

edit: oups, pas vu que gg0 était revenu.

[invitedc33f8e8]

Pour p=3 card(A₃) = 5²x1x6^n-3 ?

[gg0]

Le 1 ne sert à rien. Et pourquoi t'arrêter là ? Tu n'as pas besoin de confirmation à chaque instant dans la vie courante ...