Démontrer que la suite (Un) est décroissante

[invite0a7791c7]

Bonjour, je n'arrive pas à démontrer que la suite est décroissante on a u1=1/2 et Un+1=(n+1/2n)Un
Je voulais montrer que Un+1-Un<0 mais je ne sais pas comment faire ni même si je dois faire cela
Merci
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[gg0]

Bonjour.

La suite définie par

est croissante.
La suite définie par

est croissante.

Ton énoncé est faux, à moins qu'il faille le lire (mais ce n'est en rien ce qui est écrit) :
La suite définie par

Dans ce cas, il n'y a aucune difficulté à voir que u_n+1-u_n est négatif. Il suffit de prouver que c'est une suite positive (récurrence évidente).

Allez, au travail !

[Duke Alchemist]

Bonjour.

Et pourquoi pas étudier le quotient plutôt que la différence des deux termes consécutifs ?
Au fait, il faut bien lire ?

Duke.

[invite0a7791c7]

Merci de m'avoir répondu et j'ai bien lu c'est bien sa l'énoncé.
Pour la récurrence j'ai calculer les premiers termes et cela vérifie bien cette condition pour avoir une suite décroissante.
Est ce que des exemples suffisent pour justifier comme on a u1=1/2 u2=3/8
Donc 3/8-1/2<0 alors la suite est décroissante

[A voir en vidéo sur Futura]

[gg0]

La suite 5,4,3,2,1,2,3,4 est-elle décroissante ?
Regarder les premiers termes peut donner une idée, mais pas une preuve : On ne sait rien des autres !

mais tu as une définition, il te suffit de l'appliquer. Tu as même ici deux méthodes !!

Bon travail !

[invite0a7791c7]

Je fais (n+1/2n)Un - Un ?

[invite0a7791c7]

Parce que j'ai pas compris l'autre méthode

[invite621f0bb4]

Tu as tes deux méthodes dans ton cours, au moins l'une d'entre elles
Et non ce n'est pas ça. Il s'agit de soustraire deux membres consécutifs de ta suite et de regarder son signe. (je te laisse ensuite en déduire la conclusion selon le signe)

[invite0a7791c7]

Mais c'est que j'ai fais précédemment en faisant la différence de u2-u1<0 non ?

[gg0]

Ooops,

manifestement, tu n'as toujours pas lu la définition de "suite décroissante". Fais donc ton travail d'apprentissage de leçons avant de faire les exercices d'application. Au moins, si tu reviens poser des questions, tu sauras de quoi on parle. Là, tu nous fait perdre du temps pour rien (on ne va quand même pas refaire le cours que tu n'as pas écouté ni appris ...).

[invite0a7791c7]

Effectivement je n'ai pas compris mais ce n'est pas la peine de me mépriser si je vous demande de l'aide c'est pour m'aider car si je suis insistante c'est que je cherche à comprendre. Pas la peine d'être blessant !

[gg0]

Si la vérité te blesse, tu vas mal vivre.

Bon ! Tu l'apprends, ce cours ? Tu la regarde cette définition ? Car dire "je n'ai pas compris" alors que tu n'as même pas cherché à savoir, c'est de la fainéantise ou de l'indigence intellectuelle.


Un vieux dicton : "Aide-toi, le ciel t'aidera".

Rappel du règlement du forum : La mendicité (*) est interdite sur le forum.

(*) de solutions toutes faites.

Rappel personnel : Tu es bien plus intelligente et capable que tu ne crois; mais pour agir intelligemment, il faut prendre les choses dans l'ordre.

[invite0a7791c7]

J'apprécie d'être comparer à une mendiante ! J'ai chercher à savoir la définition d'une suite décroissante est La suite U est dite décroissante si et seulement si pour tout n de
IN, Un+1≤Un

[gg0]

Enfin !

Et tu n'as rien remarqué, concernant u1<u2 dans ta définition ?

"La suite U est dite décroissante si et seulement si pour tout n de , Un+1≤Un "

On ne peut pas travailler en maths si on ne connaît pas les définition exactes des mots.

Cordialement.

[invite0a7791c7]

Mais ce n'est pas plutôt u2<u1 ?

[invite621f0bb4]

Ca c'est un cas particulier, ça ne veut pas dire que c'est vrai POUR TOUT n, donc il faut faire avec les "n".

[gg0]

Oui, c'est bien u₂<u₁. mais en tout cas, tu dois démontrer que u_n>u_n+1 pour tout n. Ce qui est facile à faire.
A toi ...

[invite0a7791c7]

D'accord merci