Comment demontrer que f est décroissante

[invite53bceca5]

Salut a tous,

Voila j'aimerai bien réussir a comprendre un exercice sur lequel je bloque
je vous donne l'énoncé :

On considère la fonction numérique f définie sir [0;20] par f(x)= -(x-5)²+225
Calculez f(b)-f(a)
Démontrez que f est croissante sur [0;5]
Démontrez que f est décroissante sur [5;20]


pour f croissante sur [0;5] j'ai trouvé
f(b)-f(a) = -(b-5)²+225-[-(a-5)²+225)]
f(b)-f(a) = (b+5)²+ (a-5)²
(b)-f(a) = A²-B²
donc f est strictement croissante sur [0;5]

est ce une bonne démonstration voila et le problème c'est que pour démontrer que f est décroissante je ne sais pas comment procéder est-ce que vous pourriez m'aider ?

merci d'avance
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[invite53bceca5]

aidez moi svp

[Jeanpaul]

Tu t'es trompé dans tes calculs. Et puis il faut factoriser pour mettre en évidence le fait que f(b) - f(a) s'annule forcément quand b=a.

[invite53bceca5]

j'ai rien compris

[A voir en vidéo sur Futura]

[Jeanpaul]

Quand on calcule juste la différence f(b) - f(a) il apparaît un (b-a) en facteur.

[invite39ee5351]

bonjour j'ai trouver en calculant :

f(b)-f(a) = -(b-5)²+225- ((a-5)+225)
= -(b-5)²+225+(a-5)²-225
= -(b-5)²+(a-5)²
= -((b-5)+(a-5) * ((b-5)-(a-5))
= -(b-5+a-5) *(b-5-a+5)
= -(b+a-10) * (b-a)

[Jeanpaul]

Pas mal, tu continues.
Si f est croissante, ça veut dire que si b>a alors f(b) > f(a)
Donc tu supposes que b-a >0 et tu regardes le signe de f(b) - f(a) sans oublier que a et b sont plus petits que 5, c'est important.