Image d'un endomorphisme
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Image d'un endomorphisme



  1. #1
    Scientist_75

    Image d'un endomorphisme


    ------

    Bonsoir, je faisais un exo portant sur de l’algèbre linéaire et il y a un point qui m'échappe.

    Je vous ai mis la pièce jointe énoncé-solution. Je ne comprends pas pour l'image de D pourquoi R[X] est inclus dans Im(D) et pourquoi l'inclusion inverse est "évidente". Peut-on m'expliquer cela svp ?

    -----
    Images attachées Images attachées  

  2. #2
    invite6710ed20

    Re : Image d'un endomorphisme

    Bonjour
    Pour parler simplement D est l'opérateur de dérivation sur R[X] espace de polynôme

    1. Si P est un polynôme alors D(P)=P' est un polynôme i.e Im(D) inclus dans R(X)

    2. Inversement si Q appartient à R[X] (i;e est un polynôme) il existe un polynôme P tel que P'=D(P)=Q
    donc Q appartient à Im(D) . On donc R[X] inclus dans Im(D)

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