équation différentielle

[Pakaa]

Bonjour, ici au niveau de la question 2 je trouve le résultat de 3/2, cependant mon professeur trouve ''1,47''.
Je pense avoir juste, mais quelqu'un peut-il vérifier cela? Car j'ai beau me relire je ne vois pas de fautes!

Merci d'avance pour votre aide,
Pakaa
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[gg0]

Bonjour.

1,47 est la concentration à t=2 s.
Pour vérification, quelle est ta solution du 1 ?

Cordialement.

[JB2017]

Bonjour
La réponse exacte $\frac{3}{2}-\frac{3}{2 e^{40}}$

Mais quand on arrondi cela fait effectivement 1.500 et non pas 1.47.

(A moins qu'il y ait un problème d'unité dans les données mais cela n' apparait pas dans l'énoncé)

pas vu la réponse de gg0.

[Pakaa]

J'ai C(t) = ki/ke(1-e^-ke*t)
Et j'obtiens bien 3/2 avec ça à t = 20s
Tu confirmes donc que mon professeur s'est trompé gg0?

Merci

[A voir en vidéo sur Futura]

[gg0]

C(t) = ki/ke(1-e^(-ke*t)) est correct.
Il y a bien une erreur quelque part, sans doute 2 à la place de 20; n'importe comment, ce n'est pas réaliste, il n'y a aucune unité, et modifier la concentration du sang en Na en 2 s paraît quand même très rapide !!

Cordialement.

[albanxiii]

Bonjour,

Raisonnement de physicien : ke est l'inverse de la constante de temps du système du premier ordre qui sert à modéliser la perfusion. Numériquement 1/ke = 1/2.
"On sait que" au bout de 5 * 1/ke on est à peu près à l'état permanent, dCi/dt = 0 et Ci = ki/ke, ce qui est le cas pour t = 20 (je ne mets pas d'unité à dessein), et on trouve bien 3/2.
Il est logique aussi qu'on trouve un résultat proche pour t = 2 (qui vaut 4 * 1/ke).

C'est un moyen simple et rapide de vérifier la cohérence du résultat.

Remarque de physicien : cet énoncé a été pondu par quelqu'un qui n'y connait rien, le simple fait de ne pas mettre d'unités n'inspire rien de bon.

[Pakaa]

Bonjour,

Merci à vous deux pour votre réflexion.