équation différentielle
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équation différentielle



  1. #1
    invite91b66add

    équation différentielle


    ------

    Nom : Capture d’écran 2018-08-17 à 21.30.32.png
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    Bonjour, ici au niveau de la question 2 je trouve le résultat de 3/2, cependant mon professeur trouve ''1,47''.
    Je pense avoir juste, mais quelqu'un peut-il vérifier cela? Car j'ai beau me relire je ne vois pas de fautes!

    Merci d'avance pour votre aide,
    Pakaa

    -----

  2. #2
    gg0
    Animateur Mathématiques

    Re : équation différentielle

    Bonjour.

    1,47 est la concentration à t=2 s.
    Pour vérification, quelle est ta solution du 1 ?

    Cordialement.

  3. #3
    invite6710ed20

    Re : équation différentielle

    Bonjour
    La réponse exacte $\frac{3}{2}-\frac{3}{2 e^{40}}$

    Mais quand on arrondi cela fait effectivement 1.500 et non pas 1.47.

    (A moins qu'il y ait un problème d'unité dans les données mais cela n' apparait pas dans l'énoncé)

    pas vu la réponse de gg0.

  4. #4
    invite91b66add

    Re : équation différentielle

    J'ai C(t) = ki/ke(1-e^-ke*t)
    Et j'obtiens bien 3/2 avec ça à t = 20s
    Tu confirmes donc que mon professeur s'est trompé gg0?

    Merci

  5. A voir en vidéo sur Futura
  6. #5
    gg0
    Animateur Mathématiques

    Re : équation différentielle

    C(t) = ki/ke(1-e^(-ke*t)) est correct.
    Il y a bien une erreur quelque part, sans doute 2 à la place de 20; n'importe comment, ce n'est pas réaliste, il n'y a aucune unité, et modifier la concentration du sang en Na en 2 s paraît quand même très rapide !!

    Cordialement.

  7. #6
    albanxiii
    Modérateur

    Re : équation différentielle

    Bonjour,

    Raisonnement de physicien : ke est l'inverse de la constante de temps du système du premier ordre qui sert à modéliser la perfusion. Numériquement 1/ke = 1/2.
    "On sait que" au bout de 5 * 1/ke on est à peu près à l'état permanent, dCi/dt = 0 et Ci = ki/ke, ce qui est le cas pour t = 20 (je ne mets pas d'unité à dessein), et on trouve bien 3/2.
    Il est logique aussi qu'on trouve un résultat proche pour t = 2 (qui vaut 4 * 1/ke).

    C'est un moyen simple et rapide de vérifier la cohérence du résultat.

    Remarque de physicien : cet énoncé a été pondu par quelqu'un qui n'y connait rien, le simple fait de ne pas mettre d'unités n'inspire rien de bon.
    Not only is it not right, it's not even wrong!

  8. #7
    invite91b66add

    Re : équation différentielle

    Bonjour,

    Merci à vous deux pour votre réflexion.

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