Classes caractéristiques

**Anonyme007** · 21/08/2018, 18h31

Bonjour :

Si nous suivons le lemme de Yoneda défini sur le lien suivant : math.uchicago.edu/~may/REU2017/REUPapers/Malaney.pdf , page : $\text{[math]}$ , comme suit :

Lemme de Yoneda :

Soient $\text{[math]}$ et $\text{[math]}$ deux foncteurs contravariants de la catégorie $\text{[math]}$ dans la catégorie des ensembles $\text{[math]}$ .
Si $\text{[math]}$ est représentable par $\text{[math]}$ via la transformation naturelle $\text{[math]}$ , alors, il existe une bijection $\text{[math]}$ , où $\text{[math]}$ est l'ensemble des transformations naturelles de $\text{[math]}$ dans $\text{[math]}$ . De plus, $\text{[math]}$ est défini par : $\text{[math]}$ . ( Fin du lemme )

On constate d'après ce lemme que : $\text{[math]}$ ( Regardez page : $\text{[math]}$ )

Alors, j'aimerais savoir si on peut choisir une classe de Chern $\text{[math]}$ , avec : $\text{[math]}$ surjective ?

Si oui, comment montrer dans ce cas là que l'image de $\text{[math]}$ dans $\text{[math]}$ , pour toute sous variété $\text{[math]}$ de codimension $\text{[math]}$ de $\text{[math]}$ , appartient à $\text{[math]}$ ?

Merci infiniment pour votre aide.

**Anonyme007** · 23/08/2018, 21h14

Bonsoir,

D'après mon premier poste de ce fil : $\text{[math]}$
Si on prend une classe de Chern $\text{[math]}$ , alors, on a la classe map : $\text{[math]}$ pour tout $\text{[math]}$ .
Pour montrer que : $\text{[math]}$ , on montre que, pour tout $\text{[math]}$ : $\text{[math]}$ , parce que comme on a dit d'après le pdf du premier poste : $\text{[math]}$ , et donc : $\text{[math]}$ .
S'il vous plaît, ma question, est comment montre-t-on que : pour tout $\text{[math]}$ : $\text{[math]}$ ?

Merci d'avance.

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