Bonsoir,
J'ai une petite question sur la définition :
Un ensemble E muni d'une norme est complet lorsque toute suite de Cauchy d'éléments de E converge.
Il faut que la convergence ait lieu dans E forcément ?
Si une suite de réels ne converge pas dansparle t-on toujours de convergence ?
Quand on parle de convergence d'une suite de rationnels, si la limite n'est pas un rationnel y a-t-il convergence ?
oui.Il faut que la convergence ait lieu dans E forcément ?
Si une suite de réels est convergente, c'est forcément dans IR.Si une suite de réels ne converge pas dans IR parle t-on toujours de convergence ?
Oui.Quand on parle de convergence d'une suite de rationnels, si la limite n'est pas un rationnel y a-t-il convergence ?
Pourquoi une suite de réels devrait converger dans IR pour être convergente alors qu'une suite de rationnels peut converger ailleurs que dans Q ?
Y a pas une erreur ?
Pourquoi dans la définition d'espace complet, ils précisent pas que la convergence doit avoir lieu dans E ?
Bonjour,
Convergence dansEnvoyé par mehdi_128
Convergence dans
D'ailleurs,
Not only is it not right, it's not even wrong!
Il faut faire la distinction entre les propriétés d'un espace et les propriétés d'un sous-espace. Par exemple, un espace métrique (E,d) est complet si toute suite de Cauchy est convergente. Ici, la convergence doit nécessairement se faire dans E parce que c'est une propriété de E, aucun autre espace n'est considéré dans cette phrase. Mais un sous-espace F est fermé si toute suite dans F qui converge (dans E) doit converger dans F. Ici, tu as deux espaces, donc préciser où se fait la convergence est primordial.
Si tu veux prendre l'exemple précis des rationnels, alors Q n'est pas complet, parce que tu peux construire des suites de Cauchy qui ne sont pas convergentes. Le fait que tu puisses plonger Q dans R, et que les suites de Cauchy de Q convergent dans R n'a pas d'importance : tu peux faire quelque chose de similaire pour n'importe quel espace métrique (c'est la complétion).
If your method does not solve the problem, change the problem.
Si tu as une suite de réels convergente, comment veux tu que sa limite ne soit pas dans IR ??
Elle pourra converger vers un entier, un rationnel, un nombre transcendant, n'importe quoi, mais on reste toujours dans IR.
Ben ... il n'y a que E dans la définition comme ensemble, dans quoi voudrais-tu que ça converge ?
Si tu reviens à Q, l'ensemble des rationnels, il n'est pas complet parce que certaines suites de rationnels ne convergent pas. "Oui, mais elles convergent dans R" Et voilà la tricherie, tu as changé de situation, d'ensemble, tu as changé le sens du mot "converge", tu ne parles plus de suite de rationnels, mais de suite de réels qui sont tous des rationnels.
"En voiture, il faut rouler sur la droite de la chaussée" "oui mais j'ai roulé à gauche en Angleterre"
Comprendre le contexte est primordial.
Peut-être aussi revoir la définition de "suite convergente" dans le cadre d'un ensemble muni d'une norme.
Cordialement.
Dernière modification par gg0 ; 22/08/2018 à 08h27.
Pourquoi pas un nombre complexe ?
Merci mais je n'ai pas vu les espaces métriques, ce n'est pas de mon niveau.
Tu étudies les espaces complets sans connaître les espaces métriques? voilà qui est singulier.
Donc une suite de rationnels qui a une limite dans R mais pas dans Q ne converge pas ?
Ma définition de suite convergente est :
On dit qu'une suite
parce que c'est impossible !
et c'est aisé à démontrer.
Dernière modification par ansset ; 22/08/2018 à 16h08.
y'a quelque chose qui cloche là dedans, j'y retourne immédiatement !
Tu peux remplacer "espaces métriques" par "espaces vectoriels normés" si tu veux. À noter que tu parles d'un "ensemble muni d'une norme" dans ton premier message, ce qui ne veut rien dire : une norme est définie sur un espace vectoriel, pas sur un ensemble quelconque.
If your method does not solve the problem, change the problem.
Ce n'est pas moi qui l'a écrit mais dans mon livre.
L'auteur précise : "un ensemble muni d'une norme (typiquement la valeur absolu dans IR ou le module dans C)
Je suis dans la partie Analyse MPSI, chapitre sur les suites de réels et les séries, l'auteur fait quelques compléments sur les valeur d'adhérences, espaces complets (deux pages maxi) juste après le théorème de Bolzano-Weierstrass donnant une définition rapide et 2 exemples :
Juste après il donne le théorème : "une suite bornée de réels admet une unique valeur d'adhérence l, alors la suite
Ensuite il passe aux relations de comparaison.
Mais apparemment tout cela n'est plus au programme de MPSI : suite de Cauchy, valeur d'adhérence... Mais c'est bien d'en avoir entendu parler.
Je n'ai jamais étudié les espaces métriques même en MP.
sisi tj au programme de prépa ( 1ère ou deuxième année ? ) .
en tout cas au programme pour le CAPES !
y'a quelque chose qui cloche là dedans, j'y retourne immédiatement !
J'avais pas vu ce message !Bonjour,
Convergence dans
Convergence dans
D'ailleurs,
Merci c'est plus clair.
Dans la démonstration que
Dans mon livre l'auteur donne une définition de suite de Cauchy en prenant
Du coup ici je me demande, il se passe quoi si :
complet.jpg
La notion de convergence dépend évidemment de l'ensemble dans lequel on se place. Que sais-tu d'une suite qui converge dans
Cordialement.
ça ne change rien puisque qu'il y a tj "pour tous p,q ".Dans mon livre l'auteur donne une définition de suite de Cauchy en prenant
la formulation peut prendre plusieurs formes mais à la base c'est.
qu'on peut décliner sous d'autres façons équivalentes.
Dernière modification par ansset ; 22/08/2018 à 18h03.
y'a quelque chose qui cloche là dedans, j'y retourne immédiatement !
J'ai jamais étudié des suites qui convergent dans IN ... Dans mon cours, ça n'a pas été abordé.La notion de convergence dépend évidemment de l'ensemble dans lequel on se place. Que sais-tu d'une suite qui converge dans
Cordialement.
Je veux dire du coup si on a :ça ne change rien puisque qu'il y a tj "pour tous p,q ".
la formulation peut prendre plusieurs formes mais à la base c'est.
qu'on peut décliner sous d'autres façons équivalentes.
C'est pour ça que je demande, suivant la définition donnée par l'auteur, s'il faut écarter le cas :
Car il utilise dans la définition de suite de Cauchy avec
Bref, j'ai l'impression qu'il y a une coquille dans la démo que j'ai mise en pièce jointe.
Je pense que les auteurs qui définissent
heuu ! il faut te reposer là.Je veux dire du coup si on a :
0 n'est pas inférieur à un réel positif ?????
y'a quelque chose qui cloche là dedans, j'y retourne immédiatement !
Ah oui en effet aucun problème : 0 est bien inférieur ou égal à un réel strictement positif.
Vous avez raison, je vais me reposer un peu j'ai un peu trop travaillé ces derniers temps je commence à fatiguer.
reprenons :
la def générale est bien :
…...
comme la propriété est évidente si p=q et donc qu'il est inutile de tenir compte de ces cas on peut réduire la def à p diff de q , et dans ce cas l'un est plus grand que l'autre ( ce qu'on peut mentionner si on veut )
y'a quelque chose qui cloche là dedans, j'y retourne immédiatement !
@Mehdi: si tu en as le temps, je te conseille de lire le livre de Walter Rudin "analyse réelle et complexe". Ce livre expose les concepts de base de la topologie, tout en restant près de l'application à l'analyse. Ca te permettra de prendre un peu de hauteur parce que là j'ai l'impression que tu as la tête dans le guidon comme on dit.
C'est de quel niveau ?
Parce que j'en suis encore au programme de MPSI en Analyse et début d'année j'ai revu que : les ensembles, corps des réels, suites et séries de nombres.
je ne sais pas ce que c'est que MPSI. Le Rudin on peut le lire en première année de fac, il ne suppose connues que très peu de choses. Il faut être un peu motivé bien sûr.
