espace complet

[invite59250f02]

bonsoir à tous;
voila une question que je n'arrive pas à trouver sa solution
soit:

on veut voir si est complet
il nous propose la suite de terme générale
on doit montrer d'abord que cette suite est de cauchy ; j'ai essayé d'utiliser le théorème des accroissements finies; mais je n'arrive pas à rédiger la solution
quelques indications S.V.P
et merci
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[Médiat]

Un grand classique !

Pour n > p, il suffit de remarquer (arctg est une fonction croisssante) :



Cela permet de démontrer facilement que cette suite est de Cauchy.