limite d'une série

[invitef7cb9c5c]

bonjour
je ne sais pas comment trouver la limite de sum (a e^-a2n2 quand a tend vers 0
le terme général est égal à(-(e^-a2n2 )/ 2n²)'
est ce que je peux d'abord réfléchir sur la limite de la primitives puis je conclurer pour la dérivée
soit lim -(e^-a2n2 )/ 2n²= -1/2n² quand a tend vers 0
et après comment je finis
est-ce eque je peux dire que lim e^-a2n2 = intégrale de -1/2n²= -a/2n= 0
d'un autre co^té je trouve ça bizarre de chercher cette limite puisque si a tend vers 0 , toute fonction a* n'importe quoi on aura toujours lim=0
pouvez-vous m'éclaircir un peu les idées
merci
fifrelette
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[invitea6f35777]

Salut

d'un autre co^té je trouve ça bizarre de chercher cette limite puisque si a tend vers 0 , toute fonction a* n'importe quoi on aura toujours lim=0

horreur
il y a une foultitude de contre exemples, un conseil ne jamais dire ce genre d'énorme connerie sur une copie ou a un oral
savoir que est une forme indéterminée est du niveau 1èreS.

ex


plus généralement pour tout réel



n'existe pas
...
en bref on peut avoir tous les comportements possibles et imaginables comme pour toute forme indéterminée (d'où le nom forme indéterminée).

Si ça peut t'aider je te ferait remarquer que, pour avec un entier strictement positif on a

puisque les autres termes de la somme sont positifs on a donc

(la dernière égalité vient du fait que on calcule la limite d'une somme de Riemann)
Ainsi la limite ne risque pas d'être

[invitea6f35777]

désolé pour la coquille il faut lire

[invitef7cb9c5c]

en effet c'est un énormité, j'espère que je m'en souviendrai
si je comprends bien, N tend vers infini
dans la première inégalité
pourquoi l'indice N-1 et non pas N et pourquoi c'est une inégalité et pas une égalité?

Si je sais encore calculer une intégrale, la limite recherchée est -infini
ou je fais encore une erreur de lycéen pas doué?
fifrelette

[A voir en vidéo sur Futura]

[invitea6f35777]

euh ...
D'abord il s'agit de l'intégrale d'une fonction continue sur un segment, elle est donc finie. Ensuite, c'est l'intégrale d'une fonction positive, elle est donc positive. Mieux, puisqu'il s'agit de l'intégrale d'une fonction continue strictement positive elle est strictement positive. Ce que j'ai d'ailleurs signalé dans ma réponse précédente. Cette intégrale ne se calcule pas à l'aide des fonctions usuelles (cela a été démontré) mais sa valeur peut s'exprimer à l'aide de la fonction d'erreur

(voir par exemple http://fr.wikipedia.org/wiki/Fonction_d'erreur)

Pour ta série est une somme de terme positifs elle est donc positive et finie puisqu'elle converge. Tu regarde donc une limite de quantités positives, je vois mal comment tu pourrais montrer que la limite est . Surtout qu'en plus je t'ai démontré que la limite inférieure est strictement positive. D'ailleurs je ne sais pas si tu connais la notion de limite inférieure Cela revient à dire que, pour tout fixé, il existe un tel que pour tout

En particulier, si la limite existe (il faut le montrer) alors on aura

pourquoi l'indice N-1 et non pas N et pourquoi c'est une inégalité et pas une égalité?

j'ai utilisé pour reconnaître une somme de Riemann ou méthode de rectangle à gauche
On pourrait prendre si la somme commençais à et pas , il s'agirait d'une méthode des rectangles à droite. Mais bon, puisque le terme d'indice de la somme est cela ne change absolument rien à la limite et donc tu peux remplacer par si tu veux

Pour les sommes de Riemann tu peux regarder
http://fr.wikipedia.org/wiki/Somme_de_Riemann

Pourquoi est-ce une inégalité. Bah justement parce que je tronque la somme infinie jusqu'à l'indice . J'ai oté une infinité de termes qui sont strictement positifs, c'est normal que j'obtienne quelque chose de plus petit (d'ailleurs j'aurai pu mettre une inégalité stricte).

en fait ce que l'on peut montrer c'est que

éventuellement je pourrais t'envoyer la démo mais c'est plus amusant de chercher soit même non ?

[invitef7cb9c5c]

merci, je cherche ça demain et je donne mon résultat
merci pour le lien sur les sommes de Riemann
et pour toutes les explications que je commence à comprendre
bonne nuit
fifrelette

[invitef7cb9c5c]

bonjour,
grâce à la page sur les sommes de riemann, je comprends maintenant le lien entre la limite et l'intégrale
par contre je n'arrive pas à trouver un limite fini positive
je procède ainsi:
la primitive de e^-x2est - e^-x2/2x, enfin je crois
puis je calcule [- e^-x2/2x] de 0 à1
soit - e^-1/2+1/0 et c'est justement là le probleme 1/0 tend vers + infini mais j'ai compris que c'était pas possible.... où est mon erreur, qu'est ce que je fais encore de travers....?
fifrelette

[invitef7cb9c5c]

je viens d'aller voir la fonction d'erreur qui permet de calculer cette intégrale...y-a-t-il un autre moyen
si il n'y en a pas , merci beaucoup de me l'avoir fait découvrir , sinon j'étais pas prête de m'en sortir
merci énormément
fifrelette

[invitef7cb9c5c]

si je comprends quelque chose (pi^0.5/2 ) erf(1)= e^-1(1+2/3+4/15)+0(e^-1)
je suis lente à comprendre, mais à force de relire vos explications, je crois que je finis par comprendre quelque chose
bonne journée
fifrelette