traitement du signal

[invite32b22cc4]

Bonsoir

Je ne comprends pas beaucoup de choses en traitement de signal .

à quoi sert la convolution ? pourquoi fait on le produit de convolution? J'ai lu qu'elle permettait de faire la moyenne du lissage ? Mais c'est à dire ?

Merci
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[Resartus]

Bonjour,
Cela va être difficile de répondre sans connaitre votre niveau en mathématiques. Il faut connaitre le principe de la transformation de Fourier.
On peut démontrer que la transformée de Fourier du produit de deux fonctions est le produit de convolution des transformées de fourier des fonctions de départ.

Une application possible est la suivante : si on veut supprimer les fréquences les plus élevées d'un signal, on peut multiplier sa transformée de fourier par un filtre qui vaut 1 pour les fréquences basses et zero pour les fréquences supérieures à un certain seuil, puis faire la transformation de Fourier inverse pour revenir au domaine temporel

Cette opération se ferait en trois temps : transformation de Fourier du signal initial, multiplication par le filtre, et transformation de Fourier inverse du résultat.
Mais on pourra la réaliser directement dans le domaine temporel en faisant le produit de convolution du signal par la fonction de filtrage, ce qui peut être plus rapide à réaliser
Ce sera bien un lissage, puisque les composantes de fréquence les plus hautes auront été supprimées.

Ce n'est pas aussi abstrait qu'on pourrait le penser : notre oreille fait cela en permanence, et la plupart des dispositifs électroniques qui ont une bande passante limitée aussi.

Mais si on a comme point de départ des signaux numérisés, il est plus efficace de faire tous ces calculs numériquement.

[stefjm]

Bonjour,
Un système physique linéaire, continu et invariant par translation peut être décrit par un opérateur de convolution dans l'espace temporel.
On peut résoudre les équations différentielle correspondant à ces convolutions de façon générique en utilisant le produit de convolution (fonction de Green).

Cela correspond à des fonctions de transfert qu'on manipule par produit dans l'espace fréquentiel (transformée de Laplace ou de Fourier).

@Resartus : Il me semble qu'il faut ajouter la correspondance réciproque, qui correspond mieux à ton exemple :
On peut démontrer que la transformée de Fourier du produit de convolution de deux fonctions est le produit des transformées de Fourier des fonctions de départ.