salut tout le monde
voila un exercice de la serie Michel Quercia , que j'ai pas pu résoudre
s'il vous plait besoin de correction
Partie stable par une application
Soit f : E → E. Pour n ∈ N
1) Montrer que f(B) ⊂ B.
2) Montrer que B est la plus petite partie de E stable par f et contenant A.
voila l enoncé http://michel.quercia.free.fr/alg%C3...ale/applic.pdf
merci d avance
Bonjour.
Pour la première question "y'a qu'à écrire". Autrement dit, comme toujours, pour montrer qu'un ensemble est inclus dans un autre, tu en prends un élément, puis en traduisant le fait que c'est un élément du premier ensemble, tu trouves qu'il est dans le deuxième.
Bon travail !
bonjour
merci infiniment pour votre réponse
oui effectivement
soit y app à f(B) => il existe x app a B tel que y=f(x)
=>x app a UAn
=>il existe n0 app a N tel que x app a An0
=>y app à f(An0)
=>y app à A(n0+1)
=>y app à UAn avec n app à N
=>y app à B
d'ou f(B) inclu dans B
pour la question 2 ; j'ai montré qu Bpartie stable contenant A car
1_f(B) inclu dans B
2_si n=0 , ona B=idE A=A donc ona bien A inclu dans B , mais comment proceder pour montrer que B c est la plus petite de partie de E
CORDIALEMENT
