Dénombrement d'un jeu de cartes + échanges entre joueurs.

[invite270c37bc]

Bonsoir,
je me demandais par curiosité comment pourrait t on calculer le nombre de mains différentes dans le cas suivant :

On a 4 joueurs, et on distribue un jeu de cartes (52 éléments) par paquets de 13 à chacun d'entres eux.
Donc ici on a : 13, 13, 13,13 parmi 52 (en tant que coefficient multinomial, I.E. 52! / (13!) ^4 ).

Par contre, si on suppose que 2 d’entre eux peuvent échanger leur main (seulement les joueurs A et B peuvent faire ça), combien reste-il de possibilité ?
J'aurais dit qu'il faut diviser le résultat précédent par 2... parce que ça revient à faire une sorte de transposition de tous les cas pour le joueur A et B... qu'en pensez vous?

Ensuite, imaginons que tous peuvent échanger leur cartes... (bien sur toujours la main entière d'un coup). Là je me dis que ça revient à diviser par 4!, par le même raisonnement que précédemment.

Enfin, imaginons que les joueurs A et B puissent échanger 1 et une seule carte de leur main. Combien de situations différentes?
Là par contre je ne sais pas du tout comment m'y prendre....


Si quelqu'un a une idée, ça serait génial

merci

[invite23cdddab]

Il y a toujours le même nombre de possibilités, du moins, si les joueurs ne suivent pas une stratégie qui réduirai ce nombre de possibilités. En effet, toutes les possibilités que tu peux obtenir sans échange peuvent être obtenues avec échanges.

[invite270c37bc]

Je suis pas tout à fait sûr. Peut être que la notion de même distribution avec échanges entre joueurs serait à préciser...


imaginons deux joueurs avec 2 cartes : les cartes sont A,B,C,D.

Il y a donc sans échanges 2 parmi 4 possibilités, cad 6.
Par contre, si on compte avec les échanges. Ils peuvent s'échanger une carte à chaque fois :
1: ( A,B) ; 2: ( C,D) équivalent à (au sens de classe équivalente) 1: ( A,C) ; 2: ( B,D) équivalent à 1: ( A,D) ; 2: ( B,C)
avec bien sur l'inversion... donc on se rend compte qu'avec 2 joueurs... si on distribue toutes les cartes parmi eux, il n'y a que deux possibilité puisqu'ils peuvent tous s'échanger une carte.

Mais si on rajoute des joueurs, et on rajoute des cartes non distribuées, que se passe-t-il?

[PhilTheGap]

Bonjour

Visiblement, ton énoncé initial n'est pas complet. Tu veux énumérer toutes les distributions aux échanges près.

> Je suis pas tout à fait sûr. Peut être que la notion de même distribution avec échanges entre joueurs serait à préciser...

Ben oui mon neveu !

[A voir en vidéo sur Futura]