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Expression approximative simple au voisinage de X




  1. #1
    Khove

    Expression approximative simple au voisinage de X

    Bonjour,

    Je ne suis plus étudiant, mais de temps en temps il me plaît de reprendre des petits exercices appliqués.

    Voici mon problème, je ne parviens pas à m'expliquer la solution donnée à l'énoncé suivant :
    Trouver une expression approximative de
    f(x)= x - 1/x au voisinage de x=1
    La solution qui est donnée est :
    df(x) = ( 1 + 1/x2 ) dx. En remplaçant les différentielles par des petites variations au voisinage de x=1 , on obtient, f(x) - f(1) ~ 2(x-1).
    Je ne retrouve pas ce résultat... Pourriez-vous m'aider ?

    Merci à vous,

    -----


  2. Publicité
  3. #2
    minushabens

    Re : Expression approximative simple au voisinage de X

    Tu peux écrire x=1+y et développer 1/(1+y) en série.

  4. #3
    eudea-panjclinne

    Re : Expression approximative simple au voisinage de X

    On pose x=1+h, avec h proche de 0.
    f(x)=f(1+h)
    f(x)=1+h-1/(1+h)
    Or, 1/(1+h)=1-h+hxEp(h), avec Ep(h) tendant vers 0 avec h. (*)
    f(x)=...
    f(x)=...

    (*) On a 1=(1+h(1-h)+h^2
    on divise par (1+h)
    1/(1+h)=1-h+h^2/(1+h)
    Dernière modification par eudea-panjclinne ; 08/10/2018 à 09h07.


  5. #4
    Khove

    Re : Expression approximative simple au voisinage de X

    Merci pour vos réponses.
    Dommage pour les 3 petits points, heureusement que dans un premier temps la réponse fut donnée dans son intégralité ce qui m'a permis de comprendre.

    Merci,

  6. #5
    eudea-panjclinne

    Re : Expression approximative simple au voisinage de X

    C'est un peu l'esprit du forum de ne pas donner d'emblée la réponse et de laisser chercher le demandeur... j'ai un peu oublié en écrivant la réponse.

  7. A voir en vidéo sur Futura

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