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Terminale S : Correction approximative



  1. #1
    melissa08

    Terminale S : Correction approximative


    ------

    Bonjour tout le monde

    Je voudrais savoir si ce que j'ai fais est juste ou non, et je fais appel à votre bonté pour m'aider sibouplé !

    Voici les exos et ce que j'ai fais :

    f est la fonction définie sur [0, + infini] par : f(x)= x-(1/2)+e^(-x)

    1) Etudier les variations de f

    2) Etudier la limite de f en + infini

    3) Démontrer que la courbe C représentative de f dans un repère admet une asymptote oblique D en + infini

    4) Etudier la position de C par rapport à la droite D.

    5) Tracer la droite D puis la courbe C.

    Voici ce que j'ai fais :

    1) Pour étudier les variations de f, on détermine la dérivée de f :
    f ' (x) = e^(-x) + 1

    Pour tout x > 0 , e^(-x)<1 donc f ' (x) < 0
    La fonction f est donc décroissante sur [0, + infini].

    2) Limite en +infini de f :

    lim x ( quand x tend vers +inf) = + inf
    D'après la propriété de comparaison, lim e^(-x) = - inf
    ( j'en suis pas du tout sûre et je pense que j'me suis gourée :S )

    3) On détermine une droite D d'équation : y= x - (1/2)

    Quand x tend vers + inf :

    lim [ f(x)- (x - (1/2)) = lim [ x-(1/2)+e^(-x) - ( x - (1/2) ) ] =
    lim ( e^(-x) ) = 0 ( ca m'a l'air faux mais je sais pas pourquoi ! )

    Donc la courbe C admet une asymptote oblique D en + inf

    Voilaaa !

    Merci pour votre aide !

    -----

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  3. #2
    samil

    Re : Terminale S : Correction approximative

    Bonjour,
    je pense que tu sa bon jusqu'à l'asymptote mais après je ne peux pas te dire,j'ai complètement oublié comment faire pour les asymptotes oblique.
    Mais sinon le début ça m'a l'air bon.

  4. #3
    melissa08

    Re : Terminale S : Correction approximative

    Citation Envoyé par samil Voir le message
    Bonjour,
    je pense que tu sa bon jusqu'à l'asymptote mais après je ne peux pas te dire,j'ai complètement oublié comment faire pour les asymptotes oblique.
    Mais sinon le début ça m'a l'air bon.
    Merci c'est déja ça !

    Je fais appel a votre aide pour les asymptotes obliques !!!! lol

  5. #4
    samil

    Re : Terminale S : Correction approximative

    Ce que je sais c'est que quand on a f(x)=ax+b+g(x) et que g(x) tend vers o suand x tend vers +00 et -00
    Mais ici tu as e^-x qui tend vers 0 quand x tend vers +00 mais quand il tend vers -00 e^-x tend vers +00

  6. A voir en vidéo sur Futura
  7. #5
    samil

    Re : Terminale S : Correction approximative

    Je me suis trompé,on étudie la fonction sur 0;+00 donc ce que t'as fais c'est bon

  8. #6
    melissa08

    Re : Terminale S : Correction approximative

    Citation Envoyé par samil Voir le message
    Je me suis trompé,on étudie la fonction sur 0;+00 donc ce que t'as fais c'est bon

    Mais quand on voit sur la calculatrice , e^(-x) tend vers +00 donc c bizarre !

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  10. #7
    samil

    Re : Terminale S : Correction approximative

    tu devrais réessayer ma soeur,parce que moi j'vois bien qu'il tend vers +00

  11. #8
    melissa08

    Re : Terminale S : Correction approximative

    Citation Envoyé par samil Voir le message
    tu devrais réessayer ma soeur,parce que moi j'vois bien qu'il tend vers +00

    Oh mon Dieu je suis bête c'est pas possible !
    J'ai confondu l'axe des abscisses et celui des ordonnées !
    Lool merci pour ton aide !

  12. #9
    samil

    Re : Terminale S : Correction approximative

    De rien

  13. #10
    melissa08

    Re : Terminale S : Correction approximative

    Justement mon début est faux, la courbe est croissante sur ma calculatrice sur [ 0 ;+00 ] donc c'est que y'a un souci quelque part !

    Merci de votre aide !

    Autre question : Comment on fait pour étudier la postition de D par rapport à C

  14. #11
    melissa08

    Re : Terminale S : Correction approximative

    Personne

    :'(

  15. #12
    melissa08

    Re : Terminale S : Correction approximative

    Citation Envoyé par melissa08 Voir le message
    Personne

    :'(

    Heeeeelp mee pleaaaase !
    J'ai vraiment besoin d'aide parce que ça me bloque !

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  17. #13
    samil

    Re : Terminale S : Correction approximative

    tu comprends pas quoi exactement?

  18. #14
    melissa08

    Re : Terminale S : Correction approximative

    Citation Envoyé par samil Voir le message
    tu comprends pas quoi exactement?

    Ma courbe est croissante sur la calculatrice et j'ai théoriquement trouvé qu'elle était décroissante ! Bizzarre non ?

  19. #15
    samil

    Re : Terminale S : Correction approximative

    Non,théoriquement la courbe est croissante car e^(-x)+1 est tjrs positif

  20. #16
    melissa08

    Re : Terminale S : Correction approximative

    Citation Envoyé par samil Voir le message
    Non,théoriquement la courbe est croissante car e^(-x)+1 est tjrs positif
    Pourquoi ?

  21. #17
    samil

    Re : Terminale S : Correction approximative

    Si f'(x) est positif alors f(x) est croissante.C'est le tableau de variation ma soeur

  22. #18
    melissa08

    Re : Terminale S : Correction approximative

    Citation Envoyé par samil Voir le message
    Si f'(x) est positif alors f(x) est croissante.C'est le tableau de variation ma soeur
    Oui je sais !
    Mais comment se fait-il que e^(-x) +1 soit positif ?

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  24. #19
    samil

    Re : Terminale S : Correction approximative

    e^-x ne s'annule jamais il tend vers 0 quand x tend vers +00

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