Terminale S : Correction approximative

[invite623ccf88]

Bonjour tout le monde

Je voudrais savoir si ce que j'ai fais est juste ou non, et je fais appel à votre bonté pour m'aider sibouplé !

Voici les exos et ce que j'ai fais :

f est la fonction définie sur [0, + infini] par : f(x)= x-(1/2)+e^(-x)

1) Etudier les variations de f

2) Etudier la limite de f en + infini

3) Démontrer que la courbe C représentative de f dans un repère admet une asymptote oblique D en + infini

4) Etudier la position de C par rapport à la droite D.

5) Tracer la droite D puis la courbe C.

Voici ce que j'ai fais :

1) Pour étudier les variations de f, on détermine la dérivée de f :
f ' (x) = e^(-x) + 1

Pour tout x > 0 , e^(-x)<1 donc f ' (x) < 0
La fonction f est donc décroissante sur [0, + infini].

2) Limite en +infini de f :

lim x ( quand x tend vers +inf) = + inf
D'après la propriété de comparaison, lim e^(-x) = - inf
( j'en suis pas du tout sûre et je pense que j'me suis gourée :S )

3) On détermine une droite D d'équation : y= x - (1/2)

Quand x tend vers + inf :

lim [ f(x)- (x - (1/2)) = lim [ x-(1/2)+e^(-x) - ( x - (1/2) ) ] =
lim ( e^(-x) ) = 0 ( ca m'a l'air faux mais je sais pas pourquoi ! )

Donc la courbe C admet une asymptote oblique D en + inf

Voilaaa !

Merci pour votre aide !
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[invitec8b46424]

Bonjour,
je pense que tu sa bon jusqu'à l'asymptote mais après je ne peux pas te dire,j'ai complètement oublié comment faire pour les asymptotes oblique.
Mais sinon le début ça m'a l'air bon.

[invite623ccf88]

Bonjour,
je pense que tu sa bon jusqu'à l'asymptote mais après je ne peux pas te dire,j'ai complètement oublié comment faire pour les asymptotes oblique.
Mais sinon le début ça m'a l'air bon.

Merci c'est déja ça !

Je fais appel a votre aide pour les asymptotes obliques !!!! lol

[invitec8b46424]

Ce que je sais c'est que quand on a f(x)=ax+b+g(x) et que g(x) tend vers o suand x tend vers +00 et -00
Mais ici tu as e^-x qui tend vers 0 quand x tend vers +00 mais quand il tend vers -00 e^-x tend vers +00

[A voir en vidéo sur Futura]

[invitec8b46424]

Je me suis trompé,on étudie la fonction sur 0;+00 donc ce que t'as fais c'est bon

[invite623ccf88]

Je me suis trompé,on étudie la fonction sur 0;+00 donc ce que t'as fais c'est bon

Mais quand on voit sur la calculatrice , e^(-x) tend vers +00 donc c bizarre !

[invitec8b46424]

tu devrais réessayer ma soeur,parce que moi j'vois bien qu'il tend vers +00

[invite623ccf88]

tu devrais réessayer ma soeur,parce que moi j'vois bien qu'il tend vers +00

Oh mon Dieu je suis bête c'est pas possible !
J'ai confondu l'axe des abscisses et celui des ordonnées !
Lool merci pour ton aide !

[invitec8b46424]

De rien

[invite623ccf88]

Justement mon début est faux, la courbe est croissante sur ma calculatrice sur [ 0 ;+00 ] donc c'est que y'a un souci quelque part !

Merci de votre aide !

Autre question : Comment on fait pour étudier la postition de D par rapport à C

[invite623ccf88]

Personne

:'(

[invite623ccf88]

Personne

:'(

Heeeeelp mee pleaaaase !
J'ai vraiment besoin d'aide parce que ça me bloque !

[invitec8b46424]

tu comprends pas quoi exactement?

[invite623ccf88]

tu comprends pas quoi exactement?

Ma courbe est croissante sur la calculatrice et j'ai théoriquement trouvé qu'elle était décroissante ! Bizzarre non ?

[invitec8b46424]

Non,théoriquement la courbe est croissante car e^(-x)+1 est tjrs positif

[invite623ccf88]

Non,théoriquement la courbe est croissante car e^(-x)+1 est tjrs positif

Pourquoi ?

[invitec8b46424]

Si f'(x) est positif alors f(x) est croissante.C'est le tableau de variation ma soeur

[invite623ccf88]

Si f'(x) est positif alors f(x) est croissante.C'est le tableau de variation ma soeur

Oui je sais !
Mais comment se fait-il que e^(-x) +1 soit positif ?

[invitec8b46424]

e^-x ne s'annule jamais il tend vers 0 quand x tend vers +00