Dérivéé difficile

[jall2]

Bonjour

Soit

où f est une fonction convenable.

Que vaut F'(r) ?
cas particulier:

(je connais le résultat, je pose cet exercice car le résultat pourrait intéresser certains d'entre vous)
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[jacknicklaus]

c'est immédiat en faisant un dessin, non ?

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[jall2]

Oui c'est bien ça. J'ai pensé au dessin (un carré de coté r dont on accroit les cotés de dr et on regarde l'accroissement de l'aire divisé par dr) et effectivement de cette manière c'est simple

Mais j'avais fait le calcul comme ci après et c'est plus compliqué (d'où le choix du titre):

Tout d'abord, on montre que si on a:

alors

C'est un cas particulier de la formule présentée ici https://fr.wikipedia.org/wiki/Int%C3...dimensionnelle avec a(x)=0 et b(x) = x


Revenons à notre intégrale double:


et si la fonction f vérifie f(x,y) = f(y,x) alors