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Dérivéé difficile




  1. #1
    jall2

    Dérivéé difficile

    Bonjour

    Soit

    où f est une fonction convenable.

    Que vaut F'(r) ?
    cas particulier:

    (je connais le résultat, je pose cet exercice car le résultat pourrait intéresser certains d'entre vous)

    -----

    Dernière modification par jall2 ; 08/10/2018 à 09h20.

  2. #2
    jacknicklaus

    Re : Dérivéé difficile

    c'est immédiat en faisant un dessin, non ?
     Cliquez pour afficher
    There are more things in heaven and earth, Horatio, Than are dreamt of in your philosophy.

  3. #3
    jall2

    Re : Dérivéé difficile

    Oui c'est bien ça. J'ai pensé au dessin (un carré de coté r dont on accroit les cotés de dr et on regarde l'accroissement de l'aire divisé par dr) et effectivement de cette manière c'est simple

    Mais j'avais fait le calcul comme ci après et c'est plus compliqué (d'où le choix du titre):

    Tout d'abord, on montre que si on a:

    alors

    C'est un cas particulier de la formule présentée ici https://fr.wikipedia.org/wiki/Int%C3...dimensionnelle avec a(x)=0 et b(x) = x


    Revenons à notre intégrale double:


    et si la fonction f vérifie f(x,y) = f(y,x) alors


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