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Bornes supérieures et inférieurs




  1. #1
    otakubooster

    Bornes supérieures et inférieurs

    Bonjour j'ai besoin de l'aide pour un exo de DS .

    Soit l'ensemble A= (1/n + E(2/n) / (n+2) / n appartient a N*

    1- Montrer que A est non vide et bornée dans R : j'ai utilisé la proprité de la partie entiere qui dit que 2/n - 1 <E(2/n)< 2/n , j'ai abouti à : (3-n)/n(n+2) <(1/n + E(2/n) / (n+2)<3/n(n+2) donc A est bornée dans R
    2- Montrer que A admet un plus grand élement et le determiner : Soit la suite un=(1/n + E(2/n) (n+2) , U1= 1 , U2 = 3/8 , U3= 1/15 , U4 = 1/24 , on remarque que cest une suite décroissante donc supA = 1 , et puisque 1 appartient a l'ensemble A , donc c'est un plus grand élement
    3- Soit a = inf A
    a- On suppose que a > 0 . Montrer qu'il existe p appartenant a N tel que p> 2 et 1/(p^2+2p)< a c'est la ou je trouve un probleme , Merci d'avance

    -----


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  3. #2
    ansset

    Re : Bornes supérieures et inférieurs

    Citation Envoyé par otakubooster Voir le message
    Bonjour j'ai besoin de l'aide pour un exo de DS .

    Soit l'ensemble A= (1/n + E(2/n) / (n+2) / n appartient a N*
    bjr,
    avant d'aller plus loin, il est nécessaire que tu précises A
    - il manque des parenthèses, et l'expression de A est donc illisible.
    je n'ose dire à quoi elle ressemble si on la prend telle quelle.
    -E(2/n)=2 pour n=1, 1 pour n=2 et 0 pour tout autre entier , est ce bien cela ?
    y'a quelque chose qui cloche là dedans, j'y retourne immédiatement !

  4. #3
    jacknicklaus

    Re : Bornes supérieures et inférieurs

    je suppose que c'est

    non seulement il manquait une parenthèse, mais il y avait un "\" en trop.

    Attendons confirmation du primo posteur pour la bonne expression,.... s'il veut toujours de l'aide.
    There are more things in heaven and earth, Horatio, Than are dreamt of in your philosophy.


  5. #4
    ansset

    Re : Bornes supérieures et inférieurs

    Citation Envoyé par jacknicklaus Voir le message
    je suppose que c'est
    c'est certainement la bonne ( la seule qui correspond aux premiers calculs )
    partant de ce principe, ma première remarque est qu'il conjecture qu'elle est décroissante mais ne le démontre pas.
    y'a quelque chose qui cloche là dedans, j'y retourne immédiatement !

  6. #5
    otakubooster

    Re : Bornes supérieures et inférieurs

    Oui ce que vous avez cité est la bonne expression , pour la 1ere question y a t il une meilleure alternative ?

  7. A voir en vidéo sur Futura
  8. #6
    ansset

    Re : Bornes supérieures et inférieurs

    Citation Envoyé par otakubooster Voir le message
    Soit la suite un=(1/n + E(2/n) (n+2) , U1= 1 , U2 = 3/8 , U3= 1/15 , U4 = 1/24 , on remarque que cest une suite décroissante donc supA = 1 , et puisque 1 appartient a l'ensemble A , donc c'est un plus grand élement
    remarquer sur les première valeurs n'est pas une démo, c'est une conjecture qu'il faut ensuite prouver analytiquement.
    il suffit de le constater sur les premières valeurs ( quand le E(2/n) est non nul ) puis de montrer que
    1/(n(n+2)) est décroissante.
    y'a quelque chose qui cloche là dedans, j'y retourne immédiatement !

  9. #7
    otakubooster

    Re : Bornes supérieures et inférieurs

    Bonsoir , Pour n= 1 on a U1= 1 , pour n=2 U2=3/8 , Montrons que pour n>2 la suite est décroissante .

    J'aboutit a Un+1-Un = [(-2n-3)]/[n(n+1)(n+2)(n+3)]<0 quelque soit n appartenant a N la suite est décroissante sur N

    Je pense que cette démarche est la bonne , pour la 3eme question pourriez vous me donner une idée , et merci encore une fois

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  11. #8
    otakubooster

    Re : Bornes supérieures et inférieurs

    Mon idée : Pour p>2 on a : 2p<(p^2 + 2p) ===> 1/(p^2 + 2p) < 1/2p

    Soit a un réel strictement positif et p un entier relatif donc p>a==> 2p>2a===> 1/2p<1/2a<a car R est archimédien

    donc 1/(p^2 + 2p) < 1/2p < a

  12. #9
    ansset

    Re : Bornes supérieures et inférieurs

    j'ai un souci de lecture de ton énoncé.
    A est l'ensemble des Un ( n app à N* )
    Hors Un tend vers 0
    quel sens donner à : a = inf(A) et "supposons a>0" ????
    y'a quelque chose qui cloche là dedans, j'y retourne immédiatement !

  13. #10
    otakubooster

    Re : Bornes supérieures et inférieurs

    Ce n'est pas mon énoncé , et oui il y a une contradiction ici car inf A est 0 , alors qu'on a supposé que a est strictement positif

  14. #11
    ansset

    Re : Bornes supérieures et inférieurs

    oui, donc il existe p tel que 1/(p(p+2))<a
    qu'en déduire sur a qui est sensé être inf(A) ?
    y'a quelque chose qui cloche là dedans, j'y retourne immédiatement !

  15. #12
    ansset

    Re : Bornes supérieures et inférieurs

    c'est un raisonnement par l'absurde .(*)
    on montre que si a>0 il existe un p tel que u(p) <a , a ne peut être inf(A)
    donc il est nul.

    (*) l'énoncé n'est pas faux , puisque a>0 est proposé comme une hypothèse , dont on montre qu'elle ne tient pas.
    y'a quelque chose qui cloche là dedans, j'y retourne immédiatement !

  16. #13
    otakubooster

    Re : Bornes supérieures et inférieurs

    La prochaine question : En déduire la valeur de a , et je ne vois pas comment on pourrais déduire ca de la relation précedente

  17. #14
    ansset

    Re : Bornes supérieures et inférieurs

    m'enfin a est forcement nul.
    puisque a>0 trouve tj un contre exemple dans A ; p< a
    donc inf(A)=0 ( sachant que tout élément de A est positif ).

    relis la suite des messages.
    y'a quelque chose qui cloche là dedans, j'y retourne immédiatement !

  18. #15
    otakubooster

    Re : Bornes supérieures et inférieurs

    Ah oui je vois , je n'ai pas vu votre message précedent . Merci beacoup pour votre aide

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