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Bornes supérieures et inférieurs



  1. #1
    otakubooster

    Bornes supérieures et inférieurs


    ------

    Bonjour j'ai un problème pour cette question
    Soit A une partie bornée et non vide de R et B=[ lx-yl , (x,y)∊ AxA].

    Montrer que sup B = supA - inf A

    -----

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  3. #2
    gg0

    Re : Bornes supérieures et inférieurs

    Bonjour.

    Comme toujours, il te suffit démontrer que sup(A)-inf(A) est un majorant de B (facile), puis de démontrer que c'est le plus petit.
    A toi de faire ...

    Cordialement.

  4. #3
    otakubooster

    Re : Bornes supérieures et inférieurs

    en notant m et M l'inf et le sup de A on a M-m>lx-yl quelque soit x et y appartenant a A ,supA-supB est un majorant de B

  5. #4
    gg0

    Re : Bornes supérieures et inférieurs

    Eh bien, fais la suite ...

    Ce n'est pas "supA-supB" mais supA-infA". Ne confonds pas les deux exercices.
    Dernière modification par gg0 ; 13/10/2018 à 14h46.

  6. #5
    otakubooster

    Re : Bornes supérieures et inférieurs

    J'ai aucune idée pour le reste

  7. A voir en vidéo sur Futura
  8. #6
    gg0

    Re : Bornes supérieures et inférieurs

    Ben ... c'est assez évident, ce qu'il faut faire : soit tu prends un nombre plus petit que supA-infA et tu montres que ce n'est pas un majorant (en utilisant les définitions de supA et infA), soit tu prends un majorant N de B et tu prouves N>=supA-infA.
    C'est à toi de faire ...

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  10. #7
    ndiaye102

    Re : Bornes supérieures et inférieurs

    le plus classique c'est de montre que sup B<= supA - inf A puis que sup B>= supA - inf A
    avec l'inegalité triangulaire inverse tu a facilement supA - inf A<= sup B
    et tu a sup(A) => lxl et -inf(A) => - lyl donc en faisant la somme membre a membre des deux inequation et tu normalise tu a supA - inf A>=sup B
    le tour est jouet

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