Notion d'isomorphisme de groupe

[KFSHU]

Bonjour,

je m’intéresse à la notion d’isormorphie (pour la structure de groupe), j’aimerais bien comprendre les deux propositions suivantes (Wikipedia) :

Concernant un isomorphisme de groupe:

«*C’est une bijection pour la quelle les relations algébriques entre les éléments des ensembles d’arrivées sont les mêmes que celles entre leurs antécédents respectifs (la structure algébrique est préservée)*»

De cela je peux dire par exemple:

Soient et des groupes d’élément neutre respectif et .
Soient f un isomorphisme de G dans H et x,y,z des éléments de G, si on a alors on a (et réciproquement). On peut donc «*prendre*» x pour et la loi pour la loi (et inversement) puisque x et sont associé de façon unique.

On sent que les deux groupes sont intimement liés mais rigoureusement, qu’est-ce que «*préserver la structure*» veut dire ?

Concernant les morphisme en général:

«*Un morphisme de groupe transporte la loi de groupe, et va ainsi conserver toutes les propriétés liées à cette loi.*»

Que veut dire «*conserver toutes les propriétés liées à cette loi*» ?
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[Médiat]

Bonjour,

S'il existe un isomorphisme entre deux L-structures alors toute L-formule vraie dans l'une est vraie dans l'autre.

[KFSHU]

S'il existe un isomorphisme entre deux L-structures alors toute L-formule vraie dans l'une est vraie dans l'autre.

Je n’ai pas encore étudié la théorie des structures générales, pour la théorie des groupes qu’est-ce qu’une L-formule? Une relation entre éléments de G reste vrai dans H en remplaçant les éléments de G par leur image et la loi de G par celle de H?

Ce serait alors pour cette raison qu’on se limite à l’etude d’un seul groupe, à isomorphisme près.

[Médiat]

pour la théorie des groupes qu’est-ce qu’une L-formule?

Une formule exprimée dans le langage des groupes (une opération binaire).

Voir aussi https://forums.futura-sciences.com/e...morphisme.html

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite9225d5b0]

exemple si (g,+, .) est isomorphe à (F,o,l ) alors on peut aussi munure de F les lois + et . tel que (F,+,.) est un groupe
pas plus ni moin

[JPL]

on peut aussi munure

Tu peux traduire ?

[invite9225d5b0]

les lois qui marche sur F marche aussi sur G et vise versa.Je pense que c'est assez claire

[Médiat]

Bonsoir,

Ce que vous écrivez n'a pas beaucoup de sens, + et . sont définies sur G et non sur F, et un groupe est défini par une opération et non deux

[invite9225d5b0]

ta raison pour le nombre d'operation dans le groupe . Par contre le reste nikel

[Médiat]

Si vous le croyez ...