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Notion d'isomorphisme de groupe




  1. #1
    KFSHU

    Notion d'isomorphisme de groupe

    Bonjour,

    je m’intéresse à la notion d’isormorphie (pour la structure de groupe), j’aimerais bien comprendre les deux propositions suivantes (Wikipedia) :

    Concernant un isomorphisme de groupe:

    «*C’est une bijection pour la quelle les relations algébriques entre les éléments des ensembles d’arrivées sont les mêmes que celles entre leurs antécédents respectifs (la structure algébrique est préservée)*»

    De cela je peux dire par exemple:

    Soient et des groupes d’élément neutre respectif et .
    Soient f un isomorphisme de G dans H et x,y,z des éléments de G, si on a alors on a (et réciproquement). On peut donc «*prendre*» x pour et la loi pour la loi (et inversement) puisque x et sont associé de façon unique.

    On sent que les deux groupes sont intimement liés mais rigoureusement, qu’est-ce que «*préserver la structure*» veut dire ?

    Concernant les morphisme en général:

    «*Un morphisme de groupe transporte la loi de groupe, et va ainsi conserver toutes les propriétés liées à cette loi.*»

    Que veut dire «*conserver toutes les propriétés liées à cette loi*» ?

    -----

    Dernière modification par KFSHU ; 28/09/2018 à 21h32.

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  3. #2
    Médiat

    Re : Notion d'isomorphisme de groupe

    Bonjour,

    S'il existe un isomorphisme entre deux L-structures alors toute L-formule vraie dans l'une est vraie dans l'autre.
    Je suis Charlie.
    J'affirme péremptoirement que toute affirmation péremptoire est fausse

  4. #3
    KFSHU

    Re : Notion d'isomorphisme de groupe

    Citation Envoyé par Médiat Voir le message
    S'il existe un isomorphisme entre deux L-structures alors toute L-formule vraie dans l'une est vraie dans l'autre.
    Je n’ai pas encore étudié la théorie des structures générales, pour la théorie des groupes qu’est-ce qu’une L-formule? Une relation entre éléments de G reste vrai dans H en remplaçant les éléments de G par leur image et la loi de G par celle de H?

    Ce serait alors pour cette raison qu’on se limite à l’etude d’un seul groupe, à isomorphisme près.


  5. #4
    Médiat

    Re : Notion d'isomorphisme de groupe

    Citation Envoyé par KFSHU Voir le message
    pour la théorie des groupes qu’est-ce qu’une L-formule?
    Une formule exprimée dans le langage des groupes (une opération binaire).

    Voir aussi https://forums.futura-sciences.com/e...morphisme.html
    Je suis Charlie.
    J'affirme péremptoirement que toute affirmation péremptoire est fausse

  6. #5
    ndiaye102

    Re : Notion d'isomorphisme de groupe

    exemple si (g,+, .) est isomorphe à (F,o,l ) alors on peut aussi munure de F les lois + et . tel que (F,+,.) est un groupe
    pas plus ni moin

  7. A voir en vidéo sur Futura
  8. #6
    JPL

    Re : Notion d'isomorphisme de groupe

    Citation Envoyé par ndiaye102 Voir le message
    on peut aussi munure
    Tu peux traduire ?
    Rien ne sert de penser, il faut réfléchir avant - Pierre Dac

  9. #7
    ndiaye102

    Re : Notion d'isomorphisme de groupe

    les lois qui marche sur F marche aussi sur G et vise versa.Je pense que c'est assez claire

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  11. #8
    Médiat

    Re : Notion d'isomorphisme de groupe

    Bonsoir,

    Ce que vous écrivez n'a pas beaucoup de sens, + et . sont définies sur G et non sur F, et un groupe est défini par une opération et non deux
    Je suis Charlie.
    J'affirme péremptoirement que toute affirmation péremptoire est fausse

  12. #9
    ndiaye102

    Re : Notion d'isomorphisme de groupe

    ta raison pour le nombre d'operation dans le groupe . Par contre le reste nikel

  13. #10
    Médiat

    Re : Notion d'isomorphisme de groupe

    Si vous le croyez ...
    Je suis Charlie.
    J'affirme péremptoirement que toute affirmation péremptoire est fausse

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