salut
je vous serais reconnaissant si vous pouvez repondre a cette exercice
voila l'enoncé:
soit (G,+) un groupe abelien fini
tel que il existe un premier "p" verifiant :
quel que soit x dans G px=0
montrer qu'il existe n appartenant à N tel que (G,+) soit isomorphe à
(Z/pZ)^n
jevous serait infiniment reconaissant de pouvoir me repondre le plus tot possible
Bonjour,
Je dirais que dans ton cas,(p divisant nécessaire le cardinal de G).
L'idée est que si tu prends un élément x de G, alors qx (avec
If your method does not solve the problem, change the problem.
merci pour votre aide
mais donc il faut que je trouve x1...................xn
telque G=<x1,x2,......,xn>
comment les choisir
est ce qu'on les choisi en tant que generateur de familles distincts
donc lGl=sommelxil=np
merci pour votre aideEnvoyé par Phys2
Bonjour,
Je dirais que dans ton cas,
L'idée est que si tu prends un élément x de G, alors qx (avec
mais donc il faut que je trouve x1...................xn
telque G=<x1,x2,......,xn>
comment les choisir
est ce qu'on les choisi en tant que generateur de familles distincts
donc lGl=sommelxil=np
Une petite erreur s'est glissée dans ce que j'ai écrit : il faut lireL'idée est que si tu prends un élément x de G, alors qx (avec
Je ne connais pas très bien les résultats généraux sur les groupes, mais tu dois pouvoir considérer une famille
Sinon, tu peux les construire : soit
If your method does not solve the problem, change the problem.
Pas vraiment non, |G| = p^n. Ensuite, tu peux remarquer que si x est différent de 0, alors {x^q}q>=0 est un sous-groupe de cardinal p (je te laisse la démonstration). De là, tu peux démontrer le résultat par récurrence en considérant G/{x^q}.Bonjour,
Je dirais que dans ton cas,
Effectivement...Pas vraiment non, |G| = p^n.
If your method does not solve the problem, change the problem.
