Récurrence

**mehdi_128** · 13/10/2018, 22h33

Bonsoir,

Soit $\text{[math]}$ k est un entier. Soit $\text{[math]}$

Soit $\text{[math]}$ une suite d'entiers.

On a la relation : $\text{[math]}$

Je n'arrive pas à montrer que :

1/ $\text{[math]}$
2/ La suite $\text{[math]}$ est nulle à partir d'un certain rang.

invite9dc7b526 · 13/10/2018, 22h41

Le problème ne précise pas la valeur de y0 ?

**mehdi_128** · 13/10/2018, 22h45

Si mais si voulais pas remettre toutes les données car long.

Soit n un entier supérieur ou égal à 2.

On suppose que $\text{[math]}$
Avec $\text{[math]}$
Et $\text{[math]}$
On définit 2 suites d'entiers $\text{[math]}$ et $\text{[math]}$ par $\text{[math]}$ et pour tout entier naturel $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ et $\text{[math]}$ désignent respectivement le quotient et le reste de la division euclidienne de $\text{[math]}$ par 2

La question précédente :
On fixe $\text{[math]}$ Exprimer $\text{[math]}$ en fonction de $\text{[math]}$

J'ai trouvé : $\text{[math]}$ et j'ai démontré le résultat par récurrence.

**mehdi_128** · 14/10/2018, 00h00

Finalement j'ai réussi théorème des gendarmes et toute suite d'entiers qui tends vers 0 est nulle à partir d'un certain rang.

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