Z groupe monogène

[invited1ed38da]

Bonjour,

J'entends souvent que est un groupe monogène, engendré par l'élément 1. Donc on est sensé, en additionnant 1 un certain nombre de fois, obtenir 0 et des nombres négatifs... Je ne suis pas convaincu. À la limite, dire que est engendré par l'élément 1, je comprends, mais c'est différent non?
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[invite9dc7b526]

Ta définition du sous-groupe engendré par 1 n'est pas correcte. La bonne définition est: le plus petit sous-groupe (ici : de Z) contenant 1. Tu vois facilement que ce sous-groupe est Z lui-même, et donc on dit que Z est engendré par 1.

[invited1ed38da]

Merci pour ta réponse rapide!