Bonjour , soit (G,.) groupe fini , x appartient à G , on note |x| l'ordre de x .
Comment montrer que si G est monogène => alors G est abélien ?
Est ce que je peux monter que pour x , y deux elements de G ,
(xy)^n = x^n.y^n => G est abélien??
Merci d'avance .
Bonjour,
Cela veut dire quoi, à votre avis, monogène? Une fois exprimés x et y en fonction d'un même générateur, la réponse devrait être évidente....
Why, sometimes I've believed as many as six impossible things before breakfast
dans ce cas , G monogene ca veut dire que G=<a> le sous groupe de G engendré par a avec
<a>={a^n ; n appartient à Z} , a est un generateur de G
Est ce que je peux monter que pour x , y deux elements de G ,
(xy)^n = x^n.y^n => G est abélien??
Pour ta première question :
Si x = a^k et y = a^n, alors xy = a^k a^n. Est ce que tu peux montrer que c'est égal à yx ?
Pour ta deuxième question :
Si (xy)^2 = x^2y^2, est-ce que tu peux en déduire que yx = xy ?
pour la deuxieme question j'ai obtenu le resultat en composant par x^-1 et y^-1
mais pour la premiere question j'ai du mal a comprendre comment démarrer
je commence par x , y elemnts de G=<a>
x=a^n , y=a^m
xy=a^n.a^m mais comment utiliser ici les ordres de x et y?
merci a vous.
ça revient à se demander si aa=aa (ça ne se voit pas bien mais j'ai interverti les "a")
j'ai pas compris ce que tu veux dire?
s'il ne te paraît pas évident que des puissances de a commutent, tu peux toujours le montrer par récurrence (double récurrence même).
c'est égal à
Donc
Et il faut montrer que c'est égal à
Il suffit de compter le nombre de a
Merci beaucoup
vous meritez un titre de professeur ^^
an am= an+m
