Groupe engendre et monogene et cyclique

[invitec1a6f4a7]

bonjour ,

1/ < a > est sous groupe engendre d'un groupe G mais ma question < a > d'ordre fini par exemple d'ordre 2 c'est il contien 2 element . un exemple svp pour comprendre mieux

2/ On me demande de montrer que le groupe ((Z/17Z),x) est cyclique donc c'est de trouvrer les generateurs de ce sous groupe qui egale : a^n=Z/17Z a=( soit la clase de: 0, 1, 2,...,16 ) et ont sais que Le nombre de générateur d'un groupe cyclique est égale à l'indicatrice d'Euler dans le cas additif mais dans le cas multiplicatif dans ce groupe Z/17Z est d'ordre 16 mais dans le cas amultiplicatif j'au vu q'il est d'ordre 8 pourqoui ?? et pour que a genere le groupe il faut pgcd(17,a)=1 donc tous les element sans des generateur de ce sous groupe .

j'ai un mélange des définitions : si quelqu'un peut m'expliquer bien les groupe engendre , monogene et cyclique ca serait mieux


cordialement
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[invite9dc7b526]

pour 1) tu peux prendre le groupe (R*, x) : le groupe multitplicatif des réels non nuls. Le sous-groupe <-1> est d'ordre 2.

pour 2) tu as juste besoin d'exhiber un générateur.

[invitec1a6f4a7]

[QUOTE=minushabens;5030697]pour 1) tu peux prendre le groupe (R*, x) : le groupe multitplicatif des réels non nuls. Le sous-groupe <-1> est d'ordre 2.
oui c'est ca mon prob comment tu avais su qu'il est d'ordre 2

[invite9dc7b526]

Ben essaie de le calculer : c'est l'ensemble des puissances de -1 (d'une façon générale le groupe engendré par a est l'ensemble des puissances de a)

[A voir en vidéo sur Futura]