Sous groupe engendré

[invite7c2548ec]

Bonsoir à tous :J'ai du mal à assimiler la démonstration d'un sous groupe engendré .

Exemple : Sois le groupe et le sous groupe engendré par et

Mon idée est de démontré que et un sous groupe en premier lieux : pour on a donc l'élément neutre pour la lois mon problème comment je dois faire pour que or pour le singleton ne contiens qu'un seul élément je bloque de même que pour l'élément symétrique pour le cas ou toujours merci d'avance de m’éclaire-cire ce passage .

Cordialement
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[Seirios]

Bonjour,

Pour montrer que H est un sous-groupe, il suffit de montrer qu'il est stable par inversion et pour le produit; j'ai l'impression que tu es plus ou moins en train de montrer que H est un groupe.

Sinon, on a bien .

[invite7c2548ec]

Bonsoir Seirios donc idèm pour l'inverse dans le cas ou .Comment en arrive à conclure que est le plus petit sous groupe contenant ? si je me trompe pas , merci d'avance .

Cordialement

[Seirios]

Si est un sous-groupe de contenant , alors nécessairement par stabilité pour la multiplication, etc. puis par stabilité par l'inverse, etc. Finalement, tu peux déduire que nécessairement .

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite7c2548ec]

Merci beaucoup Seirios .

Cordialement

[invite179e6258]

salut,

quel que soient un groupe G et un élément a de ce groupe, le sous-groupe engendré par a est l'ensemble des a^z, z dans Z. Ce n'est pas vrai seulement pour R* et 2.

[invite75d886b1]

Bonjour tout le monde.
Je suis élève MP et j'ai besoin d'aide à propos de ce cours de maths.
Je suis capable de comprendre tous les théorèmes de ce cours mais incapable de les avoir en pratique
Je souhaiterai avoir des exercices sur ce thème (surtout les sous groupes engendrés, l'ordre d'un élément, les groupes cycliques ...) faciles pour comprendre les notions et pouvoir les utiliser facilement, pour aborder après d'autres exercices plus difficiles.
Merci beaucoup d'avance.