Vérifier la liberté d'une famille (applications linéaires )

[invitee1e04193]

Bonsoir !
Je dois déterminer l'image de l'application linéaire f de matrice :

-1 0 3 -1
0 -4 -2 -2
0 0 0 1
0 0 0 -2

Pour cela je prends les colonnes de la matrice pour former une base génératrice de Im(f) : (C1,C2,C3,C4)

Je n'arrive cependant pas à prouver que ma famille est libre.. même en faisant

x(C1) =0
...
...
t(C4)=0

J'arrive pas à comprendre comment on est censé trouver Im(f) juste en utilisant la définition du cours... (sachant qu'on n'a pas encore
vu les bases génératrice et les familles, j'ai juste trouvé ça en fouillant un peu )

J'espère que mon problème est clair, merci d'avance !
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[gg0]

Bonjour.

En utilisant la méthode habituelle, tu verras facilement si ta famille (pas base) est libre. Si elle ne l'est pas, tu regarderas quel vecteur tu peux éliminer parce qu'il est combinaison linéaire des autres, puis tu recommences.

Bien évidemment, si tu ne sais rien des familles libres, tu ne peux qu'y aller "au pif".

Je te donne une indication : la dernière ligne étant proportionnelle à la troisième, un des vecteurs est combinaison linéaire des autres.

Cordialement.

[invitee1e04193]

D'accord merci, je préfère m'habituer à l'utilisation des bases c'est plus propre
Merci pour l'indice, et ton temps !