Liberté d'une famille

[invitee8d22590]

Bonjour

Je sollicite votre aide car j’ai un souci pour montrer la liberté d’une famille

On nous donne :
M appartient àMn(C),
li(M)=Somme1<j<n Mi,j et Cj(M)=Somme1<i<n Mi,j

Et il faut que je montre que (l1,l2,…,ln,c1,c2,…,Cn-1) est libre

J’ai donc posé( λ1,…,λ_2n-1) tel que on ait une combinaison linéaire des éléments de la famille.

J’en arrive à Somme1<i<n (Somme1<j<n (λi+λj)Mij) =Somme1<i<n(λnMi,n)
Ensuite je ne sais pas comment continuer.

Est ce que quelqu'un pourrait m'aider?
Merci beaucoup d'avance!
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[invitee8d22590]

Je viens de trouver comment écrire les sommes donc j'ai réécrit mon sujet

M Mn(C),

li(M)=Mi,j et Cj(M)= Mi,j

Et il faut que je montre que (l1,l2,…,ln,c1,c2,…,Cn-1) est libre

J’ai donc posé( λ1,…,λ2n-1) tel que on ait une combinaison linéaire des éléments de la famille.

J’en arrive à ((λi+λj)Mij) =(λnMi,n)

[Médiat]

N'hésitez pas à tout mettre entre les balises Latex :





PS : je ne comprends pas votre exercice : les et les sont des nombres complexes, je ne vois pas quelle notion de liberté peut s'appliquer à un 2n-uplet de

[invitee8d22590]

Ah ça n'existe pas la liberté dans C?

En fait j'ai oublié de dire qu'il faut montrer qu'elle est libre dans le dual de Mn(C)

[A voir en vidéo sur Futura]

[invitea6816ba4]

essaie de remplacer par les matrices de la base canonique.