Exponentielle

[invite4e7dfd98]

ae^x+be^(-x)-ae^(x+2pi)-be^-(x+2pi)=0

J'ai cette équation et on me demande ce que je peux en déduire sur a et b je cherche mais je n'ai pas réussi a trouver car soit cela annule les e^x et e^-x mais pas les autres ou inversement...
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[gg0]

Bonjour.

Bizarre, ce que tu écris ! Parler d'annuler e^x ou e^-x n'a pas de sens ce sont des nombres strictement positifs.
Il s'agit bien de


A priori, je ne vois pas grand chose à dire si on ne connaît pas x. par contre, si c'est vrai pour tout x, comme e^x et e^-x sont linéairement indépendantes, on peut écrire ça comme combinaison linéaire de ces deux exponentielles, puis conclure.

Donne un énoncé complet.

Cordialement.

[invite4e7dfd98]

C'est a dire combinaison linéaire d'exponentielle ?

[gg0]

Écriture de la forme Aexp(x)+B exp(-x) où A et B ne dépendent pas de x.

Toujours pas d'énoncé ! Inutile de poser des questions, si tu ne donnes pas un énoncé précis. Dans ton premier message, tu parles d'équation, tu ne dis même pas quelles sont les inconnues.

[A voir en vidéo sur Futura]

[ansset]

un énoncé complet serait préférable, car dans l'état ( pour tout x ) on abouti immédiatement à a=b=0.
ne faut il pas plutôt chercher x en fct de a et b par exemple ?
Cdt

[invite4e7dfd98]

Dans cet exercice on cherche à déterminer les fonctions f de R dans R 2pi périodiques dérivables sur R vérifiant : quel que soit x réel, f'(x)=f(x-pi)+sin(x)

1)Soit f une solution du probleme.
a)Montrer que f' est dérivable sur R. Elle l'es comme la somme de deux fonctions dérivables sur R.

b)Montrer que f est solution d'une EDL d'ordre 2 a coéfficients constants. Je trouve f''(x)-f(x)=cos(x)-sin(x) en utilisant la périodicité de f et la dérivabilité de f'

c)En déduire qu'il existe a et b dans R tel que : quel que soit x réel, f(x)=ae^x+be^(-x)+1/2(sin(x)-cos(x)). Donc je résoud l'équation du second ordre précdente je trouve les solutions de l'equation homogéne et une solution particuliere et je les ajoute et je trouve bien le résultat.

d)En utilisant la périodicité de f montrer que: quel que soit x réel, a(1-e^2pi)e^x+b(1-e^(-2pi))e^-x =0. J'ai réussi a le montrer.

e)Que peut on en déduire concernant les réels a et b?

2)Réciproquement la ou les fonctions trouvées sont elles solutions du pb de départ?

Voila mon énoncé, je bloque pour les deux dernieres questions.

[gg0]

Ok.

Maintenant on peut travailler. J'ai donné une méthode dans le message #2, mais tu ne connais peut-être pas assez l'algèbre linéaire.
Si a est non nul, tu peux facilement transformer ton égalité en a/b= .. (une fonction de x). le premier membre est constant, pas le second, donc a ne peut pas être non nul. etc.

Cordialement.

NB : Dans ce message, j'avais raté la périodicité de f. Mauvaise lecture, désolé.

[invite4e7dfd98]

Donc on attend de moi que j'exprime a en fonction de b ou b en fonction de a ?
Merci bcp

[invite4e7dfd98]

Non on a pas encore etudié l'algebre linéaire :/

[gg0]

Donc on attend de moi que j'exprime a en fonction de b ou b en fonction de a ?
Merci bcp

Non !Réfléchis vraiment à ce que j'ai dit. Là, tu réagis seulement.

[invite4e7dfd98]

Excusez moi vous avez raison je dis des betises, merci beaucoup jai compris !