Convergence suite de fonctions

[invite240febe9]

Bonsoir,

Sur l'espace (C[0,1],R) je dois demontrer que si une suite de fonctions converge pour la norme infinei alors converge aussi pour la norme 1.
Je ne sais pas comment rediger et resoudre.

Merci beaucoup!
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[gg0]

Bonjour.

pas de difficulté, tu appelles f la limite de la suite des fn, tu traduis que la norme infinie des f-fn tend vers 0, tu intègres et c'est plié.

Cordialement.

NB : En fait, il te suffisait d'essayer de prouver.

[invite240febe9]

donc fn-f<epsilon et apres j'integre sur [0,1] et donc l'integrale garde l'inegalite et apres fn-f-norme 2 < integrale de 0 a 1 de epsilon que est egal avec epsilon.
C'est ca non?

[gg0]

Heu ... c'est norme 1 dans le message #1.
Ne pas oublier les valeurs absolues.

[A voir en vidéo sur Futura]