Bonjour,
Quelqu'un pourrait t'il m'aider?
J'ai une suite de fonction défini par fn(x)=ln(1+nx)/(1+nx) sur [0,+inf[
On montre que cette suite de fonction converge simplement vers 0 sur [0,+inf[
J'aimerais maintenant étudier la convergence uniforme, on s'aperçoit que si on remplace x par la suite xn=1/n.
on trouve une valeur différent de zéro, ce qui contredit la définition de la convergence uniforme, donc la suite de fonction
ne converge pas uniformément sur [0,+inf[
J'ai fait une étude de la fonction, elle atteint son maximum sur [0,+inf[ en e-1/n ou elle vaut la valeur constante 1/e.
Du coup en général, et ça marche il suffit de prendre un intervalle telle que quand on fait tendre n vers l'infini, on ne se "retrouve"
plus avec la valeur a probleme, ici il faudrait prendre un intervalle [a,+inf[ avec a>0.
Mais je ne me l'explique pas,, c'est totalement intuitif, si quelqu'un pouvait mettre des mots sur cette idée.
Mais la il se trouve que ca ne marche pas avec un tel intervalle, ou alors je n'arrive pas a majorer la suite de fonction.
on y arrive en ajoutant une seconde borne, et alors on a convergence dans l'intervalle [a,b] a>0 et b€R>=a.
Est ce quelqu'un pourrait m'éclairer?
Merci
-----