Uniforme conexité => réflexivité

[invite25ea86a8]

Bonsoir

Le but est de montrer qu un espace de Banach uniformément convexe est réflexif. On prend u de E" de norme 1. Pour' et , on appelle l'ensemble des éléments x de E, de norme inférieur ou egale à 1 tels que

Je dois montrer que pour tout f et tout epsilon, l'ensemble est une partie fermé et non vide de E.
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[invited5b2473a]

Tu peux facilement montrer que ton ensemble est non vide puisque f est une forme linéaire (qu'on suppose évidemment non nulle).

[invite25ea86a8]

je ne vois vraiment pas

[invited5b2473a]

Et pour le côté fermé, prends une suite (xn)->x et écris les choses.

[A voir en vidéo sur Futura]