expression rotationnel

[fabio123]

Bonjour,

je n'arrive pas à démontrer l'égalité suivante (avec un vecteur et l'opérateur rotationnel définie par :




Si j'utilise l'égalité :

, je trouve la relation :

, ce qui n'est pas le calcul résultat attendu.

Si quelqu'un pouvait me donner un p'tit peu d'aide ...
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[albanxiii]

Bonjour,

Vous ne pouvez pas remplacer un vecteur par un opérateur dans la formule du double produit vectoriel.
Il faut faire le calcul.
Avec les formules et , on s'en sort en quelques lignes (cela suppose que vous savez manipuler les expressions indiquées, avec la convention de sommation sur les indices répétés et le tenseur complètement antisymétrique d'ordre 3).

[albanxiii]

Le début du calcul :



Il faut ensuite utiliser l'identité (en remarquant que par exemple).

[fabio123]

@albanxii Merci pour ton aide, c'est un bon exercice de calcul tensoriel

[A voir en vidéo sur Futura]

[albanxiii]

Avec cette approche le plus "dur" est de reconnaître les expression qu'on cherche à faire apparaître une fois les calculs et simplifications effectuées.