Une dérivée pas à pas....

[invite50bea2d7]

Bonjour aux Mathématiciens de Futura-Sciences !

Voici un problème plus simple que l'équation différentielle du second degré que je viens de publier. Vous avez raison, je dois m'attaquer à des notions plus abordables pour moi. Mon ambition était, sans doute, bien trop élevée de vouloir comprendre une équation différentielle du second degré. Comme on dit, j'ai placé la barre un peu haut.... Il s'agit, ici, d'une dérivée.

Nous souhaitons, sans aucune faute ni erreur, démontrer que


Pouvez-vous corriger, améliorer notre tentative de démonstration ci-dessous afin d'obtenir un raisonnement purement mathématique & exact ?

Voici notre tentative de résolution....



Calcul de la dérivée de


Calcul de la dérivée de


Calcul de la dérivée de


La dérivée de v est


On a donc



Dites-nous s'il faut rajouter des étapes dans notre raisonnement, ou bien en retirer....
Ou alors, notre démonstration est-elle déjà impeccable ?
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[invite50bea2d7]

Pardon, je me suis trompé à la première ligne de la résolution :

je voulais dire


et non

[gg0]

Bonjour.

Questions :
1) Pourquoi prendre une fonction aussi compliquée ? (*)
2) Pourquoi avoir transformé les cosh et tanh ?
3) Quelle est l'utilité de tout ça ?

Maintenant sur ce qui est écrit :
* Le passage de
à
est des plus mystérieux pour le lecteur. De même, le résultat final apparaît sans raison. Sinon, la procédure est classique.

Au fait, c'est quoi, la dérivée de la fonction f ?

Cordialement.

(*) certains calculs nécessaires sont compliqués, mais le but des maths n'est pas de faire compliqué, mais de résoudre des problèmes.

[jacknicklaus]

pour ma part, j'aurais seulement utilisé (u(x)/v(x))' = u'.(1/v) + u.(1/v)' soit

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite51d17075]

je trouve plus "court" d'écrire

chacun ses goûts.
mais en tout cas, la formulation initiale proposée "pique" un peu les yeux.
Cdt

[invite50bea2d7]

gg0,
1) J'ai choisi une fonction aussi compliquée pour le plaisir d'écrire une démonstration complexe, de jouer à calculer le résultat.
2) J'ai transformé les cosh et les tanh par souci d'élégance et afin d'écrire des expressions les plus fondamentales possibles.
3) L'utilité de tout ça est d'incrémenter mon niveau mathématique (je vous ai raconté que je suis batteur et que, plus j'avance en mathématique, plus je progresse à la batterie).

La représentation que j'ai de la dérivée d'une fonction, c'est sa tangente en un point.

[gg0]

"La représentation que j'ai de la dérivée d'une fonction, c'est sa tangente en un point. "
Euh ... tu as beau être un beau batteur, ici tu vas plus vite que la musique.

La dérivée d'une fonction f est une fonction f' (la tangente est une droite) dont la valeur en un point (en une valeur de x) est la vitesse de variation de la fonction. Si la fonction f est dérivable (*) en a, alors f'(a) indique la vitesse de variation de f aux alentours de a ("localement"); et alors la courbe de f a une tangente en A(a,f(a)).
Ici, on peut avoir une idée précise (une représentation mentale) de la notion de dérivée et de ses utilisations. Mais pour de nombreuses notions mathématiques, la "représentation mentale" se réduit à des images trompeuses (comme ici la tangente) corrigées par une connaissance des définitions et des principales propriétés.

Je remarque que, dans ton message initial, nulle part tu n'as utilisé ton image mentale. C'est normal, tu te contentais de faire du calcul formel ("calculer la dérivée de .."; aucune question sur les valeurs de x qui permettent d'écrire f ou de la dériver), chose que n'importe quel logiciel de calcul formel fait mieux que toi).

Mais persiste dans ta volonté de comprendre les mathématiques.

Cordialement.

(*) il y a infiniment plus de fonctions non dérivables que de fonctions dérivables. Par chance, les fonctions simples sont dérivables.