une carte des mathématiques

[invite6b792d30]

Bonjour,
j'ai entendu à propos différents arithmétiques, ZFC et Peano notamment. j'aimerais bien savoir où peut-on placer l'arithmétique qu'on avait étudié à l'école jusqu'au lycée, même à la faculté. La même chose avec les intégrales, on ne savait pas avant qu'il existe autre intégrales que les intégrales de Riemann.
Ce que je cherche exactement est une "carte" des mathématiques, posant ce que nous avons étudié selon les théories (l'ensembles des axiomes) dont ils sont déduites, ainsi que les autres truques qui existent... J'espère que vous comprenez ce que je vous dire par cela.
Merci
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[PhilTheGap]

Bonjour
> comprenez ce que je vous dire par cela.

Ben non c'est pas très clair. Je crois savoir que tu n'es pas français (plutôt marocain hein !) et franchement, ce que tu écris est assez difficile à comprendre...

[Médiat]

Bonjour,

j'ai entendu à propos différents arithmétiques, ZFC et Peano notamment. j'aimerais bien savoir où peut-on placer l'arithmétique qu'on avait étudié à l'école jusqu'au lycée, même à la faculté.

Il existe des centaines d'arithmétiques formalisées, celle que l'on apprend à l'école (et que l'on utilise tous les jours) est une arithmétique naïve, comme on utilise régulièrement une théorie naïve des ensembles et ces deux exemples ne permettent pas de faire des démonstrations rigoureuses, comme les versions formalisées le permettent.