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Les mathématiques arabes plus anciennes que les mathématiques grecques ?




  1. #1
    MiMoiMolette

    Les mathématiques arabes plus anciennes que les mathématiques grecques ?

    Bonsoir !

    Je ne sais pas trop si c'est la bonne section... A vrai dire, je ne vois pas ailleurs où le mettre.
    Ne vous inquiétez pas, je ne suis pas le genre à réécrire l'histoire. C'est juste qu'on m'a dit un truc qui m'a un peu fait bondir, à savoir :

    Le théorème de Pythagore, le théorème de Thalès, etc... ne viennent pas de Pythagore ou de Thalès, mais des arabes.



    Dans mes souvenirs, et ce qui a été confirmé par Wikipedia, les maths arabes ont été principalement développées après le VIIIème siècle. Et que les maths arabes étaient inspirées des maths grecques, entre autres.
    Ce ne sont pas deux sources très fiables, alors c'est pourquoi je vous pose la question, de savoir s'il est plausible que les théorèmes sus-cités soient dus aux arabes.


    Merci d'avance,

    -----

    - Je peux pas, j'ai cours
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  3. #2
    Coincoin

    Re : Les mathématiques arabes plus anciennes que les mathématiques grecques ?

    Salut,
    Avant les Grecs, il y a eu les Babyloniens. Même si ça correspond géographiquement, je ne pense pas qu'on les classe dans les Arabes.
    Encore une victoire de Canard !

  4. #3
    lamorgana

    Re : Les mathématiques arabes plus anciennes que les mathématiques grecques ?

    en ce qui concerne ces théorèmes,"ils" viennent des égyptiens. (in le livre: comment la terre devint ronde. conseillé par Gilgamesh)
    Anal Nathrach, udhras beothadh, dochioll dian fe


  5. #4
    jiherve

    Re : Les mathématiques arabes plus anciennes que les mathématiques grecques ?

    Bonsoir
    Pythagore et Thalès sont grecs et nés 6 siécles avant JC donc un millénaire et demi avant les matheux arabes!
    Donc les arabes(en fait il s'agit plutôt de musulmans au sens large) ont transmit ces théorèmes et en ont produit d'autres.
    JR
    l'électronique c'est pas du vaudou!

  6. #5
    MiMoiMolette

    Re : Les mathématiques arabes plus anciennes que les mathématiques grecques ?

    Citation Envoyé par Coincoin Voir le message
    Salut,
    Avant les Grecs, il y a eu les Babyloniens. Même si ça correspond géographiquement, je ne pense pas qu'on les classe dans les Arabes.
    Merci beaucoup !
    J'ai été voir les maths babyloniennes, ils disent que ça traite
    de calculs d'hypoténuse et de triplets pythagoriciens voire, peut-être, de certaines lignes trigonométriques
    Ils connaissaient le théorème de Pythagore en tant que formule, sans que l'on ait trace d'une démonstration en tant que telle.
    C'est vrai que géographiquement, ça correspond actuellement à une région musulmane. C'est peut-être là que résidait la subtilité.


    Encore merci !
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  7. A voir en vidéo sur Futura
  8. #6
    MiMoiMolette

    Re : Les mathématiques arabes plus anciennes que les mathématiques grecques ?

    Ouh là, je ne m'attendais pas à autant de réponses rapides !
    Citation Envoyé par lamorgana Voir le message
    en ce qui concerne ces théorèmes,"ils" viennent des égyptiens. (in le livre: comment la terre devint ronde. conseillé par Gilgamesh)
    Ils proviennent, mais ont-ils été prouvés à cette époque ? Ça dépend là, non ?
    Et apparemment, il y a peu de traces des mathématiques égyptiennes. Hmmm.

    Hep, merci pour le bouquin ! Dès que la BU, j'irai le voir

    Citation Envoyé par jiherve Voir le message
    Bonsoir
    Pythagore et Thalès sont grecs et nés 6 siécles avant JC donc un millénaire et demi avant les matheux arabes!
    Donc les arabes(en fait il s'agit plutôt de musulmans au sens large) ont transmit ces théorèmes et en ont produit d'autres.
    JR
    Justement, il y a peut-être la confusion arabe/musulman.
    On dévie peut-être un peu, mais je pensais que l'islam (et donc la notion de musulman) était vraiment né avec Mahomet (vers le 5-6ème siècle après JC ?) ?
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  9. #7
    jiherve

    Re : Les mathématiques arabes plus anciennes que les mathématiques grecques ?

    Again,
    Mahomet c'est le VII eme siècle et l'Islam est sa création.
    L'apogée des math "arabes" est postérieure .
    Pour les théorèmes en questions ils sont effectivement d'un usage plus ancien que leurs auteurs éponymes car indispensables pour gérer un cadastre ou construire , les sumériens et autres babyloniens excellaient dans ces domaines.
    JR
    l'électronique c'est pas du vaudou!

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  11. #8
    MiMoiMolette

    Re : Les mathématiques arabes plus anciennes que les mathématiques grecques ?

    Citation Envoyé par jiherve Voir le message
    Again,
    Mahomet c'est le VII eme siècle et l'Islam est sa création.
    L'apogée des math "arabes" est postérieure .
    Pour les théorèmes en questions ils sont effectivement d'un usage plus ancien que leurs auteurs éponymes car indispensables pour gérer un cadastre ou construire , les sumériens et autres babyloniens excellaient dans ces domaines.
    JR
    Merci
    As-tu des liens qui pourraient expliquer ça ? (un lien fiable, qui ne soit pas le wikipedia)

    Et merci à tous. C'est vraiment instructif (le genre de trucs qui ne sert pas beaucoup mais que j'aime lol)

    Reste plus qu'à attendre les précisions de celui qui m'a fait peur ~
    - Je peux pas, j'ai cours
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  12. #9
    lamorgana

    Re : Les mathématiques arabes plus anciennes que les mathématiques grecques ?

    ...
    Ils proviennent, mais ont-ils été prouvés à cette époque ? Ça dépend là, non ?
    Et apparemment, il y a peu de traces des mathématiques égyptiennes. Hmmm.
    Prouvé? ou "trouvé"? (doigts fourchés??) Je crois qu'il y a quand même des traces de leur système d'arpentage...mais il est juste que l'on attache une découverte à une civilisation qui a laissé une trace écrite...

    Maintenant, comme dit plus haut, je crois que, lorsque l'on parle des mathématiques arabes il faille entendre les mathématiques issues des Ecoles de Bagdad ou de Cordoue, donc beaucoup plus tardives.
    Anal Nathrach, udhras beothadh, dochioll dian fe

  13. #10
    MiMoiMolette

    Re : Les mathématiques arabes plus anciennes que les mathématiques grecques ?

    Citation Envoyé par lamorgana Voir le message
    ...

    Prouvé? ou "trouvé"? (doigts fourchés??) Je crois qu'il y a quand même des traces de leur système d'arpentage...mais il est juste que l'on attache une découverte à une civilisation qui a laissé une trace écrite...
    Prouvés
    Quoique, à cette époque, ils n'avaient pas encore la mentalité qui est celle d'aujourd'hui, à savoir qu'un "fait" devient un théorème s'il est prouvé.
    Bref, ça rend difficile l'attribution d'un théorème à tel ou tel mathématicien

    Maintenant, comme dit plus haut, je crois que, lorsque l'on parle des mathématiques arabes il faille entendre les mathématiques issues des Ecoles de Bagdad ou d'Andalousie, donc beaucoup plus tardives.
    Yup, thanks ^^
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    - Je suis le prof

  14. #11
    VegeTal

    Re : Les mathématiques arabes plus anciennes que les mathématiques grecques ?

    Babylone n'est pas du tout arabe, si l'on veut tenter un parallèle Géographie/ethnographie, les babyloniens doivent êtres alors rapprochés des Perses.
    "There is no cure for curiosity." Entre -π/2 et π/2...

  15. #12
    jiherve

    Re : Les mathématiques arabes plus anciennes que les mathématiques grecques ?

    Encore,
    Je n'ai pas en mémoire de titres particuliers , il y a eu pas mal d'articles sur ce sujet dans La Recherche et PLS et si l'histoire des chiffres et de l'arithmétique t'intéresse aussi essaye de te procurer :
    L'histoire universelle des chiffres de G Ifrah chez Bouquin
    JR
    l'électronique c'est pas du vaudou!

  16. #13
    MiMoiMolette

    Re : Les mathématiques arabes plus anciennes que les mathématiques grecques ?

    Citation Envoyé par VegeTal Voir le message
    Babylone n'est pas du tout arabe, si l'on veut tenter un parallèle Géographie/ethnographie, les babyloniens doivent êtres alors rapprochés des Perses.
    Ben... L'Iran/L'Irak actuels sont musulmans, c'est ça que je voulais dire

    Citation Envoyé par jiherve Voir le message
    Encore,
    Je n'ai pas en mémoire de titres particuliers , il y a eu pas mal d'articles sur ce sujet dans La Recherche et PLS et si l'histoire des chiffres et de l'arithmétique t'intéresse aussi essaye de te procurer :
    L'histoire universelle des chiffres de G Ifrah chez Bouquin
    JR
    Ce sera fait

    En fait, je crois que je devrais lire sérieusement un bouquin d'histoire des maths lol. Si vous avez des conseils aussi de ce côté-là, un truc qui dise pas trop de bêtises, je suis preneuse !


    Merci à tous
    - Je peux pas, j'ai cours
    - Vous n'êtes pas un peu vieux ?
    - Je suis le prof

  17. #14
    lamorgana

    Re : Les mathématiques arabes plus anciennes que les mathématiques grecques ?

    le bouquin que t'as conseillé Jiherve est extra!
    Anal Nathrach, udhras beothadh, dochioll dian fe

  18. #15
    mx6

    Re : Les mathématiques arabes plus anciennes que les mathématiques grecques ?

    Un truc qui est sur, ce sont les arabes qui ont inventé le 0 ! (Mon prof de maths me l'a dit, et y a même une blague arabe sur les saoudiens "Ils ont inventé le 0, et l'ont posé sur leurs têtes ")

  19. #16
    erik

    Re : Les mathématiques arabes plus anciennes que les mathématiques grecques ?

    Un truc qui est sur, ce sont les arabes qui ont inventé le 0
    C'est plutot une invention qui vient de l'inde et qui a été diffusé en occident par le monde musulman de l'époque.

    Ben... L'Iran/L'Irak actuels sont musulmans, c'est ça que je voulais dire
    Et oui et le problème c'est que l'on confond souvent arabe, musulman et perse.
    Si bien que lorsque que l'on parle de mathématiques arabes on ne sait jamais si on parle des tout premiers apports perse (donc pré-hellénique), des apports égyptien pré-musulman ou des apports musulmans.

    La seule réponse que l'on peut faire (à mon avis) c'est les maths ont commencé à se développer avant les grecs, les grecs et les égyptiens (au moins, je ne connais pas les apports du moyen orient à l'époque hellénique) ont continué le boulot, jusqu'à ce que le monde musulman prenne la relève.
    Après il est très dur de dire qui a démontré quoi en premier:
    1/ parce que la notion de démonstration a mis du temps à se formaliser.
    2/ parce que à l'époque ils avaient le flemme de publier dans des revues à referee

  20. #17
    Médiat

    Re : Les mathématiques arabes plus anciennes que les mathématiques grecques ?

    Citation Envoyé par MiMoiMolette Voir le message
    En fait, je crois que je devrais lire sérieusement un bouquin d'histoire des maths lol. Si vous avez des conseils aussi de ce côté-là, un truc qui dise pas trop de bêtises, je suis preneuse !
    Salut gentille Molette .
    Un bouquin que j'aime bien (assez vieux) :
    Mathématiques et mathématiciens (Dedron et Itard chez Magnard.

    Pour avoir des informations sur les mathématiques égyptiennes, tu peux chercher :
    Papyrus de Moscou (autour de 2000 av JC)
    Papyrus de Rhind (qui compile des résultats datant de 2000 av JC, mais plus récent)

    Mais attention aux illuminés (comme toujours sur le net ).
    Je suis Charlie.
    J'affirme péremptoirement que toute affirmation péremptoire est fausse

  21. #18
    MiMoiMolette

    Re : Les mathématiques arabes plus anciennes que les mathématiques grecques ?

    le bouquin que t'as conseillé Jiherve est extra!
    Il est sur ma liste

    [QUOTE]C'est plutot une invention qui vient de l'inde et qui a été diffusé en occident par le monde musulman de l'époque.[QUOTE]
    Tiens, il me semblait aussi que c'étaient les indiens ^^

    Et oui et le problème c'est que l'on confond souvent arabe, musulman et perse.
    Si bien que lorsque que l'on parle de mathématiques arabes on ne sait jamais si on parle des tout premiers apports perse (donc pré-hellénique), des apports égyptien pré-musulman ou des apports musulmans.
    Ça me semble bien répondre à la situation, merci !

    2/ parce que à l'époque ils avaient le flemme de publier dans des revues à referee
    Des incapables j'vous dis

    Salut gentille Molette .
    Un bouquin que j'aime bien (assez vieux) :
    Mathématiques et mathématiciens (Dedron et Itard chez Magnard.
    Coucou
    C'est noté ! J'espère qu'ils ont ça à la BU.

    Pour avoir des informations sur les mathématiques égyptiennes, tu peux chercher :
    Papyrus de Moscou (autour de 2000 av JC)
    Papyrus de Rhind (qui compile des résultats datant de 2000 av JC, mais plus récent)

    Mais attention aux illuminés (comme toujours sur le net ).
    Pour ça que je préfère les livres, c'est un peu moins lumineux que le net
    - Je peux pas, j'ai cours
    - Vous n'êtes pas un peu vieux ?
    - Je suis le prof

  22. #19
    choukroute

    Re : Les mathématiques arabes plus anciennes que les mathématiques grecques ?

    Bonjour

    j'arrive un peu retard

    et bien on parlant du théorème de pythagore ,il est dit que que les egyptiens l'ont utilisés bien avant les grèques
    il faut dire aussi que au temps de la civilisation egyptienne l'arabité n'etait pas encor connue (le mot arabe qui vient de la terre d'arrabie )

    et la civilisation arabe (ou arabo-musulmanne) n'a commencé qu'a la fin du VI ieme siecle avec la naissance de Mahomet (qssl) en l'an 570 y'a une différence sur l'appélation on parle de mathématique arabe et c'est tous ce qui a été fait par les arabes sans oublier que parmie les arabes il y'avait des personnes de dautre conféssions ,des Sabéens,des Mazdéens,des zoroastriens....

    en parlant aussi du zéro son origine remonte a la civilisation Hindou, apres les arabes l'on transporté vers l'occident (via le grand grand Fibonacci envoyé a Béjaia en algérie pour faire des études de mathématiques)

    un bon livre de David Sénechal (histoire des sciences)trés bien fait d'une maniere chronologique depuis la plus vielle civilisation

    ensuite ya Ahmed Djébar un mathématiciens chercheur en histoire des mathématiques il est spécialisé dans la pèriode IV-XV siecle (mathématiques arabe) il a publié deux ou trois ouvrages.

    Cordialement Choukroute
    la lecture est a l'esprit ce que l'exercice est au corp (j.addisson)

  23. #20
    lamorgana

    Re : Les mathématiques arabes plus anciennes que les mathématiques grecques ?

    Ahmed djebbar avait participé à un colloque "l'age d'or des sciences arabes"

    http://www.cite-sciences.fr/francais...+arabe&saison=
    Anal Nathrach, udhras beothadh, dochioll dian fe

  24. #21
    uzerchois

    Re : Les mathématiques arabes plus anciennes que les mathématiques grecques ?

    Bonjour,


    Cette notion de "mathématiques arabes" est plus que suspecte d'autant que l'on sous-entend musulmanes alors que:

    1)Ahmed Djebbar introducteur de cette notion de "mathématiques arabes" se fait régulièrement "accrocher" dans ses conférences en France par des Kurdes ou par des Iraniens qui lui reprochent à bon droit d'enrôler sous le vocable "arabe" justement des Kurdes ou des Perses ...

    2)Si l'on sous-entend "musulmane" derrière arabe , la situation est tout aussi douteuse.

    Sylvain Gouggenheim a montré dans un livre récent qui a fait un grand bruit ["Aristote au Mont-Saint-Michel"] que lesdits savants arabo-musulmans étaient la plupart du temps en fait des arabo-CHRETIENS [syriaques en particulier] colonisés par les Musulmans.

    3)Si vous cherchez un bon livre d'histoire des maths on peut citer l'excellent les "Mathématiciens de A à Z" chez "Ellipses".
    Je n'ai pas l'édition refondue qui vient de sortir mais la première édition était excellente.

    La place des mathématiciens arabes apparaît dans ce livre telle qu'en réalité i.e. peu importante , en tous les cas , inexistante depuis plus de 600 ans ...

    Amitiés.

  25. #22
    lamorgana

    Re : Les mathématiques arabes plus anciennes que les mathématiques grecques ?

    bonjour,

    Sylvain Gouggenheim a montré dans un livre récent qui a fait un grand bruit ["Aristote au Mont-Saint-Michel"] que lesdits savants arabo-musulmans étaient la plupart du temps en fait des arabo-CHRETIENS [syriaques en particulier] colonisés par les Musulmans.
    Je ne connais pas le livre mais il doit répondre peut être à une question que je me pose...En effet, lorsque nous parlons de sciences arabe nous entendons souvent la période des Ecoles de Bagdad ou de Cordoue (je radote) et ces écoles justement accueillaient des "étudiants" de différentes contrées, de différentes confessions.

    la découverte d'un chercheur est elle de la nationalité du chercheur ou du labo?
    Anal Nathrach, udhras beothadh, dochioll dian fe

  26. #23
    lyapounov

    Re : Les mathématiques arabes plus anciennes que les mathématiques grecques ?

    Bonjour
    un site assez sympa qui fait un bon résumé
    http://turnbull.mcs.st-and.ac.uk/history/BiogIndex.html
    La logique sert à prouver, l'intuition sert à créer. H Poincaré

  27. #24
    choukroute

    Re : Les mathématiques arabes plus anciennes que les mathématiques grecques ?

    Bonjour

    1)Ahmed Djebbar introducteur de cette notion de "mathématiques arabes" se fait régulièrement "accrocher" dans ses conférences en France par des Kurdes ou par des Iraniens qui lui reprochent à bon droit d'enrôler sous le vocable "arabe" justement des Kurdes ou des Perses ...
    A mainte reprises cela a été précisé que les scineces arabe fesait allusion a tous les traveaux établie en langue arabe et il n'a jamais été dénigré le fait que l'apport était multiple,aussi bien celui des musulmans,des chrétiens des juivfs ou encor des zoroastriens

    a cette époque les monde le gens ne se préocupés pas beaucoup des conféssion autre que la leur ,y'avait qu'un seul mot d'ordre* «*le respect*»


    La place des mathématiciens arabes apparaît dans ce livre telle qu'en réalité i.e. peu importante , en tous les cas , inexistante depuis plus de 600 ans …
    Je trouve qu'il est dengeureux de s'investir dans cette voie ,toutes les connaissances ont eté sujet a de multiple progrés et apport , et la succéssion des différentes civilisation a montré que la contribution de telle ou telle cévilisation n'a jamais était dénigrer .

    On a oublier le fameux livre de Bourbaki ,je sais qu'il y'a bien un ouvrage qui traite de l'histoire des mathématiques.

    Cordialement Choukroute
    la lecture est a l'esprit ce que l'exercice est au corp (j.addisson)

  28. #25
    choukroute

    Re : Les mathématiques arabes plus anciennes que les mathématiques grecques ?

    désolé quelques méchante coquie m'ont échapés

    Bonjour

    1)Ahmed Djebbar introducteur de cette notion de "mathématiques arabes" se fait régulièrement "accrocher" dans ses conférences en France par des Kurdes ou par des Iraniens qui lui reprochent à bon droit d'enrôler sous le vocable "arabe" justement des Kurdes ou des Perses ...
    a mainte reprise cela a été précisé
    que l'appélation" sciences arabe" fesait allusion a tous les traveaux établie en langue arabe et on jamais dénigré le fait que l'apport était multiple,aussi bien celui des musulmans,des chrétiens des juivfs ou encor des zoroastriens

    a cette époque les gens ne se préocupés pas beaucoup des conféssions de leur interlocuteurs ,y'avait qu'un seul mot d'ordre* «*le respect*»


    La place des mathématiciens arabes apparaît dans ce livre telle qu'en réalité i.e. peu importante , en tous les cas , inexistante depuis plus de 600 ans …
    je trouve qu'il est dengeureux de s'investir dans cette ,toutes les connaissance ont eté sujet a de multiple progré et apport , et la succéssion des différente civilisation a montré que la contribution de telle ou telle cévilisation n'a jamais été dénigré .

    On a oublier le fameux livre de Bourbaki ,je sais qu'il y'a bien un livre qui traite de l'histoire des mathématiques.

    Cordialement Choukroute
    la lecture est a l'esprit ce que l'exercice est au corp (j.addisson)

  29. #26
    MiMoiMolette

    Re : Les mathématiques arabes plus anciennes que les mathématiques grecques ?

    Bonjour à tous,

    Pour tout vous dire, je n'aime pas trop la tournure que prend la discussion
    Le but n'est pas de dire si les mathématiques arabes sont grandes, ni si elles ont été actives depuis 600 ans.. Bref, s'il faut en passer par là, tant pis ^^

    A mainte reprises cela a été précisé que les scineces arabe fesait allusion a tous les traveaux établie en langue arabe
    Dans ce cas, que dire des travaux de Gauss, écrits en latin ?

    Citation Envoyé par Wikipedia
    Dans l'Histoire des mathématiques, on désigne par l'expression de mathématiques arabes une des époques les plus importantes du développement de cette science. Il s'agit des contributions apportées par les mathématiciens du monde islamique, du début de la conquête au milieu du XVIIe siècle. Les textes sont essentiellement écrits en arabe, d'où le nom, mathématiques arabes.
    Je pense que je vais m'en tenir à ça

    En tout cas, merci à tous pour les références !
    - Je peux pas, j'ai cours
    - Vous n'êtes pas un peu vieux ?
    - Je suis le prof

  30. #27
    uzerchois

    Re : Les mathématiques arabes plus anciennes que les mathématiques grecques ?

    Bonjour,

    Moi aussi je trouve ce débat déplaisant …

    Mais je ne suis pas dans la tête d'Ahmed Djebbar qui l' a lancé …

    En tous les cas , je trouve curieux qu'on nous impose dans une encyclopédie de référence du net [Wikipedia] une section "mathématiciens arabo-musulmans" totalisant moins de dix savants d'importance mondiale et morts TOUS il y a très , très longtemps … alors qu'il n'y a aucune section "mathématiciens européano-chrétiens" ou je ne sais quoi , section qui serait elle forte de plusieurs milliers de noms d'importance équivalente …


    C'est tout ce que je souligne …

    Ou la science est universelle et alors point d'arabo-musulmans dans la discussion.

    Ou alors on commence à la communautariser et alors je ne vois pas du tout ce qu' il y a de choquant dans la revendication des milliers de mathématiciens de la civilisation chrétienne …

    Amitiés.

  31. #28
    uzerchois

    Re : Les mathématiques arabes plus anciennes que les mathématiques grecques ?

    Bonjour,

    J'ajoute que la notice de Wikipedia est totalement fausse.

    Le monde musulman ne compte absolument plus aucun mathématicien d'importance au XVII è !!!

    C' est du délire …

    Le dernier mathématicien notable du monde musulman est un Perse , [un Iranien] Al-Kashi mort en 1431 , c'est-à-dire au début du XV è !!!

    Amitiés.

  32. #29
    choukroute

    Re : Les mathématiques arabes plus anciennes que les mathématiques grecques ?

    Bonsoir

    Dans ce cas, que dire des travaux de Gauss, écrits en latin ?
    je pense que je me suis mal éxprimé les traveaux établie en langue arabe mais dans la periode de la civilisation arabo-musulmane «VI-XV» aprés c'est l'éxtinction de la dite cévilisation
    coté science c'est ce qu'on appelle maintenant l'occident qui a pris le dessus


    Ou la la c'est vrai que le débat a pris une autre tournure ,je ne pense pas qu'on peu encor pousser plus loin il faut admettre que toute civilisation a eu sa contribution tout en s'inspirant de celle qui l'a précedée.

    Cordialement Choukroute
    la lecture est a l'esprit ce que l'exercice est au corp (j.addisson)

  33. #30
    choukroute

    Re : Les mathématiques arabes plus anciennes que les mathématiques grecques ?

    RE bonsoir

    Le dernier mathématicien notable du monde musulman est un Perse , [un Iranien] Al-Kashi mort en 1431 , c'est-à-dire au début du XV è !!!
    Ah si si y'en a encor dautre ,Al-Qalasadi ou el kalassadi né en 1412 et décédé en 1486 a beja en Tunisie

    Cordialement Choukroute
    la lecture est a l'esprit ce que l'exercice est au corp (j.addisson)

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